Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba Đồn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba Đồn" là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba Đồn

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS BA ĐỒN MÔN TOÁN 7-NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm): Thực hiện các phép tính 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 =a) A − ( 2 .3) (125.7 ) 6 3 2 + 84.35 + 59.143 1 1 1 1 b) B = 2 − 1).( ( 2 − 1).( 2 − 1)...( − 1) 2 3 4 20232 Câu 2 (2,0 điểm): Tìm x, y, z biết 2  1 a)  3 x −  + 2 y − 6 ≤ 0  6 b) 4 x = 3y;4y = 3z và 2x + y – z = -14 Câu 3 (1,5 điểm): Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A, 7B là 85 em, Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp Câu 4 (1,0 điểm): Chứng minh rằng nếu 𝑝𝑝 là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7; 8; 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? ( 𝑝𝑝 + 1)( 𝑝𝑝 − 1) chia hết cho 24. Câu 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. a) Chứng minh: MD = ME. b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = BD, DK cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của DK. c) Đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh SC ⊥ AK. Ghi chú: + Học sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
TRƯỜNG THCS BA ĐỒN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm 1 a) 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 =A − ( 2 .3) (125.7 ) 6 3 2 + 84.35 + 59.143 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 4 = − 0,25 212.36 + 212.35 59.73 + 59.23.73 212.34 ( 3 − 1) 510.73 (1 − 7 ) = − 0,25 212.35 ( 3 + 1) 59.73 (1 + 8 ) 212.34.2 5 .7 . ( −6 ) 10 3 = − 9 3 0,25 212.35.4 5 .7 .9 1 −10 7 =− = 6 3 2 7 0,25 Vậy A = 2 1 1 1 1 b) B = 2 − 1).( 2 − 1).( 2 − 1)...( ( − 1) 2 3 4 20232 1 − 22 1 − 32 1 − 42 1 − 20232 −3 −8 −15 −4092528 = 2 . 2 . 2 ... = 2 . 2 . 2 ... 0,25 2 3 4 20232 2 3 4 20232 3 8 15 4092528 1.3 2.4 3.5 2022.2024 0,25 = = 2 . 2 . 2 ... . . ... 22 32 42 20232 2 3 4 20232 1.3 2.4 3.5 2022.2024 1.3.2.4.3.5....2022.2024 = 2 . 2 . 2 ... = 2 3 4 20232 22.32.42...20232 0,25 (1.2.3.4.5....2022)(3.4.5....99.2024) 1.2024 1012 = = = (2.3.4.5....99.2023)(2.3.4.5....2023) 2023.2 2023 1012 0,25 Vậy B = 2023 2  1 2 a) Vì  3 x −  ≥ 0 với ∀x ; 2 y − 6 ≥ 0 ∀y, do đó: 0,25  6 2  1 0,25  3 x −  + 2 y − 6 ≥ 0 ∀x, y ,  6 theo đề bài thì: 2 2 0,25  1  1  3x −  + 2 y − 6 ≤ 0 ⇒  3x −  + 2 y − 6 = 0.  6  6  1  1 0,25 3 x = 0 = − x Khi đó:  6 ⇒  18 2 y − 6 0 = 3  = y 
x y x y b) 4 x = 3 y ⇒ = ⇒ = (1) 3 4 9 12 0,25 y z y z 4 y = 3 z ⇒ = ⇒ = (2) 3 4 12 16 x y z 2x y z 0,25 Từ (1) và (2) ⇒ = = ⇒ = = 9 12 16 18 12 16 Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có 2x y z 2 x + y − z −14 0,25 = = = = = −1 18 12 16 18 + 12 − 16 14 x  9 = −1 ⇔  x = −9 y  0,25  =−1 ⇔  y =−12 12  z = −16 z  16 = −1  3 Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) 0,25 ( x, y, z ∈ N * , x > 10 ). 85 Theo bài ra ta có x + y = (1) Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh 0,25 ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7;8;9 nên ta có: x − 10 y z + 10 = = (2) 0,25 7 8 9 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x − 10 y z + 10 ( x − 10) + y 85 − 10 0,25 = = = = = 5 7 8 9 7+8 15 Suy ra x 45, y 40, z 35 (Thỏa mãn điều kiện) = = = 0,25 Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 45, 40, 35 học sinh. 0,25 4 * Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên ta được = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 với k là số tự nhiên khác 0. p + Nếu = 3k + 1 thì ( p + 1)( p – 1) = 2 ) .3k chia hết cho 3 p ( 3k + 0,25 + Nếu = 3k + 2 thì ( p + 1)( p – 1) = + 3 )( 3k + 1) chia hết cho 3 p ( 3k Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p + 1)( p – 1) chia hết cho 3 0,25 (1) Mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ. Suy ra p + 1 và p − 1 là hai số chẵn liên tiếp Đặt p – 1 = 2n thì p + 1= 2n + 2 , ta có ( p + 1)( p – 1= 2n ( 2n + 2= 4n ( n + 1) ) ) 0,25 Do n ( n + 1) chia hết cho 2 nên 4n ( n + 1) chia hết cho 8. Do đó ( p + 1)( p – 1) chia hết cho 8 (2)
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau, 3.8 = 24 nên từ (1) và 0,25 (2) ta suy ra ( p + 1)( p – 1) chia hết cho 24. 5 0,5 a) Chứng minh  MAC = 0 ∆AMB = AMC (c − c − c) ⇒ AM ⊥ BC ; MAB = ∆  45 0,25 ⇒ AM = MB = MC   + Xét ∆MAD và ∆MCE có MAD MCE 450 = = 0,25 MA = MC (cmt) 0,25 M1   = M (cùng phụ với M  3 2 0,25 ⇒ ∆MAD = ∆MCE (g-c-g) ⇒ MD =(hai cạnh tương ứng) ME b) Kẻ DP ⊥ BC ; KQ ⊥ BC 0,25 + Chứng minh ∆PBD = (ch-gn) ⇒ PD = ∆QCK KQ 0,25 + Chứng minh ∆PDI = (g-c-g) ∆QKI 0,25 ⇒ DI =(hai cạnh tương ứng) ⇒ I là trung điểm DK KI 0,25 c) + Chứng minh ∆ABS ∆ACS (c-g-c) ⇒  =(hai góc = ABS ACS 0,25 tương ứng) ; (1) SB=SC (hai cạnh tương ứng) + Chứng minh ∆SID =∆SIK (c-g-c) ⇒ SD =(hai cạnh tương SK 0,25 ứng)  SCK + Chứng minh ∆SBD = (c-c-c) ⇒ SBD = (2) ∆SCK  0,25  SCK   1800 (kề + Từ (1) và (2) ⇒ SCA = mà SCA + SCK = bù)   0,25 ⇒ SCA = SCK ⇒ SC ⊥ AK (đpcm).