Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013-2014 môn Toán 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Chia sẻ: Lương Lương Minh | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

154
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013-2014 môn Toán 9 có hướng dẫn giải chi tiết. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức môn Toán, ôn thi thật hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013-2014 môn Toán 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Bài 1: (3điểm) Cho biểu thức: . 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của x để A > 1. Bài Nội dung Điểm 1.1 ĐKXĐ: 0.5điểm 1.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 1.2 => 0.5điểm 1.5điểm 0.5điểm Do 0.5điểm Bài 2: (2 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: . Bài Nội dung Điểm 2 Nhân cả 2 vế của phương trình cho 4, ta được: 0.5điểm 2 điểm 0.5điểm Vì x, y nguyên, suy ra: hoặc Giải hệ phương trình (I) ta được x = 4; y = 4 0.5điểm Giải hệ phương trình (II) ta được x = 3; y = 3 0.5điểm Bài 3: (5 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Bài Nội dung Điểm 3.1 ĐKXĐ: 0.5điểm 3 Đặt 0.5điểm điểm Ta có hệ phương trình: 0.5điểm
Từ (1) => v = 4 – u, thay vào (2) ta được: 0.5điểm u2 + (4 – u)2 = 8 => u2 – 4u + 4 = 0 => (u – 2)2 = 0 => u = 2 0.5điểm 0.5 Suy ra x = 9 (thỏa mãn điều kiện xác định) điểm 3.2 2điể Trừ từng vế của hệ phương trình ta được: m 0.5điểm * Nếu x – y = 0 => x = y, thay vào (1) ta được: 0.5 điểm Suy ra : x = y = 1 và x = y = 2 * Nếu x + y – 1 = 0 => x + y = 1 => y = 1 – x Thay vào (1) ta được: 0.5điểm Mà ; Nên phương trình vô nghiệm. Vậy hpt đã cho có 2 nghiệm là: (x = y = 1) và (x = y = 2) 0.5điểm Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD, có ; ; CD = 30 cm; đường chéo CA vuông góc với CB. Tính diện tích của hình thang ABCD. Bài Nội dung Điểm 4 C D 4điểm 60 60 A B H
Ta có (cùng phụ với ) 0.5điểm Vì thế tam giác vuông ACD còn là nửa tam giác đều, ta 0.5điểm có: AC = 2AD Theo định lý Pitago thì: AC2 = AD2 + CD2 Hay (2AD)2 = AD2 + CD2 => 3AD2 = CD2 0.5điểm => 3AD2 = 302 = 900 hay AD = 10 (cm) Kẻ CH AB. Tứ giác ADCH là hình chữ nhật (vì ). 0.5 điểm Suy ra: AH = CD = 30 (cm); CH = AD = 10 (cm) 0.5 điểm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ACB, ta có: 0.5điểm CH2 = HA.HB (cm) => AB = AH + HB = 30 + 10 = 40 (cm) 0.5 điểm (cm2) 0.5 điểm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O; r), cạnh BC tiếp xúc với đường tròn tại N. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; r), tia AM cắt BC tại G. Chứng minh BN = GC. Bài Nội dung Điểm 4 A 4 điểm E M F H O B C N G Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O; r), tiếp tuyến 0.5 điểm này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Vẽ OH AB => OH = r (vì AB là tiếp tuyến của đường 0.5 điểm tròn (O; r)). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì ta có:
OE và OB là phân giác của hai góc và . Mà hai góc này kề bù, nên Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông EOB, đường 0.5 điểm cao OH ta được: HE.HB = HO2 = r2 Cũng theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: HE = EM và HB = NB 0.5 điểm Do đó ME.NB = HE.HB = r2. Tương tự ta có: MF.NC = r2 0.5 điểm Do đó ME.NB = MF.NC => 0.5 điểm Do EF // BC nên 0.5 điểm Từ (1) và (2) suy ra BG = NC. 0.5 điểm Hay BN + NG = CG + NG. Vậy BG = CG Bài 6:(2 điểm) Cho biểu thức , trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: A > 0. Bài Nội dung Điểm 6 Ta có: = 2 điểm 0.5điểm 0.5điểm Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, nên: a + b + c > 0 và: 0.5điểm Vậy A > 0 0.5điểm Câu 1: Cho điểm A(0; – 1) và B(– 4; 3). Viết phương trình đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
y d B 3 M 1 O x 4 2 A 1 Gọi pt đường thẳng qua AB là y = ax + b. Vì AB qua A(0 ; 1) => b = 1. AB đi qua B ( 4; 3) => 3 = a.( 4) – 1 => a = 1. Do đó ptđt AB là : y = x – 1. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là trung bình cộng các tọa độ cua A và B, suy ra tọa độ của M ( 2 ; 1). Đường thẳng (d) vuông góc với AB nên hệ số góc của nó là 1. Phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = x + m. Vì (d) đi qua M ( 2 ; 1) nên : 1 = 2 + m => m = 3. Vậy ptđt (d) là : y = x + 3