Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Nam Sách

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2012-2013 TRƯỜNG THPT NAM SÁCH MÔN: TOÁN LỚP 10 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình: x 2   2m  1 x  m 2  1  0 a) Giải phương trình với m  2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. Câu 2. (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 4 3 a) x  16  x  17  1 2x  y  5 2  x  xy  y  7  b)  2 Câu 3. (1,5 điểm) Cho các tập hợp A  0;1 , B   a2 ; 2   1 2 a) Khi a   . Hãy tìm: C  A  B . b) Tìm a sao cho A  B   . Câu 4. (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông vẽ hai tia, góc lập bởi hai tia đó bằng 450 . Một tia cắt đường chéo BD và cạnh CD tại hai điểm tương ứng Q và P, tia còn lại cắt đường chéo BD và cạnh BC lần lượt tại các điểm N và M. a) Chứng minh rằng các điểm C, M, N, Q, P nằm trên một đường tròn. b) Tính chu vi của tam giác CMP. Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC, với điểm M là trung điểm AB, N thuộc đường thẳng         AC sao cho NA  4 NC  0 , P là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho PB  4 PC . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c  . Chứng minh rằng:  a2  b2  b2  c 2  c2  a 2   8a 2b2c 2 . Dấu bằng xảy ra khi nào? Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1