Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Trường THPT Thái Thuận

ð THI CH N HSG C P TRƯ NG<br /> <br /> S GD&ðT B C GIANG<br /> <br /> TRƯ NG THPT THÁI THU N<br /> <br /> NĂM H C 2013 – 2014<br /> <br /> Môn thi: Toán l p 10<br /> Th i gian làm bài: 180 phút<br /> Câu 1 (4 ñi m). Cho hàm s y = x 2 − (2m − 3) x − 2m + 2 (1)<br /> 1) Xét s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 0 .<br /> 2) Xác ñ nh m ñ ñ th hàm s (1) c t ñư ng th ng y = 3 x − 1 t i hai ñi m A, B phân<br /> bi t sao cho OA 2 + OB2 ñ t giá tr nh nh t ( O là g c t a ñ ).<br /> Câu 2 (4 ñi m).<br /> 1) Tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có nghi m :<br /> x 4 + 4 x 3 + 2 x 2 − 4 x − 3m + 1 = 0<br /> <br />  x( y − 1) + 2 y = x ( x + 1)<br /> <br /> 2) Gi i h phương trình: <br /> <br />  2 x − 1 + xy − 3 y + 1 = 0<br /> <br />  x −1<br /> +3≥0<br /> <br /> ( a là tham s )<br /> Câu 3 (4 ñi m). Cho h b t phương trình  2<br /> (a − 1) x − 2 ≥ 0<br /> <br /> <br /> 1) Gi i h b t phương trình v i a = −1<br /> 2) Tìm t t c các giá tr c a a ñ h b t phương trình có nghi m.<br /> Câu 4 (6 ñi m).<br /> 1) Cho tam giác ABC. Tìm t p h p các ñi m M th a mãn<br /> 2MA 2 + MA.MB = 2MA.MC<br /> <br /> 2) Cho hình vuông ABCD có A(1;-1), B(3;0). Tìm t a ñ các ñ nh C và D.<br /> 3) Ch ng minh r ng trong m i tam giác ABC, ta có:<br /> (b + c) cos A + (c + a ) cos B + (a + b) cos C = a + b + c<br /> Câu 5 (2 ñi m). Cho 3 s dương a, b, c th a mãn a + b + c = 1 . Tìm giá tr l n nh t c a<br /> <br /> bi u th c:<br /> P=<br /> <br /> ab<br /> bc<br /> ca<br /> +<br /> +<br /> c + ab<br /> a + bc<br /> b + ca<br /> <br /> ……..……………H t…………………<br /> Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm<br /> H và tên thí sinh: ………………………………………….……….; S báo danh: ………….………………<br /> <br /> HƯ NG D N CH M<br /> BÀI THI CH N H C SINH GI I<br /> <br /> S GD&ðT B C GIANG<br /> TRƯ NG THPT THÁI THU N<br /> <br /> NGÀY THI 19/01/2014<br /> MÔN THI: TOÁN L P 10<br /> <br /> Câu<br /> Câu I 1) (2 ñi m)<br /> (4<br /> m = 0 ⇒ y = x 2 + 3x + 2<br /> ñi m) * TXð: R<br /> * BBT:<br /> <br /> Phương pháp – K t qu<br /> <br /> ði m<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> * Xác ñ nh các ñi m: ñ nh I (− ;− ) , giao tr c tung (0;2) , giao tr c hoành<br /> (−1;0), (−2;0) .<br /> <br /> * V ñúng ñ th<br /> --------------------------------------------------------------------------------------------2) ( 2 ñi m)<br /> * Phương trình hoành ñ giao ñi m: x 2 − 2mx − 2m + 3 = 0 (*)<br /> * Tìm ñư c ñi u ki n c n và ñ ñ ñư ng th ng c t ñ th hs t i hai ñi m<br /> phân bi t A, B là m < −3 ho c m > 1<br />  x1 + x 2 = 2m<br />  x1 x 2 = −2m + 3<br /> <br /> * A( x1 ;3x1 − 1) , B( x 2 ;3x 2 − 1) . Tính ñư c OA 2 + OB 2 = 40m 2 + 28m − 58<br /> * Tìm ñư c OA 2 + OB 2 nh nh t b ng 10 khi m =1. K t lu n.<br /> Câu 1) (2 ñi m)<br /> II<br /> * BðTð PT v d ng: ( x 2 + 2 x) 2 − 2( x 2 + 2 x) − 3m + 1 = 0<br /> (4<br /> * ð t t = x 2 + 2 x , phương trình tr thành t 2 − 2t = 3m − 1<br /> ñi m) * Tìm ñư c ñi u ki n t ≥ −1 .<br /> * L p ñúng b ng bi n thiên c a hàm s f (t ) = t 2 − 2t v i t ≥ −1<br /> * D a vào BBT tìm ñư c các giá tr m th a mãn là m ≥ 0 . KL<br /> -------------------------------------------------------------------------------------------2) (2 ñi m)<br /> 1<br /> * ði u ki n x ≥<br /> 2<br /> <br /> 2x − 1 + 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> -----0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> * Bi n ñ i pt th nh t ñư c y = x<br /> * Thay y = x vào pt th hai ñư c 2 x − 1 + x 2 − 3 x + 1 = 0 (1)<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> * G i x1 , x 2 là các nghi m c a pt(*), ta có <br /> <br /> * Bi n ñ i (1) ⇔ ( x − 1)(<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> -------<br /> <br /> + x − 2) = 0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Tìm ñư c x=1, y =1 là m t nghi m c a h pt<br /> * Gi i pt:<br /> <br /> 2<br /> 2x − 1 + 1<br /> <br /> + x−2 =0<br /> t = 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ð t t = 2 x − 1 ( t ≥ 0 ), Pt (2) tr thành t 3 + t 2 − 3t + 1 = 0 ⇔ <br /> <br /> t = −1 + 2<br /> <br /> * Tìm ñư c x = 1, y = 1 ho c x = 2 − 2 , y = 2 − 2 . K t lu n h phương trình<br /> có hai nghi m (1;1), ( 2 − 2 ;2 − 2 )<br /> Câu<br />  x −1<br /> +3≥ 0<br /> <br /> III<br /> 1) (2 ñi m) V i a = −1 , ta có h bpt  2<br /> ⇔<br /> (4<br /> − 2 x − 2 ≥ 0<br /> <br /> ñi m)<br /> <br />  x ≥ −5<br /> <br />  x ≤ −1<br /> <br /> 0,25<br /> 1<br /> <br /> ⇔ − 5 ≤ x ≤ −1 . K t lu n t p nghi m c a h bpt [− 5;−1] .<br /> <br /> -------------------------------------------------------------------------------------------2) (2 ñi m)<br /> * T p nghi m c a bpt (1) là S1= [− 5;+∞ )<br /> * N u a = 1 , bpt(2) vô nghi m nên h vô nghi m<br /> 2<br /> <br />  2<br /> . T p nghi m c a bpt (2) là S2= <br /> ;+∞ <br /> a −1<br /> <br /> a −1<br /> S1 ∩ S2 ≠ ∅, ∀ a > 1 . H bpt luôn có nghi m v i m i a > 1 .<br /> 2 <br /> 2<br /> <br /> . T p nghi m c a bpt (2) là S2=  − ∞;<br /> * N u a < 1 , (2) ⇔ x ≤<br /> a −1<br /> a − 1<br /> <br /> <br /> a < 1<br /> 3<br /> <br /> H bpt có nghi m khi và ch khi  2<br /> ⇔a≤<br /> 5<br />  a − 1 ≥ −5<br /> <br /> 3<br /> <br /> * KL: h bpt có nghi m v i a ∈  − ∞;  ∪ (1;+∞ ) .<br /> 5<br /> <br /> <br /> 1<br /> ------0,5<br /> 0,25<br /> <br /> * N u a > 1 , ( 2) ⇔ x ≥<br /> <br /> Câu 1) (2 ñi m)<br /> IV<br /> * Bi n ñ i ñ ng th c v d ng: MA(2CA + MB) = 0 (*)<br /> (6<br /> * G i I là ñi m xác ñ nh b i IB = −2CA , ta có<br /> ñi m)<br /> (*) ⇔ MA.MI = 0 ⇔ M thu c ñư ng tròn ñư ng kính IA<br /> * KL: T p h p các ñi m M là ñư ng tròn ñư ng kính IA<br /> ----------------------------------------------------------------------------------------2) (2 ñi m)<br /> * Có: AB = (2;1)<br /> * Gi s C ( x; y ) ⇒ BC = ( x − 3; y )<br /> * Vì ABCD là hình vuông nên AB vuông góc v i BC và AB = BC . Ta có h<br /> 2( x − 3) + y = 0<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> ( x − 3) + y = 5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 1<br /> 0,5<br /> ------0,5<br /> 0,5<br /> <br /> x = 2<br /> x = 4<br /> ho c <br /> . V y C (2;2) ho c C (4;−2)<br /> y = 2<br />  y = −2<br /> <br /> * Gi i h pt ñư c <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> * G i I là tâm hình vuông ABCD<br /> 3 1<br /> 2 2<br /> 5 3<br /> N u C (4;−2) thì I ( ;− ) ⇒ D (2;−3)<br /> 2 2<br /> <br /> N u C (2;2) thì I ( ; ) ⇒ D(0;1)<br /> <br /> K t lu n<br /> ----------------------------------------------------------------------------------------3) (2 ñi m)<br /> * VT= b cos A + c cos A + c cos B + a cos B + a cos C + b cos C<br /> b2 + c2 − a 2 b2 + c2 − a2 a2 + c2 − b2 a 2 + c2 − b2 a2 + b2 − c 2 a2 + b2 − c 2<br /> +<br /> +<br /> +<br /> +<br /> +<br /> c<br /> b<br /> a<br /> c<br /> b<br /> a<br /> = a + b + c = VP ⇒ ñpcm.<br /> <br /> =<br /> <br /> Câu<br /> * Vì a + b + c = 1 nên ta có<br /> V<br /> (2<br /> ñi m)<br /> <br /> ab<br /> ab<br /> =<br /> c + ab<br /> (1 − a )(1 − b)<br /> <br /> 0,5<br /> ------0,5<br /> 1<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> * Áp d ng b t ñ ng th c Cô- Si:<br /> ⇒<br /> <br /> ab<br /> 1 a<br /> b<br /> ≤ (<br /> +<br /> )<br /> (1 − a )(1 − b) 2 1 − b 1 − a<br /> ab<br /> 1 a<br /> b<br /> ≤ (<br /> +<br /> )<br /> c + ab 2 1 − b 1 − a<br /> <br /> bc<br /> 1 b<br /> c<br /> ≤ (<br /> +<br /> )<br /> a + bc 2 1 − c 1 − b<br /> ca<br /> 1 a<br /> c<br /> ≤ (<br /> +<br /> )<br /> b + ca 2 1 − c 1 − a<br /> 1 a+c b+c b+a<br /> 1 1− b 1− a 1− c<br /> 3<br /> * Suy ra P ≤ (<br /> +<br /> +<br /> )= (<br /> +<br /> +<br /> )=<br /> 2 1− b 1− a 1− c<br /> 2 1− b 1− a 1− c<br /> 2<br /> 1<br /> D u ñ ng th c x y ra khi và ch khi a = b = c =<br /> 3<br /> 3<br /> 1<br /> * V y P ñ t giá tr l n nh t b ng khi a = b = c = .<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> * Tương t :<br /> <br /> Lưu ý khi ch m bài:<br /> Trên ñây ch là sơ lư c ñáp án, bài làm c a h c sinh ph i ñư c trình bày t m .<br /> M i cách gi i khác, n u ñúng, v n cho ñi m tương ñương như trên.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />