Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm - Trường THPT Nguyễn Du

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 10 – NĂM 2012-2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Bài I : ( 4.0 điểm) Cho hàm số y = mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 (Pm ) , m  0 a) Xác định m để đồ thị (Pm ) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : x1 - x2 = 2 2 b) Xác định k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x2 - 4 x + k2 - 3k - 4 = 0 c) Xác định tập hợp tất cả các đỉnh I của (Pm ) ? Bài II : ( 3.0 điểm ) a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình : 2x - 1 + x2 + 3 = 4- x  y x - 3y = 4 x   y - 3x = 4 x  y  Bài III: ( 3.0 điểm ) a) Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , đường phân giác trong của goc BAC cắt BC tại D. CMR :    (b+ c)AD = bAB+ cAC b) Cho tam giác ABC .Trên cạnh BC lấy các điểm A1,A2 đối xứng nhau qua trung điểm của BC . Trên cạnh AC lấy các điểm B1,B2 đối xứng nhau qua trung điểm của AC . Trên cạnh AB lấy các điểm C1,C2 đối xứng nhau qua trung điểm của AB . Gọi G, G1 ,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,A1B1C1, A2B2C2 CMR : G,G1 ,G2 thẳng hàng. Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1