Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 7 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Nguyễn Thi A | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

432
lượt xem 67
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 7 kèm đáp án dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 7 - Kèm đáp án

ONTHIONLINE.NET PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 7 (Đề gồm 1 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. 3 3 0,375  0, 3   a. Thực hiện phép tính: 11 12  1,5  1  0, 75 5 5 5 0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 3 b. So sánh: 50  26  1 và 168 . Câu 2. a. Tìm x biết: x  2  3  2 x  2 x  1 b. Tìm x; y  Z biết: xy  2 x  y  5 c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Câu 3. a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n. 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z b. Cho   Chứng minh:   . a 2b 3c a 2b 3c Câu 4. · Cho tam giác ABC ( BAC  90o ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a. AE = AF; · b. HA là phân giác của MHN ; c. CM // EH; BN // FH. Hết./. Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 7 Câu Ý Nội dung Điểm a. 0,5 3 3 3 3 3 3 3 0.25      điểm A = 8 10 11 12  2 3 4 53 5 5 5 5 5 5       100 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1  1 1 1 3     3     3( 165  132  120  110 )  8 10 11 12    2 3 4   1320 3  53  1 1 1   1 1 1  53  5( 66  60  55 ) 5 Câu 1  5     5    A= 100  10 11 12   2 3 4  100 660 1,5 263 263 3. 3. điểm 1320   3 1320 3 3945 3 1881      53 49 5 1749  1225 5 5948 5 29740 0.25  5. 100 660 3300 b. 1 Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5 0.5 điểm Vậy: 50  26  1  7  5  1  13  169  168 0,5 a. 1 Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1  x = 6 0.25 điểm 3 0.25 Nếu  x  2 ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1  x = - 2 loại 2 3 4 0.25 Nếu x< ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1  x = 2 5 4 0.25 Vậy: x = 6 ; x = 5 b. 1.5 Ta có: xy + 2x - y = 5  x(y+2) - (y+2) = 3 0. 5 Câu 2 điểm  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) 0. 5 4 y+2 3 1 -1 -3 điểm x-1 1 3 -3 -1 0.5 X 2 4 -2 0 Y 1 -1 -3 -5 c. 1.5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z 0. 5 điểm x y z 4 x 3 y 5z 4 x  3 y  5z 7       =   12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 0.5   8 12 15 2 4 3 2 4 3 12 1 3 1 1 4  x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12.  0. 5 8 2 12 15 5 Câu 3 a. 0.5 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x   ax 2  bx  c (a  0). 2 1.5 điểm Ta có : f  x  1  a  x  1  b  x  1  c . điểm
a  1 0.25 2a  1  2 f  x   f  x  1  2ax  a  b  x    b  a  0 b  1 2  1 1 Vậy đa thức cần tìm là: f  x   x 2  x  c (c là hằng số tùy ý). 2 2 Áp dụng: + Với x = 1 ta có : 1  f 1  f  0  . + Với x = 2 ta có : 1  f  2   f 1 . …………………………………. 0.25 + Với x = n ta có : n  f  n   f  n  1 . n2 n n  n  1  S = 1+2+3+…+n = f  n   f  0  =  cc  . 2 2 2 b. 1 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx    điểm a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx 0.5   a2 4b 2 9c 2 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a 2  4b 2  9c 2 z y  2bz - 3cy = 0   (1) 3c 2b 0.25 x z x y z  3cx - az = 0   (2); Từ (1) và (2) suy ra:   a 3c a 2b 3c 0.25 Câu 4 Hình F 0.25 3 vẽ 0. A điểm 5đ N M E B C H a. 1 Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1) 0.25 điểm Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF 0. 5 b. 1 Vì M  · AB nên MB là phân giác EMH  MB là phân giác 0.25 điểm ngoài góc M của tam giác MNH  · Vì N AC nên NC là phân giác FNH  NC là phân giác ngoài 0.25 góc N của tam giác MNH Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của 0.25
· tam giác HMN hay HA là phân giác của MHN . 0.25 · c. 1 Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác MHN  HB là phân 0.25 điểm giác ngoài góc H của tam giác HMN MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)  NB là 0.25 phân giác trong góc N của tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông 0.25 góc với nhau).  BN // HF ( cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.
Onthionline.net Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính:  3 4 7  4 7 7 a)    :     :  7 11  11  7 11  11 1 1 1 1 1 b)    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x  2009 = x 2008 2008  2 b)  2 x  1  y   x yz 0  5 Bài 3: (3 điểm) 3a  2b 2c  5a 5b  3c Tìm 3 số a; b; c biết:   và a + b + c = – 50 5 3 2 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7 Bài 1: 3 điểm Câu a: 1 điểm (kết quả = 0). Câu b: 2 điểm 1 1 1 1 1    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
1  1 1 1 1       ...   99.97  1.3 3.5 5.7 95.97  1 1 1 1 1 1 1 1 1     1       ...    99.97 2  3 3 5 5 7 95 97  1 1 1    1   99.97 2  97  1 48   99.97 97 4751  99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: 2 điểm - Nếu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - Nếu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0=0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x  2009 thì 2009  x  2009  x Hoặc cách 2: 2009  x  2009  x  2009  x  x  2009  x  2009    x  2009   x  2009 Câu b: 1,5 điểm 1 2 9 x ; y ; z 2 5 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a  2b 2c  5a 5b  3c   5 3 2 15a  10b 6c  15a 10b  6c    25 9 4 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 9 4 38
a b   15a  10b  0 3a  2b  2 3   a c  6c  15a  0  2c  5a    10b  6c  0 5b  3c 2 5   c b 5  3  a b c Vậy   2 3 5 a  10 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  b  15  c  25  Bài 4: 7 điểm A Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm M Câu a: Chứng minh VABD VICE  cgc  B O C E Câu b: có AB + AC = AI D Vì VABD VICE  AD  EI (2 cạnh tương ứng) N áp dụng bất đẳng thức tam giác trong VAEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC I Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh V vBDM = V CEN (gcg) v  BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt)  BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có: MO  OD    MO  NO  OD  OE NO  OE   MN  DE  MN  BC  2  Từ (1) và (2)  chu vi VABC nhỏ hơn chu vi VAMN Bài 5: 2 điểm Theo đề bài  2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ. Nếu a  0  2008a + 2008a là số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ  b lẻ Nếu b lẻ  3b + 1 chẵn do đó 2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn) Vậy a = 0 Với a = 0  (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1
3b  1  25   b  8 .Vậy a = 0 ; b = 8. b  1  9
ONTHIONLINE.NET ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm): So sánh hợp lý: 200 1000 1 1 a)     và      16  2 b) (-32)27 và (-18)28 Bài 2: (4 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 1 b) x   4  2 5 Bài 3: (4 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2010 = 0 x y z b)   và x + 2y – 3z = - 20 2 3 4 Bài 4: (4 điểm): Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc của A. b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z. . Bài 5: (5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A ,biết góc A bằng 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC
Đáp án Toán 7 Bài 1: ( 3 điểm): 200 4. 200 800 1000 1 1 1 1 a) Cách 1:     =      >    ( 1,5 điểm)  16  2 2 2 200 200 5. 200 1000 1 1 1 1 Cách 2:   >       =        16   32  2 2 27 b)(-32) < 0 (0,5điểm) 28 (-18) > 0 (0,5điểm) 27 28  (-32) < (-18) (0,5điểm) Bài 2: (4 điểm): a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (2điểm) 1 b) x  4  2 5 1 x  2  4 (0.5điểm) 5 1 1 1 x   2  x   2 hoặc x   2 (0.5điểm) 5 5 5 1 1 9 Với x   2  x  2  hay x  (0.5điểm) 5 5 5 1 1 11 Với x   2  x  2  hay x   (0.5điểm) 5 5 5 Bài 3: (4 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2010 = 0 2006  (3x - 5) = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2010 = 0 (0,5điểm) 2  3x - 5 = 0; y - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,5điểm) 5  x=z= ;y = -1;y = 1 ( 1 điểm) 3 x y z b)   và x + 2y – 3z = - 20 2 3 4 x 2b 3c a  2b  3c  20 Từ giả thiết       5 ( 1 điểm) 2 6 12 2  6  12 4 Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm) Bài 4: ( 4 điểm): a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (1điểm)  A có bậc 4 ( 1điểm) b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (1điểm)  A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (1điểm)
Bài 5: (5điểm) -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ A 20 0 M D B C a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) 1đ · · suy ra DAB  DAC · Do đó DAB  200 : 2  100 b)  ABC cân tại A, mà µ 200 (gt) nên ·  (1800  200 ) : 2  800 ( 0,5 đ) A ABC ·  ABC đều nên DBC  600 (0,5đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·  800  600  200 . Tia BM là phân giác của ABD góc ABD nên ·ABM  100 (1đ) Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; BAM  ·  200 ; · · ABD · ABM  DAB  100 (1) Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC (1)
ONTHIONLINE.NET 3 a b c abc a câu 1 . ( 2đ) Cho:   . Chứng minh:    . b c d bcd  d a c b Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =   . bc ab ca Câu 3. (2đ). Tìm x  Z để A Z và tìm giá trị đó. x3 1  2x a). A = . b). A = . x2 x3 Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) x3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân. 3 a b c abc a Câu 1 . ( 2đ) Cho:   . Chứng minh:    . b c d bcd  d a c b Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =   . bc ab ca Câu 3. (2đ). Tìm x  Z để A Z và tìm giá trị đó. x3 1  2x a). A = . b). A = . x2 x3 Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) x3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân. Trịnh Thị Liên- THCS Thụy Phong- Thái Thụy – Thái Bình
ONTHIONLINE.NET Câu 6: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với a
ONTHIONLINE.NET 1 2 3 99 b, CMR:    ........  1 2! 3! 4! 100! c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Trịnh Thị Liên- THCS Thụy Phong- Thái Thụy – Thái Bình
onthionline.net-ôn thi tr c tuy n Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005 Lớp 7 - Môn Toán Thời gian 120 phút (không kể giao đề) ------------------ Câu 1 (2,5 điểm) a/ Tính một cách hợp lý: (1,5 điểm) 2 2 1 0,4    1  0,875  0,7 7 11  6 3 3 1 1 0,6    0,25  11 7 3 5 b/ Biết rằng: 14 + 24 + 34 + ... 104 = 25333 Tính: 24 + 44 + 64 + ... + 204 (1 điểm) Câu 2 (2,5 điểm): a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện: (1,5 điểm) yzx zx y x yz   x y z x y z Hãy tính giá trị của biểu thức: A  (1  )(1  )(1  ) y x x 8 x b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P  7x Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó? Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  0 1 Và với mọi x  0 ta đều có f(x) + 3f( ) = x2. Hãy tính f(2) x Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân có góc A = 1000. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho góc MCB = 200 và góc MBC = 100. Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BM). Chứng minh rằng: a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng b/ Tính số đo góc AMB
onthionline.net-ôn thi tr c tuy n Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005 Lớp 6 - Môn Toán Thời gian 120 phút (không kể giao đề) ------------------ Câu 1 (2,5 điểm) a/ Tính tổng sau một cách hợp lý: (1,5 điểm) 1 1 1 1 1  .(1  2)  .(1  2  3)  .(1  2  3  4)  ...  (1  2  3  ...  2005) 2 3 4 2005 2004 2005 2005 b/ So sánh tổng:   với 3 (1 điểm) 2005 2006 2004 Câu 2 (2 điểm): a/ Cho A = 3 + 32 + 33 + ... + 32004 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n (1 điểm) b/ Tìm x  Z biết: (x2 - 5) (x2 - 10) (x2 - 15) (x2 - 24) < 0 (1 điểm) Câu 3 (2 điểm): a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ tự là: 3; 4; 5 (1 điểm) b/ Cho 3 số tự nhiên a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một Chứng minh rằng: ƯCLN (ab + bc + ca; abc) = 1 (1 điểm) Câu 4 (3,5 điểm) a/ Cho 13 đường thẳng đôi một cắt nhau. Biết rằng trong 13 đường thẳng đó có 5 đường thắng đồng quy. Tính xem có tất cả bao nhiêu giao điểm. b/ Cho 2 góc kề nhau xoy và xoz, với xoy = 1350; xoz = 1050. Trong 3 tia ox; oy; oz có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không? Vì sao? Câu 2 (2,5 điểm):
onthionline.net-ôn thi tr c tuy n a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác 0 thoả mãn điều kiện: (1,5 điểm) yzx zx y x yz   x y z x y z Hãy tính giá trị của biểu thức: A  (1  )(1  )(1  ) y z x y zx z x y x yz y z x z x y x y z    1 x y z x yz y zx z x y x yz   1 x y z yz 2 x x z 2 y x y 2 z x y z ( x  y )( y  z )( x  z ) A  (1  )(1  )(1  )  =8 y z x xyz Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  0 1 Và với mọi x  0 ta đều có f(x) + 3f( ) = x2. Hãy tính f(2) x 1 f(2) + 3f( ) = 22 2 1 f(2) + 3f( ) = 4 2 8x b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P  7x Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?
onthionline.net-ôn thi tr c tuy n
ONTHIONLINE.NET PGD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN :TOÁN 7 THỜI GIAN 120’ x y y z Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng:  ,  và 2x +3y –z = 186 3 4 5 7 Câu 2 (4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau: A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550 Câu 3(4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức: 1 A= 3x2 – 2x + 1 với x  2 µ Câu 4( 5điểm ) Cho tam giác ABC có B  90 . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC . Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng : a. DA = BC b. DA vuông góc với EC. Câu 5 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC có µ 120 . Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của A góc BED Hết.
ĐÁP ÁN TOÁN 7 Câu Nội dung Điểm 1 x y x y Từ giả thiết ta có    3 4 15 20 y z y z 1 Và    5 7 20 28 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có x y z 2x y z 1      15 25 28 30 60 28 2 x  3 y  z 186 0.5 =  3 30  60  28 62 0.5 x Ta có  3 suy ra x= 45 15 0.5 y  3 suy ra y= 60 20 z  3 suy ra z= 84 0.5 28 2 Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550 2 3 4 50 51  5A= 5 +5 +5 +5 +…+ 5 +5 1 2 3 4 50 51 2 3 49 50  5A - A = 5 +5 +5 +5 +…+ 5 +5 - 1+ 5 + 5 + 5 +…+ 5 +5 1 51  4A = 5 – 1 1 551  1 1  A= 4 3 A= 3x2 – 2x + 1 với x  1 2 1 1 1 1 1 Ta có x   x hoặc x  2 2 2 2 1 1 1 3 3 1 Nếu x thì A = 3.    2.  1   1  1    2 2 2 4 4 1 1 2 1 3 11 1 Nếu x  thì A = 3.     2.    1   1  1      2  2  2  4 4