intTypePromotion=3

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Tân Kỳ

Chia sẻ: Lê Ngọc Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
589
lượt xem
70
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Tân Kỳ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh lớp 10 tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2015-2016 - Trường THPT Tân Kỳ". Qua việc tham khảo sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, làm quen với cách thức ra đề. Chúc các em ôn tập tốt, tự tin bước qua kì thi một cách dễ dàng nhé!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Tân Kỳ

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GD & ĐT NGHỆ AN<br /> <br /> KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br /> <br /> TRƯỜNG THPT TÂN KỲ<br /> <br /> NĂM HỌC 2015 – 2016<br /> MÔN THI: TOÁN - KHỐI 10<br /> ( Thời gian làm bài: 150 phút)<br /> <br /> 2<br /> Câu 1: (6 điểm) Cho f ( x)  x  2m  1x  m  1<br /> <br /> a) Tìm điều kiện của m để phương trình: f ( x )  mx  m 2  1 có hai nghiệm trái dấu.<br /> b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình: f  x   0 nhận mọi x  R làm nghiệm.<br /> <br /> Câu 2: ( 6 điểm )<br /> 2<br /> a) Giải phương trình: x  2. 7  x  2. x  1   x  8 x  7  1 .<br /> <br />  xy  y 2  2 y  x  1  y  1  x<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình: <br /> 3. 6  y  3. 2 x  3 y  7  2 x  7<br /> <br /> <br /> Câu 3: ( 6 điểm )<br /> a) Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho MA  2.MC , N thuộc BM sao cho<br /> <br /> NB  3.NM , P thuộc BC sao cho PB  k .PC . Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.<br /> b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi<br /> H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn<br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> HD. Giả sử H  1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4 x  y  3  0 và C  ; 4  .<br /> Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.<br /> <br /> Câu 4: (2 điểm)<br /> 2<br /> 2<br /> Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x  y  1 .<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> 4 x 2  2 xy  1<br /> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P <br /> 2 xy  2 y 2  3<br /> <br /> …………………Hết…………………<br /> Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> Câu<br /> 1<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Cho f ( x)  x 2  2m  1x  m  1<br /> a) Tìm điều kiện của m để phương trình: f ( x)  mx  m 2  1 có hai<br /> nghiệm trái dấu.<br /> b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình f x   0 nhận mọi x  R<br /> làm nghiệm.<br /> <br /> a)<br /> <br /> f ( x)  mx  m 2  1  x 2  3m  2x  m 2  m  2  0<br /> <br /> (3<br /> <br /> 1<br /> <br /> Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và khi<br /> <br /> 0.5<br /> 1.0<br /> <br /> điểm)<br />  m2  m  2  0<br /> <br /> m  2<br /> <br /> m  1<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Kết luận: …<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b)<br /> <br /> Bất phương trình f x   0 nhận mọi x  R làm nghiệm<br /> <br /> (3<br /> <br /> khi và chỉ khi ' 0 vì hệ số a = 1 > 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  '  0  m 2  3m  0<br /> <br /> 1.0<br /> <br />  3  m  0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Kết luận:...<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> điểm)<br /> <br /> 2<br /> <br /> a) Giải phương trình: x  2. 7  x  2. x  1   x 2  8 x  7  1 .<br />  xy  y 2  2 y  x  1  y  1  x 1<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình: <br /> 3. 6  y  3. 2 x  3 y  7  2 x  7 2 <br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> Điều kiện: x  1;7 <br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> (3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> 0.5<br /> pt  x  1   x  17  x   2 7  x  x  1  0<br /> <br /> <br /> <br /> điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1  7  x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1  2  0<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  x 1  7  x<br /> <br />  x 1  2<br /> <br /> <br /> x  4<br /> <br /> x  5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1  y  6<br /> <br /> Điều kiện:  x  0<br /> (*)<br /> 2 x  3 y  7  0<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vì x = 0 và y = 1 không phải là nghiệm của phương trình nên<br /> <br /> (3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> So sánh điều kiện và kết luận nghiêm:...<br /> b<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> điểm)<br /> <br /> pt 1  y  x  y  1   y  x  1 <br /> <br /> <br /> 1<br />  (x  y  1)  y  1 <br /> <br /> y 1  x<br /> <br /> <br /> y  x 1<br /> y 1  x<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br />  x  y  1  0  y  x  1 (do điều kiện (*))<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Thay vào PT (2) ta được: 3 5  x  3 5x  4  2x  7 (3)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> ĐK: 4 / 5  x  5<br /> (3)  (7  x)  3 5  x  3(x  5x  4 )  0<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 3<br />  (4  5x+x 2 ) <br /> <br /> 0<br />  3 5  x  (7  x)<br /> 5x  4  x <br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  1  y  2<br />  x 2  5x+4  0  <br /> x  4  y  5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> So sánh điều kiện và kết luận nghiêm:...<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> 3<br /> <br /> a) Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho MA  2.MC , N<br /> thuộc BM sao cho NB  3. NM , P thuộc BC sao cho PB  k .PC .<br /> Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.<br /> b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A,<br /> B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên<br /> đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H  1;3 ,<br /> 5<br /> <br /> <br /> <br /> phương trình đường thẳng AE : 4 x  y  3  0 và C  ; 4  . Tìm tọa<br /> 2 <br /> độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.<br /> a)<br /> <br /> A<br /> <br /> (3<br /> điểm)<br /> M<br /> <br /> N<br /> B<br /> P<br /> <br /> C<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> NB  3.NM  AB  AN  3. AM  AN  AB  3. AM  4.AN<br /> 1<br /> 1<br />  AN  AB  . AC 1<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> PB  k .PC  AB  AP  k AC  AP  AB  k . AC  1  k  AP ( k  1)<br /> <br />  AP <br /> <br /> 1<br /> k<br /> AB <br /> AC<br /> 1 k<br /> 1 k<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ba điểm A, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> h<br />  1<br /> 1  k  4<br /> <br /> AP  h. AN  <br />  k  h<br />  1 k 2<br /> <br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản