intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST
Báo xấu
21
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

  1. NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 12 Ngày thi: 06 tháng 03 năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 104 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3( m 2  1) x  m 3  m (với m là tham số) và điểm I  2; 2  . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 . Tích các phần tử của tập S là 14 4 20 3 A. . B. . C. . D. . 7 17 17 17 ln x Câu 2. Cho hàm số y  , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 4 2 A. 2 y  xy  2 . B. 2 y   xy    2 . C. 2 y   xy    2 . D. 2 y  xy  2 . x x x x Câu 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên  thỏa mãn f  x   f   x   2x f  x   1 và 2 f  0   0 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn 1;3 . Biết rằng giá trị của biểu thức P  2M  m có dạng a 11  b 3  c  a, b, c    . Giá trị của a  b  c là A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 4. Tìm tất cả tham số m để hàm số y   m  1 x   2m  1 x  x  1 đồng biến trên  . 3 2 5 1 1 A. 1  m  1 . B. m   . C.   m  2 . D.   m  2 . 2 4 4 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : x  y  z 2  1 và mặt cầu 2 2 1  ( S 2 ) : x 2  ( y  4) 2  z 2  4 ; các điểm A  4; 0; 0  ; B  ; 0; 0  ; C 1; 4; 0  ; D  4; 4; 0  . Gọi M thay 4  đổi trên  S1  , N thay đổi trên trên  S2  . Giá trị nhỏ nhất của Q  MA  2 ND  4MN  4 BC là 5 265 7 265 A. . B. 3 265 . C. . D. 2 265 . 2 2 Câu 6. Hàm số y   x 4  2 1  m  x 2  1 ( m là tham số) đạt cực tiểu tại x  0 khi A. m  1 . B. m  0 . C. 1  m  0 . D. m  0 . Câu 7. Cho tập hợp A gồm 6 phần tử, lấy ngẫu nhiên một tập con của A . Xác suất để chọn được tập con có đúng 3 phần tử của tập A là 5 11 2 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 3 16 2 3 8 x Câu 8. Tính lim . x 0 x 13 1 11 25 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 12 12 12 12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
  2. NHÓM TOÁN VD – VDC f  x   2 5 5 Câu 9. Cho 2  f x 2  5  x dx  1 ,  1 x2 dx  3 . Giá trị của  f  x  dx bằng 1 A. 13 . B. 12 . C. 16 . D. 17 . Câu 10. Bất phương trình log3  3x  1  log3  x  7  có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 11. Cho hàm số y  x3  3x  2 có đồ thị ở hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x  m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0  m  4 . B. 2  m  2 . C. 2  m  2 . D. 1  m  1 . Câu 12. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 . Chọn ngẫu nhiên từ một hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3. 409 681 8 801 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 25 1225 2 x Câu 13. Tập xác định của hàm số y  log 2 là x A.  0; 2  . B.  0; 2 . C.  ;0    2;   . D.  ;0    2;   . 4a  2b  5 Câu 14. Cho a; b là hai số thực dương thoả mãn log 5  a  3b  4 . Tìm Tmin là giá trị nhỏ ab nhất của biểu thức T  a 2  b 2 . 9 1 5 3 A. Tmin  . B. Tmin  . C. Tmin  . D. Tmin  . 2 2 2 2  x Câu 15. Cho  f   dx  x3  2 x  C ,  C    . Họ các nguyên hàm của hàm số f  cos x  là 2 A.  f  cos x  dx  3cos 2 x  8x  C . B.  f  cos x  dx  8sin x  3x  C . C.  f  cos x  dx  3sin 2 x  8 x  C . D.  f  cos x  dx  3sin 2 x  8 x  C . m log 2 x  2 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng log 2 x  m  1  4;   A. m  2 hoặc m  1 . B. m  2 hoặc m  1 . C. m  2 . D. m  2 hoặc m  1 . 2 Câu 17. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn  a  2b   8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 2  a  2b   2   log2 a  log2 b  . B. log 2  a  2b   2   log 2 a  log 2 b  . 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
  3. NHÓM TOÁN VD – VDC 1 1 1 C. log 2  a  2b   1   log2 a  log2 b  . D. log 2  a  2b   1  log 2 a  log 2 b . 2 2 2 Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K , M lần lượt là các điểm SK 2 SM 3 thuộc các đoạn SB, SD sao cho  ;  . Mặt phẳng  AKM  chia khối chóp SB 3 SD 5 S . ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa điểm S và V2 là thể tích V1 khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 V1 19 V1 5 V1 17 V1 9 A.  . B.  . C.  . D.  . V2 46 V2 11 V2 47 V2 23 a 2 Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao là . Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón đã 2 cho và tạo với đáy của nó một góc 60 . Diện tích thiết diện của mặt phẳng  P  và hình nón bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. . B. . C. 2a 2 . D. . 4 2 3 Câu 20. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 2; 4  . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  3  0 đi qua M và cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 9 A. abc  6 . B. abc  . C. abc   . D. abc  6 . 4 8 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  6cm , BC  BB  2cm . Gọi E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại F . Độ dài đoạn thẳng AF bằng A. 3 5 cm . B. 2cm . C. 1cm . D. 2 5 cm . Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh nam và 6 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho 3 học sinh nam luôn đứng đầu? A. 3450 . B. 4320 . C. 6720 . D. 432 . Câu 23. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị ở hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị của 4 m3  m tham số m để phương trình  f 2  x   3 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt? 2f 2  x  5 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
  4. NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa cạnh SB và mặt phẳng  ABC  bằng 600 ; AC  3a , BC  a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng 2 3a 3 4 3a 3 a3 6 A. a 3 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1 Câu 25. Biết  x  ln x  1dx  ln  ln a  b  với a , b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? A. a 2  b 2  ab  7 . B. a 2  b 2  ab  8 . C. a 2  b 2  ab  10 . D. a 2  b 2  ab  6 .   Câu 26. Cho hàm số y   x  1 x 2  2mx  3m  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn 2021  m  2021 để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A. 2019 . B. 4040 . C. 2018 . D. 4041 . Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y = ax 4 + 3x 2 + bx đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4 ] tại x = 1 ? A. 6 . B. . C. 5 . D. 11 . Câu 28. Cộng vào số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư của một cấp số cộng tăng lần lượt các số 1; 2;7 và 25 ta được bốn số lập thành cấp số nhân. Tìm công sai d của cấp số nhân đó. 11 5 7 1 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 15 3 9 3 1 x  2 Câu 29. Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? x2  4 x  3 A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 .   Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 1200 và   u  2, v  4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?         A. 2u  v  19 . B. 2u  v  39 . C. 2u  v  7 . D. 2u  v  4 . Câu 31. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2 , góc giữa hai mặt phẳng  ABC   và 1  ABC  bằng  với tan   . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là 2 3 6 3 A. . B. . C. 6 . D. 3 2 . 2 2 Câu 32. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  thỏa mãn f   x   x 3  2 x 2  m2  2m, x   . Có bao   nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  sin x  nghịch biến trên  ;   ? 2  A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 1  3 1  Câu 33. Cho hàm số f  x  xác định trên  \   thỏa mãn f '  x   , x   \   và 3 3x  1 3 2 f  0   1, f    2 . Giá trị của biểu thức T  f  1  f  3 bằng 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
  5. NHÓM TOÁN VD – VDC A. 2  5ln 2 . B. 4  5ln 2 . C. 3  5ln 2 . D. 2  5ln 2 . Câu 34. Cho hình trụ có tâm đáy là O, O ' và có chiều cao 2a . Gọi hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai a3 5 đường tròn đáy tâm O, O ' sao cho AB  3a ; thể tích tứ diện OO ' AB bằng . Thể tích 3 khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng: 5 a3 20 a3 9 a3 A. . B.  a 3 . C. . D. . 2 3 2   900 , tam giác BCD vuông tại D , BC  2a và Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD, BAC   300 . Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 5a . Tính thể tích V của CBD 4 khối tứ diện ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. V  . B. V  a 3 3 . C. V  . D. V  . 6 3 12 x 1 Câu 36. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 625 .3 x  10125 . Khẳng định nào sau đây đúng? x A. S   5;6  . B. S   0;1 . C. S   2;3 . D. S   3; 4  . Câu 37. Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O , bán kính R thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng  P  ,  Q  khi diện tích xung quanh của hình nón lớn nhất là 2R 3 A. h  R . B. h  . C. h  2 R 3 . D. h  R 2 . 3 1 2x  1 a Câu 38. Cho  3  x dx  a  b ln c 0 trong đó a, b, c  ; a, c  0 . Giá trị của biểu thức a  b  c là A. 2 . B. 12 . C.  2 . D. 6 . Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  mx  m 2     x   m  4  x  m  8 m  2 có hai nghiệm phân biệt? 2 2 log 2   x  2m  A. 14 . B. 13 . C. 19 . D. 8 .      Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB  a ; AD  2a ; A C  3a . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là: A. 2a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 5a 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) 2 2 Câu 1. Giải phương trình 2.3x  4  3x  2  3x  x  2  2 . Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có SA  3a và nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, AD  a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB, mặt phẳng  P  đi qua DM và cắt mặt phẳng  SAC  theo giao tuyến là đường thẳng vuông góc với DM . Gọi E là giao điểm của mặt phẳng  P  và SA . a) Tính AE . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
  6. NHÓM TOÁN VD – VDC b) Mặt phẳng  P  chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh S . Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     S  cos A  cos 2 A  2 . cos B  cos 2 B  2 . cos C  cos 2 C  2 . ---HÊT--- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
  7. NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 12 Ngày thi: 06 tháng 03 năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 104 BẢNG ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A D D A A B A B C B A C D A B A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B A C A D D C A D B D C D C C B C B B PHẦN LỜI GIẢI CHI TIÊT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3( m 2  1) x  m 3  m (với m là tham số) và điểm I  2; 2  . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 . Tích các phần tử của tập S là 14 4 20 3 A. . B. . C. . D. . 7 17 17 17 Lời giải Chọn D *TXĐ: D  . x  m 1 * Ta có: y '  3 x 2  6 mx  3( m 2  1); y '  0   . x  m 1 Khi đó, ta có: A  m  1;  4 m  2  ; B  m  1;  4 m  2   AB  2 5  2 R ( với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI). Vậy tam giác ABI vuông tại I.Ta có:   IA   m  1; 4 m  , IB   m  3; 4 m  4  ;   m  1 IA.IB  0  17 m  20 m  3  0   2 . m  3  17 3 3 Vậy tích các phần tử của tập S là: 1.  . 17 17 ln x Câu 2. Cho hàm số y  , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 4 2 A. 2 y  xy  2 . B. 2 y   xy    2 . C. 2 y   xy    2 . D. 2 y  xy  . x x x x2 Lời giải Chọn B 1 .x  ln x 1  ln x Ta có y  x 2   y.x 2  1  ln x . x x2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
  8. NHÓM TOÁN VD – VDC 1 1 Lấy đạo hàm hai vế ta có y.x 2  2 x. y    2 y  xy   2 . x x Câu 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên  thỏa mãn f  x   f   x   2x f  x   1 và 2 f  0   0 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn 1;3 . Biết rằng giá trị của biểu thức P  2M  m có dạng a 11  b 3  c  a, b, c    . Giá trị của a  b  c là A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A f  x  f  x  f  x  f  x  Ta có f  x   f   x   2x f 2 x   1   2x   dx   2 xdx f 2  x 1 f 2  x 1   d  f 2  x   1    2 xdx  f 2  x   1  x2  C .   Với x0 ta có C 1 , từ đó suy ra f 2  x   1  x 2  1  f 2  x    x 2  1  1  f  x   x  1  1 . 2 2 2 2  x 2  1  2 x 2 x  x2 1  Đạo hàm f   x     0,x  1;3 . x  1  1 x  1  1 2 2 2 2 2 Do đó hàm số luôn đồng biến trên 1;3 . Suy ra min f  x   f 1   3 , max f  x   f  3  3 11 . 1;3 1;3 P  2M  m  6 11  3 , a  b  c  6  1  0  7 . Câu 4. Tìm tất cả tham số m để hàm số y   m  1 x3   2m  1 x 2  x  1 đồng biến trên  . 5 1 1 A. 1  m  1 . B. m   . C.   m  2 . D.   m  2 . 2 4 4 Lời giải Chọn D + Với m  1 , hàm số trở thành y  3 x 2  x  1 là hàm số bậc hai nên không đồng biến trên  . + Với m  1 , đạo hàm y  3  m  1 x 2  2  2m  1 x  1 . Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y   0, x   3  m  1  0  m  1  m  1  1   2  1    m 2 .  2m  1  3  m  1  1  0 2  4m  7 m  2  0    m  2 4  4 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : x 2  y 2  z 2  1 và mặt cầu 1  ( S 2 ) : x 2  ( y  4) 2  z 2  4 ; các điểm A  4; 0; 0  ; B  ; 0; 0  ; C 1; 4; 0  ; D  4; 4; 0  . Gọi M thay 4  đổi trên  S1  , N thay đổi trên trên  S2  . Giá trị nhỏ nhất của Q  MA  2 ND  4MN  4 BC là 5 265 7 265 A. . B. 3 265 . C. . D. 2 265 . 2 2 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
  9. NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D Mặt cầu  S1  có tâm O  0;0;0  , bán kính R1  1 . Mặt cầu  S2  có tâm I  0; 4;0  , bán kính R2  2 . Ta có các điểm A, B, C , D, I đều thuộc mặt phẳng  Oxy  . OB 1 OM 1 +) Ta có  ;  ; xét điểm M   S1  , nằm trong mặt phẳng (Oxy ) . OM 4 OA 4 MB 1 Khi đó ta có OBM  OMA    MA  4 MB . MA 4 IC 1 IN 1 +) Ta có  ;  ; xét điểm N   S 2  , nằm trong mặt phẳng (Oxy ) . IN 2 ID 2 NC 1 Khi đó ta có ICN  IND    ND  2 NC . ND 2 Ta có Q  MA  2 ND  4 MN  4 BC  4 BM  4 NC  4 MN  4 BC  4  BM  MN  NC   4 BC  4 BC  4 BC  8BC  2 265 . Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2 265 , khi B, M , N , C thẳng hàng. Câu 6. Hàm số y   x 4  2 1  m  x 2  1 ( m là tham số) đạt cực tiểu tại x  0 khi A. m  1 . B. m  0 . C. 1  m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn A +) TH1: (1)(2  2m)  0 hàm số có 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại, nên trường hợ này không có giá trị nào của m thỏa mãn. +) TH2: (1)(2  2m)  0  m  1 hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực đại trái dấu và 1 điểm cực tiểu là x  0 . Vậy m  1. Câu 7. Cho tập hợp A gồm 6 phần tử, lấy ngẫu nhiên một tập con của A . Xác suất để chọn được tập con có đúng 3 phần tử của tập A là 5 11 2 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 3 16 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là 26  64 . Số cách chọn tập con có đúng 3 phần tử của tập A là C63  20 . 20 5 Vậy xác suất cần tìm là P   . 64 16 2 3 8 x Câu 8. Tính lim . x 0 x 13 1 11 25 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 12 12 12 12 Lời giải Chọn B 2 3 8 x 23   8  x  Ta có lim  lim x   x  22  2 3 8  x  3 8  x  x 0 x 0 2   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
  10. NHÓM TOÁN VD – VDC x 1 1  lim  lim  . x 4  2 3 8  x   8 x     12 2 x 0  4  23 8 x  3 8 x  x 0 2 3     f  x  f  2 5 5 Câu 9. Cho x 2  5  x dx  1 ,  2 dx  3 . Giá trị của  f  x  dx bằng 2 1 x 1 A. 13 . B. 12 . C. 16 . D. 17 . Lời giải Chọn A f  2 Xét I  x 2  5  x dx . Đặt t  x 2  5  x  t  x  x 2  5 2  t  x   x2  5 2  x 2  2tx  t 2  x 2  5 . 5 t  5 1  x    dx    2   dt . 2t 2  2t 2  x  2  t  5 Đổi cận  . x  2  t  1 5 f t  1 5 1 1  5 1  5 1 1 Khi đó I     2   f  t  dt    2   f  t  dt   2 dt   f  t  dt . 5 2t 2 1 2t 2 25 t 25 5 5 5 1 Suy ra 1  .3   f  t  dt   f t  dt  13 . 2 21 1 Câu 10. Bất phương trình log3  3x  1  log3  x  7  có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B  1  x 3 x  1  0 3   1 Ta có log 3  3 x  1  log 3  x  7   x  7  0  x  7   x  4 . 3 x  1  x  7 x  4 3    Bất phương trình có các nghiệm nguyên là 1; 2;3 . Câu 11. Cho hàm số y  x3  3x  2 có đồ thị ở hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x  m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
  11. NHÓM TOÁN VD – VDC A. 0  m  4 . B. 2  m  2 . C. 2  m  2 . D. 1  m  1 . Lời giải Chọn C Ta có x 3  3 x  m  0  x 3  3 x  2  m  2 1 . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng d : y  m  2 và đồ thị C  : y  x3  3x  2 . Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt thì 0  m  2  4  2  m  2 . Câu 12. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 . Chọn ngẫu nhiên từ một hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3. 409 681 8 801 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 25 1225 Lời giải Chọn B Mỗi lần lấy ra hai thẻ từ hộp có 50 cái thẻ là một tổ hợp chập 2 của 50 . Số cách lấy bằng C502 . Số phần tử của không gian mẫu là n     C502  1225 . Trong 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 có 16 cái thẻ đánh số chia hết cho 3, 17 cái thẻ đánh số chia cho 3 dư 1 và 17 cái thẻ đánh số chia cho 3 dư 2. Để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3 xảy ra 4 trường hợp: TH1: Hai thẻ có số chia hết cho 3 có C162 . TH2: Hai thẻ có số chia cho 3 dư 1 có C172 . TH3: Hai thẻ có số chia cho 3 dư 2 có C172 . TH4: Có 1 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và một thẻ có số chia cho 3 dư 2 có C171 .C171 . Vậy số cách lấy ra hai thẻ thỏa mãn là C162  C172  C172  C17 1 1 .C17  681 . 681 Xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3 là p  . 1225 2 x Câu 13. Tập xác định của hàm số y  log 2 là x A.  0; 2  . B.  0; 2 . C.  ;0    2;   . D.  ;0    2;   . Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
  12. NHÓM TOÁN VD – VDC 2 x Điều kiện: 00 x2 x 4a  2b  5 Câu 14. Cho a; b là hai số thực dương thoả mãn log 5  a  3b  4 . Tìm Tmin là giá trị nhỏ ab nhất của biểu thức T  a 2  b 2 . 9 1 5 3 A. Tmin  . B. Tmin  . C. Tmin  . D. Tmin  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 4a  2b  5 log 5  a  3b  4  log5  4a  2b  5  log5  a  b   a  3b  4 ab  log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5  a  b   5a  5b  1  log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5  5a  5b    5a  5b  (*) Đặt f  t   log5  t   t với t   0;   1 f 't    1  0 t   0;   nên hàm số đồng biến trên  0;   t ln 5 (*) ta có: 4a  2b  5  5a  5b  a  3b  5 Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:  a  3b   12  32 a 2  b2 2    5  25  10T  T  2 5 Vậy Tmin  . 2  x Câu 15. Cho  f  2  dx  x 3  2 x  C ,  C    . Họ các nguyên hàm của hàm số f  cos x  là A.  f  cos x  dx  3cos 2 x  8x  C . B.  f  cos x  dx  8sin x  3x  C . C.  f  cos x  dx  3sin 2 x  8 x  C . D.  f  cos x  dx  3sin 2 x  8 x  C . Lời giải Chọn D  x  x  f  2  dx  x 3 Theo giả thiết  2 x  C  f    3x 2  2 2  f  x   3.  2 x   2  12 x 2  2 2  f  cos x   12 cos 2 x  2  6 cos 2 x  8   f  cos x  dx    6cos 2 x  8 dx 3sin 2 x  8 x  C m log 2 x  2 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng log 2 x  m  1  4;   A. m  2 hoặc m  1 . B. m  2 hoặc m  1 . C. m  2 . D. m  2 hoặc m  1 . Lời giải Chọn C m log 2 x  2 Xét hàm số y  log 2 x  m  1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
  13. NHÓM TOÁN VD – VDC log x  m  1 Điều kiện xác định:  2 x  0 Vì x   4;   nên log 2 x   2;   . m2  m  2 1 Ta có y  .  log 2 x  m  1 2 x ln 2 m 2  m  2  0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng  4;     m  1  2 m   ; 2   1;     m   ; 2  m  1 2 Câu 17. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn  a  2b   8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 2  a  2b   2   log2 a  log2 b  . B. log 2  a  2b   2   log 2 a  log 2 b  . 2 2 1 1 1 C. log 2  a  2b   1   log2 a  log2 b  . D. log 2  a  2b   1  log 2 a  log 2 b . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có  a  2b   8ab   a  2b   16ab . 2 Do đó log 2  a  2b   log 2 16ab  2log 2  a  2b   4  log 2 a  log 2 b 1  log 2  a  2b   2   log 2 a  log 2 b  2 Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K , M lần lượt là các điểm SK 2 SM 3 thuộc các đoạn SB, SD sao cho  ;  . Mặt phẳng  AKM  chia khối chóp SB 3 SD 5 S . ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa điểm S và V2 là thể tích V1 khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 V1 19 V1 5 V1 17 V1 9 A.  . B.  . C.  . D.  . V2 46 V2 11 V2 47 V2 23 Lời giải Chọn A Gọi O là giao của AC và BD . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
  14. NHÓM TOÁN VD – VDC Trong  SBD  gọi I là giao của SO và KM . Trong  SAC  gọi N là giao của SC và AI . S SKM SK SM S  S SMI 2 SK SI SI SM 4 SI 12 Do  .  SKI   .  .    . S SBD SB SD 2 S SBO 5 SB SO SO SD 5 SO 19 AO CN SI 1 CN 12 CN 7 SN 6 Trong tam giác SOC ta có . . 1 . . 1    AC SN IO 2 SN 7 SN 6 SC 13 VS . AKN SK SN VS . AMN SM SN Ta có  . ,  . VS . ABC SB SC VS . ACD SD SC VS . AKN VS . AMN SK SN SM SN 38 V1 19 V 19 Vậy   .  .     1 . VS . ABC VS . ACD SB SC SD SC 65 VS . ABCD 65 V2 46 a 2 Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao là . Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón đã 2 cho và tạo với đáy của nó một góc 60 . Diện tích thiết diện của mặt phẳng  P  và hình nón bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. . B. . C. 2a 2 . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm của hình tròn đáy, mặt phẳng  P  cắt đáy theo dây cung AB . Gọi H là trung   60 , OA  OB  SO  a 2 . điểm của AB , suy ra: SHO 2 2 1  OS  OS S SAB  AB .SH  HB .SH  OB 2  OH 2 .SH  OB 2    . 2  tan 60  sin 60 OS 2 1 2a 2 2 1 a2 2  1  1  . sin 60 tan 2 60 4 3 3 3 Câu 20. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 2; 4  . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  3  0 đi qua M và cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 9 A. abc  6 . B. abc  . C. abc   . D. abc  6 . 4 8 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
  15. NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn C Vì A , B , C lần lượt là giao của  P  với ba trục Ox , Oy , Oz nên có tọa độ:  3   3   3 A   ;0;0  , B  0;  ;0  và C  0;0;   .  a   b   c   3 3    3  Ta có: AB  ;  ;0  , MC  3; 2;   4  a b   c  3   a  3  a  1      3  3 Để ABCM là hình bình hành thì AB  MC     2  b   .  b  2  3  3 0   c  4 c   4  9 Vậy abc   . 8 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  6cm , BC  BB  2cm . Gọi E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại F . Độ dài đoạn thẳng AF bằng A. 3 5 cm . B. 2cm . C. 1cm . D. 2 5 cm . Lời giải Chọn D Do tứ diện MNPQ là tứ diện đều nên MN  PQ . Suy ra EC   BF .          Ta có: BF  BA  AF  BA  BB  k AD  BA  BB  k BC  (với k  ).    1   Mà EC   EC  CC   BC   BB . 2    1       k k 2    Do đó ta có: EC .BF   BC   BB  . BA  BB  k BC   BC 2  BB 2  .4  4  0 2 2    k  2 . Suy ra AF  2 AD , tức là D là trung điểm của đoạn thẳng AF . Vậy AF  AA2  AF 2  2 2  4 2  2 5  cm  . Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh nam và 6 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho 3 học sinh nam luôn đứng đầu? A. 3450 . B. 4320 . C. 6720 . D. 432 . Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1