intTypePromotion=1

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Nghĩa Đồng (Lần 1)

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
122
lượt xem
4
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Nghĩa Đồng (Lần 1)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng ôn tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Nghĩa Đồng (Lần 1), các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức môn học giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức Toán học để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Nghĩa Đồng (Lần 1)

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TÂN KỲ<br /> TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 LẦN I<br /> NĂM HỌC 2018-2019<br /> MÔN THI: TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút làm bài.<br /> <br /> Bài 1: (4 điểm)<br /> <br />  x3 x<br /> 2 x 1  x  9<br /> <br /> .<br /> x6 x 9 x3 x  x 3<br /> <br /> Cho P  <br /> <br /> a) Rút gọn biểu thức P.<br /> b) Tìm giá trị của P khi x=0,25.<br /> c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.<br /> Bài 2: (5 điểm)<br /> 8  2 15  5  2 6<br /> <br /> a) Tính<br /> <br /> 7  2 10<br /> <br /> .<br /> <br /> x 4  6x 3  9x 2  2018<br /> b) Cho x – 3x – 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức: P  4<br /> .<br /> x  9x 2  6x  2018<br /> 2<br /> <br /> c) Giải phương trình: 2 x 2  7 x  10  2 x 2  x  4  3x  3 .<br /> Bài 3: (3,0 điểm)<br /> a) Tìm số tự nhiên n bé nhất để: F = n3 + 5n2 – 9n – 45 chia hết cho 239.<br /> b) Tìm số tự nhiên n để số A = n4 +2n3 – 2n2 + 8 là số chính phương.<br /> Bài 4: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:<br /> a) sin   cos    sin   cos   ; c) sin .cos   tan   cot   ;<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> b) cot 2   cos2 .cot 2  ; d) tan2  sin2 . tan2  .<br /> Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc<br /> với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.<br /> a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm. Tính BC, AC.<br /> b) Chứng minh rằng DE3 = BC.BD.CE<br /> c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M. Đường thẳng kẻ qua C<br /> vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng.<br /> d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui.<br /> …………………………HẾT…………………………..<br /> Lưu ý: Thí sinh không được dùng máy tính bỏ túi.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9<br /> NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Bài<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> <br /> ĐKXĐ: x  0; x  9<br /> a)<br /> 1 (4đ)<br /> <br /> b)<br /> <br /> <br /> P<br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> Với x  0,25 Ta có: P <br /> <br /> <br /> c) P <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 0, 25  1<br /> 0, 25<br /> <br /> 2<br /> <br />  0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br />  2  2 x.<br /> 2  220 .<br /> x<br /> x<br /> x<br /> Dấu bằng xảy ra khi x  1 (TMĐKXĐ). Vậy minP  0  x  1<br /> <br /> a) Ta có<br /> <br /> =<br /> <br /> x<br /> <br /> 8  2 15  5  2 6<br /> 7  2 10<br /> <br /> <br /> <br /> ( 5  3) 2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5 2<br /> <br /> 3 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 1  2018 2019<br /> <br />  1.<br /> 1  2018 2019<br /> c) ĐK: x<br /> P<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Đặt u  2 x 2  7 x  10; v  2 x 2  x  4  u  0, v  0.<br /> Suy ra u2  v 2  6 x  6,   2  3x  3  2  u  v   .<br /> Từ u2  v 2  2  u  v  ta có  u  v  u  v  2  0 . Vì u  v  0 nên<br /> u  v  2  0 suy ra u  v  2 hay là 2 x  7 x  10  2 x  x  4  2<br /> 3 x  1  0<br /> Do đó 2 2 x 2  x  4  3x  1   2<br />  x  3 (TM)<br />  x  2 x  15  0<br /> Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x  3 .<br /> 2<br /> <br /> 3 (3đ)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> b) Ta có:<br /> x2 – 3x – 1 = 0  x2 – 3x = 1  (x2 – 3x)2 = 1  x4 – 6x3 + 9x2 = 1 ;<br /> Mặt khác:<br /> x2 – 3x – 1 = 0  x2 = 3x + 1  x4 = (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1.<br /> 2 (5đ)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> a) Ta có: F = n3 + 5n2 – 9n – 45 = (n – 3)(n + 3)(n + 5).<br /> Thử với n = 0; 1; 2 thì F đều không chia hết cho 239.<br /> Thử với n = 3 thì F = 0 chia hết cho 239.<br /> Vậy số tự nhiên bé nhất cần tìm là: n = 3.<br /> 2<br /> 2<br /> b) A= n4  2n3  2n2  8 =  n  1  1  n  2 <br /> Ta có:Với n  0  A  8 , không chính phương<br /> Với n  1  A  9 là chính phương.<br /> Với n > 1 thì (n-1)2 < (n-1)2 +1= n2 + 2(1-n) < n2 (vì n>1)<br /> 2<br />  (n-1) +1 không thể là số chính phương khi n > 1.<br /> Vậy khi n = 1 thì A là số chính phương.<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 4 (2đ)<br /> <br /> Rút gọn các biểu thức:<br /> 2<br /> 2<br /> a) sin   cos    sin   cos   ;<br /> b) sin .cos   tan   cot   ;<br /> c) cot 2   cos2 .cot 2  ;<br /> d) tan2  sin2 . tan2  .<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 5 (5đ)<br /> <br /> a) Đặt BH = x (0 < x < 6) BC = x + 6,4<br /> AB2 = BH.BC  62 = x(x + 6,4)  x = 3,6<br />  BC = 10cm; AC = 8cm.<br /> b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật DE = AH<br /> Chứng minh: BH2 = BD.BA, CH2 = CE.CA<br /> AH2 = HB.HC, suy ra AH4 = HB2.HC2 = BD.BA.CE.CA<br /> AH4 = BD.CE.BC.AH<br /> AH3 = BD.CE.BC<br /> Vậy DE3 = BD.CE.BC<br /> c) Chứng minh CNH = BHM , HD = AE<br /> Gọi giao điểm của NA với HD là M’.<br /> Ta có:<br /> NE NC NE<br /> AE<br /> HD HB<br /> HD<br /> AE<br /> .<br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> ; cos2 BHM <br /> NC NH NH M ' H<br /> HB HM HM HM<br /> AE<br /> AE<br /> <br />  M ' H  MH<br /> Suy ra<br /> M ' H MH<br /> Nên M’ trùng M  M, A, N thẳng hàng.<br /> cos2 CNH <br /> <br /> d) Có BM//CN, BD // NE, MD // CE<br /> (1)<br />  BDM ∽ NEC  BD/NE = DM/EC<br /> Gọi I là giao của MC với DE  DI/EI = DM/EC<br /> (2)<br /> Gọi I’ là giao của BN với DE  DI’/EI’ = BD/NE<br /> (3)<br /> Từ (1), (2), (3)  DI/EI = DI’/EI’  I và I’ trùng nhau.<br /> Vậy BN, CM, DE đồng qui.<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2