Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lai Thành

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lai Thành" sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lai Thành

PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút không tính thời gian phát đề ( Đề thi gồm 5 câu, trong 1 trang ) Câu 1: (4,5 điểm). 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = b) B = 2. Cho A =. H∙y so s¸nh A víi Câu 2: (3 điểm) a). Tìm các số x, y, z, biết: và x+y+z=92 b). Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6 Câu 3: (5 điểm) a) Cho Chứng minh rằng: b) Tìm số nguyên n để biểu thức P = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “ tổng số chấm xuất hiện bằng 6” Câu 4: (6 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B, có =60 0 Tia phân giác góc cắt BC ở D. Kẻ DH vuông góc với AC, H AC. a) Chứng minh ABD = AHD. b) Chứng minh tam giác ADC cân. Từ đó suy ra HA = HC c) Gọi S là giao điểm của HD và AB. Lấy E là trung điểm của CS. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. Câu 5: (1,5 điểm) a) Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên. b) Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c.
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN Câu Đáp án 1.a) A = = A=== Câu1 (4,5đ) b) B = = = B =
2. A là tích của 99 số âm do đó. a).Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và x + y + z = Câu 2 Vậy x=20, y=30, z= 42 (3đ) b) Ta có: xy + 3x – y = 6 x(y + 3) – (y + 3) = 6 – (x – 1)(y + 3) = 3 = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3 Ta có bảng sau: x–1 1 3 –1 –3 y+3 3 1 –3 –1 x 2 4 0 –2 y 0 –2 –6 –4 a).Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Từ (1) Tương tự : 2z = 4x (2) Từ (1) và (2) suy ra :
Câu 3 b).Ta có : P= - Nếu n= 7 thì P không xđ (5đ) - Nếu n> 7 thì n- 7>0 - Nếu n< 7 thì n – 70 Dể P đạt GTLN khi đạt GTLN Khi n-7 đạt GTNN mà n nguyên nhỏ nhất và n Nên n-7 =1 n=8 thay n=8 vào biểu thức P ta Giá trị lớn nhất của P bằng 10 khi n=8. c)Số các kết quả có thể xảy ra là : 6.6.6.=216 Số các kết quả thuận lợi của biến cố là 10 : (114 ;141 ;411 ;123 ;132 ;213 ;231 ;312 ;321 Xác suất của biến cố là : Vẽ hình đúng C E H D 2 1 S B A a) AD là phân giác của (gt) => Xét ABD vuông tại B và AHD vuông tại H Có: AD là cạnh chung ( AD là phân giác góc BAC) Câu 4 ABD = AHD (cạnh huyền – góc nhọn) (6 đ)
b) Xét ABC vuông tại A có: ( định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam => =>(=30o) => ADC cân tại D Mà DH AC => DH là đường cao của ADC => DH là đường trung tuyến của ADC => HA = HC c) DH AC (gt) => SH AC => SH là đường cao của SAC HA = HC (cmt) => SH là đường trung tuyến của Trong SAC, SH vừa là đường cao, vừa là đường => SAC cân tại S mà => SAC là tam giác đều Trong SAC, đường cao SH và CB cắt nhau tại D => AD là đường cao thứ ba của SAC Mà SAC là tam giác đều => AD là đường trung Lại có: E là trung điểm của SC (gt) => E AD => A, D, E thẳng hàng a). Gọi x = (m, n Z, n 0, (m, n) = 1). Khi đó: x + (1) Để nguyên thì m2 + n2 mn m 2 + n2 m Câu 5 n m (Vì m2 m) 2 (1,5đ) n m Mà (m, n) = 1 nên m = 1 hoặc m = – 1 *) Với m = 1: Từ (1), ta có: = . Để nguyên thì 1 + n2 n 1 n hay *) Với m = – 1: Từ (1), ta có: = . Để nguyên thì 1 + n2 (– n) 1 (– n) hay n = 1 Khi đó x = hay x = 1
b). Ta có: a + 3c = 2016 (1) và a + 2b = 2017 (2) Từ (1) a = 2016 – 3c Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c = 1 b = . Khi đó:P +c=. Vì a, b, c không âm nên P = MaxP = c = 0 PHẦN KÍ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 TỔNG SỐ TRANG ( GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) LÀ 5 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG
Mai Văn Ky Vũ Thị Kim Thoa Trung Văn Đức