zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phan Chu Trinh, Phú Yên

Chia sẻ: Kiều Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

33
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phan Chu Trinh, Phú Yên để đánh giá kết quả học tập của học sinh từ đó đưa ra phương pháp ôn thi cho các em có hiệu quả hơn, đồng thời tích lũy kiến thức bài giảng và kinh nghiệm ra đề. Chúc quý thầy cô tìm được nguồn tài liệu hay và hữu ích!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phan Chu Trinh, Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH NĂM HỌC 2020-2021 -------------- MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(5điểm) Giải phương trình: 4 x( x  1)  (2x  1)2 . Câu 2:(4điểm)  (1  x)(1  y)  2 Giải hệ phương trình:  . (1  x)(1  y)  2 Câu 3:(3điểm) Không dùng máy tính,hãy tính sin180 cos360 và sin180 . Câu 4:(3điểm) Cho hai số thực a,b thỏa 1  a, b  2 . ( a  b) 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức p  . a 2  b2 Câu 5:(3điểm) a 3 Cho tam giác ABC có góc A=600,cạnh BC=a,bán kính đường tròn nội tiếp r  . 6 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Câu 6:(2điểm)  1 1 1 Cho các số thực dương  ,  ,  thỏa       .Đặt tan   , tan   , tan   . 4 a b c Biết a, b, c là các số tự nhiên.Chứng minh rằng abc  52 và a  b  c  12 . HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 11 2020-2021 Câu 1 Phương trình tương đương với 4 x 2  x  4x 2  4 x  1 2đ (5đ) 1 1  2 Đặt t  x 2  x ,ta được 4t  4t 2  1 t  4x 2  4 x  1  0 x  3đ 2 2 Câu 2  xy  x  y  1 x  y  2 1.5đ Hệ phương trình tương đương với   (4đ)  xy  x  y  3  xy  1 1.5đ Ta có x,y là nghiệm phương trình z 2  2 z  1  0 z  1  2 . 1đ Vậy hệ có nghiệm là (1  2;1  2) và (1  2;1  2) Câu 3 sin180 cos180cos360 sin 360 cos360 sin 720 1 1đ Ta có p  sin18 cos36 = 0 0 = = = cos180 2cos180 4cos180 4 (3đ) 1 1 0.5đ Ta có sin180 cos360  sin180 (1- 2sin 2180 )  4 4 => sin18 là nghiệm của phương trình 8x  4 x  1  0 (2 x  1)(4 x2  2 x 1)  0 0 3  1  x  2   1  5 1 1  5 1.5đ  x  .Vì 0< sin180 < nên sin180  . 4 2 4   1  5 x   4 Câu 4 (a  b)2 2(a 2  b2 ) 1đ Ta có p   2  2 .Vậy GTLN của p bằng 2 khi a=b. a 2  b2 a  b2 (3đ) ( a  b) 2 2ab 2x a 1 a 0.5đ Mặt khác p  =1  2  1 2 ,với x  .từ gt =>   2 => a b 2 2 a b 2 x 1 b 2 b 1.5đ x 2 (2 x 1)( x  2)  0 2 x2  5x  2  0 2  . x 1 5 9 1 Vậy GTNN của p bằng tại x=2 hoặc x= a=2,b=1 hoặc a=1,b=2. 5 2 Câu 5 a 3 ID a 1đ (3đ) Ta có AD=p-a, tan300= = 6 =>p-a= =>b+c=2a (1) AD p  a 2 Mặt khác theo định lí cosin ta có b2+c2=a2+2bccos600=a2+bc=>bc=a2 (2) 1đ Từ (1) và (2) ta có b,c là nghiệm phương trình x2-2ax+a2=0.Phương trình này có nghiệm 1đ duy nhất x=a .Vậy b=c=a (đpcm).
Câu 6  tan   tan  1  tan  Giả thiết suy ra tan(   )  tan(   )  4 1  tan  .tan  1  tan  (2đ) a  b  c  ab  bc  ca  abc  1 (*) 0.5đ Từ (*) Ta có 1  abc  a  b  c  ab  bc  ac  3 3 abc  3 a 2b2c 2 (vì dấu bằng không xảy ra) => t 3  3t 2  3t  1  0(t  3 abc ) (t  1)(t 2  4t  1)  0 => t  2  3 abc  26  15 3  51 1đ Vậy abc  52 . a  b  c 2 3  645 Từ (*) Ta lại có 53  1  abc  a  b  c  => a  b  c   11 0.5đ 3 2 Vậy a  b  c  12 . HẾT

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.