Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Phấn Mễ 1, Phú Lương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Phấn Mễ 1, Phú Lương" các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Phấn Mễ 1, Phú Lương

UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ I TRƯỜNG LỚP 9 NĂM HỌC 2024-2025 Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (5.0 Điểm). 1. Cho biểu thức: . a) Khi nào biểu thức có nghĩa? Hãy rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của biểu thức tại . c) Tìm giá trị của ẩn để đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho và là hai số thỏa mãn: . Hãy tính giá trị của biểu thức . Câu 2. (5.0 Điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ , xét hai đường thẳng và . Chứng minh rằng khi thay đổi, giao điểm của và luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 2. Giải phương trình sau: a) . b) . 3. Giải hệ phương trình sau: . Câu 3. (5.0 Điểm). Cho đường tròn tâm đường kính BC, dây AD vuông góc với OB tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Vẽ đường tròn tâm G đường kính BH và đường tròn tâm K đường kính CH. a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh rằng: c) Chứng minh rằng: là tiếp tuyến chung của và tâm Câu 4. (2.0 Điểm). 1. Tính lượng vải cần dùng để tạo ra chiếc nón như hình vẽ. Biết rằng tỉ lệ khấu hao thực tế khi may một chiếc nón như vậy là (Không kể phần riềm, mép, phần vải bị thừa). 2. Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng bao gồm 2 phần quà bao gồm: Một trong số các đồ gia đình là: chén sứ, tủ lạnh, máy tính;Và một món trong số các quà lưu niệm như: quả cầu thủy tinh, đồng hồ. Bác Hân tham gia chương trình đó nên được chọn ngẫu nhiên bóc thăm chọn một phần thưởng. a) Xác định không gian mẫu của phép thử trong trường hợp trên và có bao nhiêu cách chọn phần thưởng đó? b) Cho A là : "Bác Hân chọn được phần thưởng có đồ gia đình là đồ điện".Tính xác suất biến cố. Câu 5. (3.0 Điểm). 1. Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình: . 2. Cho ba số thoả mãn Chứng minh chia hết cho ----- HẾT ----
UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 9 NĂM HỌC 2024-2025 Bài thi môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm bao gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án câu 1 Điểm 1. Cho biểu thức: . a) Khi nào biểu thức có nghĩa? Hãy rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của biểu thức tại . c) Tìm giá trị của ẩn để đạt giá trị lớn nhất. 3.25 1. 0 0 1 a. Điều kiện để P có nghĩa là : x ;y ; xy Ta có : x y x y x y 2 xy : 1 1 xy 1 xy 1 xy 0.5 P= x y 1 xy x y 1 xy 1 xy x y 2 xy 0.5 : 1 xy 1 xy 1 xy = 0.25 x y x y y x x y x y y x x y xy 1 : 1 xy 1 xy = 0.25 2 x 2y x 1 xy 1 xy 1 x y 1 = 2 x1 y 2 x 1 x 1 y 1 x = 2 2 3 b. Ta thấy x= thoả mãn điều kiện x 0 2 22 3 2 3 2 3 2 3 3 3 Ta có : x= = =4-2 =( -1)2 2 x x 1 Thay x vào P = , ta có: 0.5 2 2 3 1 2 3 1 2 3 15 2 3 4 2 3 1 5 2 3 5 2 3 5 2 3 0.25 P= = 25 3 6 5 2 3 2 23 3 1 23 3 1 2 5 2 3 25 12 13 = = = c. Với mọi x 0, ta có:
2 x 1 0 2 x 2 x 1 0 0.25 2 x x+1 2 x 1 x 1 ( vì x+1>0) 0.25 2 x 1 1 x 1 P 2 x 1 0 0.5 Vậy giá trị lớn nhất của P =1 x 1 0 x 1 x=1 2.Cho và là hai số thỏa mãn: . Hãy tính giá trị của biểu thức . 1.75 0.25 Vậy x+y=0 0.5 0.5 0.5 Đáp án câu 2 Điểm Câu 2. (5.0 Điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ , xét hai đường thẳng và . Chứng minh rằng khi thay đổi, giao điểm của và luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 1
Tìm được (d1) cắt (d2) tại M(2m ; 5m-1) với mọi m. Suy ra quan hệ : ym = 5xm/2 – 1 với mọi m Do đó khi m thay đổi, giao điểm M của (d1) và (d2) luôn nằm trên đường thẳng cố định 1 (d) : y = (5/2)x - 1. 2.Giải phương trình sau: a) . 2.5 b) . Điều kiện: . 0.25 Với điều kiện đó, ta có Nếu thì , không thỏa mãn phương trình. Nếu thì , ta có Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . 0.5 0.25 0.25 Đặt ta có phương trình 0.25 vô nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình là 0.25 0.5 0.25 3.Giải hệ phương trình sau: . 1.5 Đặt khi đó a, b là nghiệm của phương trình Do đó: Vậy 0.5
0.75 0.25 Đáp án câu 3 Điểm Cho đường tròn tâm O đường kính BC, dây AD vuông góc với OB tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Vẽ đường tròn tâm G đường kính BH và đường tròn tâm K đường kính CH. 1.0 a) Chứng minh rằng: Hình vẽ: A F E B C H O D a)Chứng minh 1.25 b) Chứng minh rằng: 2.5 b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 1 Sử dụng định lý Pytago vào ta có: 0.5
1 c) Chứng minh rằng: là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm và tâm 1.5 c) Chứng minh: 0.25 Mà 0.25 Suy ra: EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm 0.5 Chứng minh tương tự: EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm Vậy là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm và tâm 0.75 ĐÁP ÁN CÂU 4 Điểm 1. Tính lượng vải cần dùng để tạo ra chiếc nón như hình vẽ. Biết rằng tỉ lệ khấu hao thực tế khi may một chiếc nón như vậy là (Không kể phần riềm, mép, phần vải bị thừa). 1.0 1. - Bán kính của phần trong chóp nón là: - Diện tích vải xung quanh của phần chóp của nón là: 0.125 - Diện tích vải để làm phần vành của nón là: 0.25 - Diện tích vải để làm chiếc nón là: - Diện tích vải đề làm chiếc nón với phần hao hụt 4% là: 0.25 0.125 0.25 2. Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng bao gồm 2 phần quà bao gồm: Một trong số các đồ gia đình là: chén sứ, tủ lạnh, máy tính;Và một món trong số các quà lưu niệm như: quả cầu thủy tinh, đồng hồ. Bác Hân tham gia chương trình đó nên được chọn ngẫu nhiên bóc thăm chọn một phần thưởng. 1.0 a) Xác định không gian mẫu của phép thử trong trường hợp trên và có bao nhiêu cách chọn phần thưởng đó? b) Gọi A là biến cố: "Bác Hân chọn được phần thưởng có đồ gia đình là đồ điện". Tính xác suất biến cố A. 2. a) Không gian mẫu của phép thử trên: Gọi (a;b) là kết quả của phép thử. Trong đó a là đồ gia đình và b là quà lưu niệm.  Ω={(chén sứ;quả cầu), (chén sứ;đồng hồ), (tủ lạnh; quả cầu), (tủ lạnh; đồng 0.25 hồ), (máy tính; quả cầu), (máy tính, đồng hồ) 0.25
 n(Ω)=6 Có tất cả 6 cách chọn phần thưởng. b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (tủ lạnh; quả cầu), (tủ lạnh; đồng hồ), (máy tính; quả cầu), (máy tính, đồng hồ)  n(A)=4 0.25  Xác suất biến cố 0.25 ĐÁP ÁN CÂU 5 Điểm 1. Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình: 1.5 Ta có 4x2 – 4xy + 4y2 = 16 ( 2x – y )2 + 3y2 = 16 ( 2x – y )2 = 16 – 3y2 0.25 Vì ( 2x – y )2 0 nên 16 – 3y2 0 y2 5 y2 { 0; 1; 4 } 0.75 Nếu y2 = 0 thì x2 = 4 x =2 Nếu y2 = 1 thì ( 2x – y )2 = 13 không là số chính phương nên loại y2 = 1 - Nếu y2 = 4 y = 2 + Khi y = 2 thì x = 0 hoặc x = 2 + Khi y = - 2 thì x = 0 hoặc x = - 2 0.25 Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên là 0.25 2. Cho ba số thoả mãn Chứng minh chia hết cho 1.5 Ta có: 0.25 (tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6). Tương tự và có 2022 6 0.5 Vậy 0.5 0.25