Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2015-2016 môn Toán 9 - Sở GD & ĐT Trà Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Chia sẻ: Lương Lương Minh | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

286
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 9 đang ở trong đội tuyển học giỏi môn Toán. Đề thi có đáp án đi kèm, giúp các em dễ dàng ôn tập và đối chiếu với kết quả bài làm, sẵn sàng cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh THCS. Mời các em tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2015-2016 môn Toán 9 - Sở GD & ĐT Trà Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH * LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 2016 Đề thi chính thức MÔN THI :TOÁN Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề) Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây : Câu 1. ( 3 điêm) ̉ Cho biêu th̉ ưc P = ́ Vơi ́ ́ ̣ 1/. Rut gon biêu th ̉ ưc P ́ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ương ưng cua P la sô nguyên . 2/. Tim tât ca cac gia tri nguyên cua x đê gia tri t ́ ̉ ̀ ́ Câu 2. ( 3điêm) ̉ Cho phương trinh : x ̀ 2 ̉ ử x1 , x2 la cac nghiêm cua x 1=0.Gia s ̀ ́ ̣ ̉ phương trinh . Ch ̀ ưng minh răng : M = la sô t ́ ̀ ̀ ́ ự nhiên. Câu 3. ( 3điêm)̉ Giai ph ̉ ương trinh : x ̀ 4 +2x3+x2 2 +2= 0 Câu 4. (2 điêm) ̉ Tim ba sô nguyên tô liên tiêp p,q,r sao cho p ̀ ́ ́ ́ 2 +q2+r2 cung la sô nguyên ̃ ̀ ́ tô.́ Câu 5. ( 3điêm) ̉ ́ ́ ương a,b,c . Chưng minh răng : Cho cac sô d ́ ̀ Câu 6. ( 2 điêm ) ̉ Cho hình thang vuông ABCD () , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông góc với AC (H, gọi N là trung điểm của CH . Chứng minh BN vuông góc với DN . Câu 7. ( 4 điêm ) ̉ Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB; E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R. 1) Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông. 2) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). 3) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ADE. HƯƠNG DÂN CHÂM ́ ̃ ́ Câu Nôi dung ̣ Điể m 1
1 1/ P= 1.0 2/ 0,5 Vì P nguyên nêu { 1;1;2;2} ́ Suy ra x =0 ; x=4 ; x=9 0,5 1,0 2 Ta co x́ 1+x2 = 1 ̣ ̉ x1 la nghiêm cua pt ̀ 0,5 0,5 0,5 Tương tự 0,5 M = 55.1+68= 123 0,5 ̣ ̀ ́ ự nhiên . Vây M la sô t 0,5 3 Ta có Pt Pt Thay và vào pt chỉ có là nghiệm Vậy Pt có nghiệm 1,5 1,5 4 Gia s̉ ử cac sô nguyên tô p,q,r đêu khac 3 . Khi đo p , q , r chia cho 3 co sô ́ ́ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ dư la 1 hoăc 2 . ̀ ̣ 0,5 2 2 2 ̀ ́ ́ ư la 1. Nên p , q ,r chia cho 3 đêu co sô d ̀ 2 2 2 2 Do đo p ́ + q +r chia hêt cho 3, suy ra p ́ ̉ ̀ ́ + q2 +r2 không phai la sô 0,5 nguyên tô.́ ̣ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ Vây trong 3 sô p,q,r tôn tai môt sô băng 3, nên co thê la ́ ́ ̉ ̀ ̣ p=2 , q=3 , r=5 hoăc p=3 , q=5 , r=7 0,5 Nêu p=2 , q=3 , r=5 thi p ́ ̀ + q +r = 38 không thoả 2 2 2 Nêu p=3 , q=5 , r=7 thi p ́ ̀ 2 + q2 +r2 = 83 thoả 2
̣ ́ ̀ ̀ ̉ Vây 3 sô cân tim la 3,5,7. 0,5 5 CM: ́ ̣ Ap dung bđt CôSi ta co : x+y ́ (1) ́ ̣ Ap dung bđt (1) , ta co : ́ 1,0 0,5 ̣ ́ ́ ́ ̉ Công vê theo vê cac bât đăng th ́ ức (2) , (3), (4) ta co ́ 0,5 Chu y : Nêu thi sinh lam đung ma không ch ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ứng minh bđt (1) thi chi đ ̀ ̉ ược 1 điêm ̉ 0,5 0,5 6 Gọi M là trung điểm của DH Chứng minh tứ giác ABNM là hình bình hành (1) 0,5 Chứng minh MN 0,5 Suy ra M là trực tâm của (2) 0,5 Từ (1) và (2) 0,5 3
7 A y x E M D C B F R O a) Ta có: (tính chất tiếp tuyến) (1) AB = AC = R = OB = OC (2). Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông. 0,25 b) Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R (3). 0,5 Suy ra: DE = BD + CE (4). 0,25 Vẽ OM DE (MDE) (5) Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD; suy ra ∆BDO = ∆COF (cgc) OD = OF; lại có DE = FE nên 0,5 ∆ODE=∆OFE (ccc)OM = OC = R (hai đường cao tương ứng) (6). 0,5 Từ (5) và (6) suy ra DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). c) Đặt: AD = x; AE = y (x, y > 0) Ta có: DE (định lí Pitago). 0,5 Vì AD + DE + AE = 2R = 2R (6) Áp dụng BĐT – Côsi cho hai số không âm ta có: (7). 0,5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y. Từ (6) và (7) suy ra: xy SADE . Vậy max SADE = x = y∆ADE cân tại A. 0,5 4
0,5 5