Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Trực Ninh

Chia sẻ: Công Nữ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Trực Ninh giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức Toán lớp 7. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Trực Ninh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRỰC NINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 7 (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm). 7.1410.2  1024.21.710 a) Tính giá trị biểu thức: A  10.28.7 9.98  285.7 6 1  1   1   1  1  b) Tính: B    1 .  1 .   1 ...  1 .   1  4   9   16   100   121  c) Tìm x biết: x  1  x  2  x  3  ...  x  100  605x Câu 2 (4 điểm). 2x  1 3 y  2 a) Tìm x, y biết :  và x  y  2 5 3 b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác không xy yz zx x2  y2  z 2 thỏa mãn:    2 ay  bx bz  cy cx  az a  b 2  c 2 Câu 3 (2 điểm) 10 2021  539 a) Chứng minh rằng có giá trị là một số tự nhiên. 9 b) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm A  x12  x9  x8  x 7  x 6  x 3  1 Câu 4 (8,0 điểm) Cho ABC vuông tại A có B   2C.  Kẻ AH  BC(H  BC) . Trên tia HC lấy D sao cho HD  HB . Từ C kẻ đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AD (E  AD) . a) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH  DE ; HE / / AC c) So sánh HE 2 và ( BC 2  AD 2 ) : 4 d) Gọi K giao AH và CE , lấy điểm I bất kì thuộc đoạn thẳng HE 3  I khác H ; I khác E  . Chứng minh AC  IA  IK  IC 2 Câu 5 (2 điểm) Tìm x nguyên biết : x  1  x  2  x  3  ...  x  90  2025 _____________Hết_____________
HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRỰC NINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Ý Hướng dẫn Điểm Câu 1 7.14 .2  1024.21.7 10 7.(2.7) .2  2 .3.7.7 10 10 10 10 (4  0,5 điểm) 10.28.79.98  285.7 6 5.2.28.7 9.2.7 2  (2 2.7)5 .7 6 7.210.710.2  210.3.7.710 211.711  210.3.711 a   0,5 5.2.28.79.2.7 2  (22.7)5 .76 5.210.711  210.711 210.711 (2  3) 5  10 11  0,25 2 .7 (5  1) 4 1  1   1   1  1  3 8 15 99 120   1 .   1 .   1 ...   1 .   1  . . ... .  4   9   16   100   121  4 9 16 100 121 0,5 Nhận xét: Tích trên có chẵn các thừa số âm b 3.8.15...99.120 1.3.2.4.3.5...9.11.10.12   0,5 4.9.16...100.121 2.2.3.3.4.4...10.10.11.11 1.2.3...9.10 3.4.5...11.12 1 12 6  .  .  0,5 2.3.4...10.11 2.3.4...10.11 11 2 11   x  1  0; x     x  2  0; x Vì   ......................     x  100  0; x  0,25  x  1  x  2  x  3  ...  x  100  0 ; x Mà x  1  x  2  x  3  ...  x  100  605x  605x  0 c  x 0  x 1  x 1     x2 x2 Khi đó  0,25   ......................     x  100  x  100  Ta có x  1  x  2  x  3  ...  x  100  605 x 0,25 (1  100).100 100x   605 x 0,25 2
(1  100).100 100x   605 x 2  505x=5050 0,25  x=10 KL: Câu 2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có (4 2 x  1 3 y  2 6 x  3 6 y  4 6 x  3  6 y  4 6( x  y )  7 0,5 điểm)  =    5 3 15 6 15  6 21 6.2  7 5   (vì x + y = 2) 0,25 21 21  2x  1 5  23  5  x  a 21 42 x  21  25 42 x  46  21      0,5 3y  2  5 63 y  42  15 63 y  57  y  57  3 21  63  23  x  21 Vậy  0,25  y  57  63 xy yz zx Từ   ay  bx bz  cy cx  az xyz yzx zxy 0,25    ayz  bxz bzx  cyx cxy  azy (vì x, y, z là các số khác 0) ayz  bxz  bzx  cyx  bzx  cyx  cxy  azy 0,25 ayz  bxz  cxy  azy  b ayz  cyx  az  cx    bzx  azy  bx  ay (vì x, y, z là các số khác 0) 0,25 bxz  cxy bz  cy   x z a  c  y x x y z      0,25 b a a b c z y c  b 
 x  ak x y z  Đặt    k ( k  0)   y  bk thay vào đề bài ta có 0,25 a b c  z  ck  ak .bk (ak )  (bk )  (ck )2 2 2  abk  bak a 2  b2  c 2 0,5 k k 2 (a 2  b 2  c 2 )    k2 2 a b c 2 2 2 1 k  2k 2  k (1  2k )  0  k  vì k  0 0,5 2  1  x  a 2   1  y  b 0,25đ  2  1  z  2 c 10 2021  539 Chứng minh rằng có giá trị là một số tự nhiên. 9 0,25 10 2021  539 100...00000  539 100...00539 Ta có   a 9 9 9 Trong đó số 100…00539 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên số đó chia hết cho 9. 10 2021  539 0,5 Vậy có giá trị là một số tự nhiên 9 A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1 Câu 3 0.25 Ta có x12; x8; x6  0 với mọi x (*) (2 điểm) x12  x9  x12  x9  0    +) Nếu x  1 khi đó x8  x 7   x8  x 7  0  suy ra 0,25 x 6  x3  x 6  x 3  0  b A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1  1>0 +) Nếu x  0 khi đó –x9; -x7; -x3  0 kết hợp với (*) ta có 0,25 A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1  1>0 +) Nếu 0 < x < 1 ta có A  x12  x9  x8  x 7  x 6  x 3  1 = x12  x8  x9  x 6  x 7  1  x3 = x  x (1  x )  x (1  x )  1  x 12 8 6 3 0,25 Vì 0 < x < 1 nên 1-x >0, 1-x3 > 0 kết hợp với (*) suy ra A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1 >0
Vậy đa thức đã cho không có nghiệm với mọi x 0,25 Câu 4 (8,0 điểm) Hình vẽ: K B H I E D A M C x Câu a) ABD là tam giác gì? Vì sao? (1,5 điểm) Chứng minh ABD có đường vuông góc AH đồng thời là đường trung 0,75 tuyến ứng với cạnh BD suy ra ABD cân tại A   600 suy ra ABD cân có một góc bằng 600 là tam Tính được góc B 0,75 giác đều. Câu b) Chứng minh DH  DE , HE / / AC (2,5 điểm)   300 (1) Tính được C 0,25   300 (2) Tính được CAD 0,25 Từ (1) và (2) suy ra ADC cân tại D 0,25 1,5 Suy ra DA  DC 0,25 Chứng minh được AHD  CED (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 Suy ra DH  DE 0,25 Tính được  ADC  1200 Ta có   (đối đỉnh) 0,25 ADC  HDE   1200 Suy ra HDE   300 (3) Tính được DHE 0,25 1,0 Từ (1), (3) suy ra   ACD  DHE 0,25
Ta có   (cmt ) ACD  DHE    HE / / AC 0,25 mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong  (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Câu c) (2,0 điểm) So sánh HE 2 và ( BC 2  AD 2 ) : 4 Chứng minh AHE cân tại H (tam giác có 2 góc bằng 300 0,5 Suy ra HA  HE (4) Trong góc  AHC kẻ tia Hx cắt AC tại M sao cho  AHM  600 Chứng minh được HMC cân tại M 0,25 Suy ra MH  MC (5) Chứng minh được AHM đều 0,25 Suy ra AH  HM  MA (6) 2 AC  AC  Từ (4), (5) và (6) suy ra HE   HE 2    0,25 2  2  BC 2  AD 2 AB 2  AC 2  AD 2 Ta có lại có  (vì BC 2  AB 2  AC 2 ) 4 4 2 0,5 2 AC  AC     (Vì AB 2  AD 2 ) 4  2  BC 2  AD 2 Suy ra HE 2  0,25 4 3 Câu d) (2 điểm) Chứng minh AC  IA  IK  IC 2 Chứng minh KAC đều (tam giác có 2 góc bằng 600 ) 0,5 Suy ra AK  KC  AC  Xét IKA có IK  IA  AK (bất đẳng thức  ) Xét IKC có IK  IC  KC (bất đẳng thức  ) 0,5 Xét ICA có IC  IA  AC (bất đẳng thức  ) Suy ra IK  IA  IK  IC  IC  IA  AK  KC  AC 0,5
=> 2.IA  2.IK  2.IC  3. AC (vì AC  AK  KC ) => 2.( IA  IK  IC )  3. AC 3 3 0,5 => IA  IK  IC  AC . Vậy . AC  IA  IK  IC (ĐPCM) 2 2 Câu 5. Tìm x nguyên sao cho: x 1  x  2  x  3  ...  x  90  2025 Câu 5 x  1  x  1 ; x   x  2  x  2 ; x  (2,0 điểm)  ..........................   x  45  x  45 ; x   0,25 x  46  46  x ; x  x  47  47  x ; x   ...........................   x  90  90  x ; x   x  1  x  2  x  3  ...  x  90  0,25đ x  1  x  2  ...  x  45  46  x  47  x  ...  90  x ; x (1  45).45 (46  90).45  x  1  x  2  x  3  ...  x  2020    2 2 0,5đ  x  1  x  2  x  3  ...  x  90  2025 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 1  x  1     x 1  0      x2  x2   x20        ..........................  .............      x  45  x  45  x  45  0   45  x  46   x  46  46  x   x  46  0      x  47  47  x  x  47  0     0,5 ...........................   ..............      x  90  90  x  x  90  0      Mà x là số nguyên suy ra x  45;;46 0,5đ Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.