zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường

Chia sẻ: Công Nữ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

58
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU TRƯỜNG THCS DIỄN TRƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn Toán – Lớp 7 - (Thời gian làm bài: 120 phút) --------------------------- Câu 1. (4,0 điểm) 2 11 1) Tính: A     :    5 7 6 7  : .  13 11  19  13 11  19 2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương. Câu 2. (5,0 điểm) 2 15  1 3 1) Tìm x biết  x    . 16  4 8 2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 444. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn. Câu 3. (4,0 điểm) z  x 1) Cho x, y, z  0 và x – y – z = 0. Tính giá trị biểu thức B  1   1   1   y  x  y  z  2) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + 3c = 2020, a + 2b = 2021. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + b +c Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy I sao cho CI = CA a) Chứng minh rằng: CD = AB b) Tính AIC c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc CD cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC. Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 7 = b  2021 + b - 2021. ----- Hết-----
ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán – Lớp: 7 Câu Phương pháp-Kết quả Điểm Câu 1 ( 4 điểm)  2 5  7  11 6  7  2 5  19  11 6  19 A    :    : =   .    . 1.0 1  13 11  19  13 11  19  13 11  7  13 11  7  2 5 11 6  19 1.0     .  0  13 11 13 11  7 Vì n là số có hai chữ số nên 9  n  100  18  2n  200 0.5 Mặt khác 2n là số chính phương chẵn nên 2n có thể nhận các giá 0.5 trị: 36; 64; 100; 144; 196. Với 2n  36  n  18  n  4  22 không là số chính phương 2 2n  64  n  32  n  4  36 là số chính phương 2n  100  n  50  n  4  54 không là số chính phương 0.5 2n  144  n  72  n  4  76 không là số chính phương 2n  196  n  98  n  4  102 không là số chính phương Vậy số cần tìm là n  32 . 0.5 Câu 2 (5 điểm) 2 2 15  1 3  1 9  x      x    1.0 1 16  4 8  4  16 Giải ra được x = - 1 hoặc x = 0,5 1.0 Thiếu 1 giá trị của x trừ 0,5 điểm + Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là a, b, c . Vì tổng số viên 0.5 bi của ba bạn là 444 nên a  b  c  444 a b a b + Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên    0.5 5 6 10 12 b c b c 2 + Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên    0.5 4 5 12 15 a b c a bc 444 + Từ đó ta có      12 10 12 15 10  12  15 37 0.5 + Suy ra a  120; b  144; c  180 0.5 Vậy số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là120; 144 và 180 viên bi Câu 3 (4 điểm)  z  x  y xz yx z y Ta có: B  1   1   1    . . 0.5  x  y  z x y z Vì x – y – z = 0 nên x – z = y; y – x = – z và y + z = x 1 0.5 y z x Suy ra: B = . .  1( x; y; z  0) 1.0 x y z Ta có: a = 2020 – 3c 0.5 1  3c a + 3c = 2020, a + 2b = 2021  2b – 3c = 1  b  0.75 2
1  3c 1 c 2 P  a  b  c   2020 – 3c   c  2020  2 2 2 0.5 1 c 1 Vì a, b, c không âm nên P = 2020   2020 2 2 2 1 1 Giá trị lớn nhất của P là 2020 khi c = 0; a = 2020, b = 0.25đ\ 2 2 Câu 4 (6 điểm) B D H M C 0,5 A E F I a) Chứng minh được AMB  DMC (c  g  c) 1.0 Suy ra : CD = AB (2 cạnh tương ứng) 0.5 b) AMB  DMC  MCD  MBA (2 góc tương ứng) 0,5  CD//AB mà AB  AC nên CI  AC mà CI = CA 0.5  ACI vuông cân 0.5  CIA  450 0.5 c) Kẻ AF vuông góc với EI 0.5 Chứng minh được AF = CI (tính chất đoạn chắn) 0.5 Chứng minh ABC  FEA( g.c.g ) 0.75  AE = BC (2 cạnh tương ứng) 0.25 (1 điểm) Nhận xét: Với x ≥ 0 thì x + x = 2x 0.25 Với x < 0 thì x + x = 0. Do đó x + x là số chẵn với  xZ. Áp dụng ta có b  2021 + b – 2021 là số chẵn với b  Z. Câu 5 0.25 Suy ra 2a + 7 là số chẵn  2a lẻ  a = 0 . Khi đó b  2021 + b – 2021 = 8 0.25 + Nếu b < 2021, ta có - (b – 2021) + b – 2021 = 8  0b = 8 (loại) + Nếu b ≥ 2021 , 0.25 Ta có 2(b – 2021) = 8  b – 2021 = 4  b = 2025 (thỏa mãn) vậy (a; b) = (0; 2025)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.