Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi gồm 01 trang)<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Câu I. (4 điểm) Cho hàm số y  x 4  4mx 2  m  2 có đồ thị là  Cm  , (với m là tham số).<br /> 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  khi m  1 .<br /> 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị tạo thành một tam<br /> giác đều.<br /> Câu II. (5 điểm)<br /> 2sin 2 x  2 3 cos x  2 sin x  3<br /> 1. Giải phương trình sau:<br /> 0<br /> 2 sin x  3<br />  x 3  2 y 2  y  x 2 y  2 xy  x<br /> <br /> 2. Giải hệ phương trình sau: <br />  x; y   <br /> 2<br /> 2<br /> 5 x  2 y  2  3 y  2 x  4  4<br /> <br /> Câu III. (4 điểm)<br /> 1 <br /> 1. Trong mặt phẳng toạ độ  Oxy  cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ; 0  , phương trình đường<br /> 2 <br /> thẳng AB : x  2 y  2  0 và AB  2 AD . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh<br /> A có hoành độ âm.<br /> 2. Cho tam giác ABC và các điểm K , L, M lần lượt nằm trên các đoạn AB, BC , CA sao cho<br /> AK BL CM 1<br /> <br /> <br />  . Chứng minh rằng nếu bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác:<br /> AB BC CA 3<br /> AKM , BLK , CML bằng nhau thì bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác ấy cũng<br /> bằng nhau.<br /> Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông<br /> góc với đáy và SA  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SC .<br /> 1. Tính thể tích khối tứ diện MNBD .<br /> 2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNB  .<br /> 4<br /> <br /> Câu V. (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả  a  b  c   18  ab  bc  ca   27 .<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:<br />  1<br />  1<br />  1<br /> 1 <br /> 1 <br /> 1 <br />    bc  2  <br />    ca  2  <br /> <br /> P   ab  2  <br /> <br /> <br /> <br />  1  a 2 1  b  2 <br />  1  b 2 1  c 2 <br />  1  c  2 1  a 2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> u1  2013<br /> Câu VI. (2 điểm) Cho dãy số thực  un  xác định bởi:  2<br /> un  2011un  2013un 1  1  0, n  1, n  <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Tìm giới hạn: lim <br /> <br />  <br /> <br /> n    u  2012<br /> u2  2012<br /> un  2012 <br />  1<br /> <br /> …………………..HẾT…………………<br /> Ghi chú: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.<br /> (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).<br /> Họ và tên thí sinh…………………………………………..Số báo danh………………………………….<br /> Chữ ký giám thị 1:…………………………………………Chữ ký giám thị 2:…………………………...<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />