Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Ngọc Tảo

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI<br /> Trường THPT Ngọc Tảo<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 - NĂM HỌC 2015 – 2016<br /> MÔN TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> ----------<br /> <br /> Câu 1 (5,0 điểm)<br /> 1<br /> Cho hàm số y  x 3  ax 2  3ax  4 (1)<br /> 3<br /> 1) Tìm a để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +  ).<br /> 2) Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 và thỏa mãn:<br /> <br /> x12  2ax2  9a<br /> a2<br />  2<br />  2.<br /> a2<br /> x2  2ax1  9a<br /> Câu 2 (5,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình : x3  3 x 2  3 3 3 x  5  1  3 x<br /> <br /> (x ).<br /> <br /> 2 xy<br /> <br />  x2  y<br /> x  3 2<br /> x  2x  9<br /> <br /> 2) Giải hệ phương trình: <br /> (x, y ).<br /> 2 xy<br /> 2<br /> y <br />  y x<br /> 3<br /> <br /> y2  2 y  9<br /> <br /> Câu 3 (2,0 điểm)<br /> Cho số nguyên dương n và các số thực không âm a1 , a2 ,..., an thỏa mãn điều kiện:<br /> a1  a2  ...  an  n . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> P=<br /> <br /> a1  2015  a2  2015  ...  an  2015<br /> a1  a2  ...  an<br /> <br /> Câu 4 (5,0 điểm)<br /> 1) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là trung<br /> điểm của BB1 , CD, A1D1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và C1 N .<br /> 2) Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hình chữ nhật ABCD , đỉnh B thuộc đường thẳng<br /> d1 : 2 x  y  2  0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : x  y  5  0 . Gọi H là hình chiếu của B<br /> trên AC; gọi M, K lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ<br /> 9 2<br /> nhật ABCD, biết M  ;  , K (9;2) và hoành độ đỉnh C lớn hơn 4?<br /> 5 5<br /> Câu 5 (3,0 điểm)<br /> 5<br /> <br /> u1  2<br /> <br /> (n  * ).<br /> Cho dãy số (u n ) thỏa mãn <br /> u  1 u 2  u  2<br /> n<br />  n 1 2 n<br /> <br /> 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un1  un .<br /> 1 1<br /> 1 <br /> 2) Tính lim    ...   .<br /> n u<br /> un <br />  1 u2<br /> _______HẾT_______<br /> <br /> Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . .<br /> Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Trang 1/1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />