intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hùng Vương, Bình Dương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

24
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hùng Vương, Bình Dương để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hùng Vương, Bình Dương

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ nhất HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  2abc  1 . Chứng minh rằng: a(a  1) b(b  1) c(c  1) 9    . (2a  1) (2b  1) (2c  1) 16 2 2 2 Câu 2. (5 điểm) Tìm tất cả các đa thức P  x  với hệ số thực sao cho P (a ) 2  P (b) 2  P(c) 2  P(a  b  c) 2  2 với mọi bộ số (a; b; c) thỏa mãn ab  bc  ca  1  0 . Câu 3. (5 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (m; n; k ) thỏa mãn 5m  7 n  k 3 . Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn  MNP  lần lượt cắt các đường tròn  MCA  ,  MAB  tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME, MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L. a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn. --------------- HẾT --------------- https://toanmath.com/ + Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0