Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Huyện Củ Chi

Chia sẻ: Thiên Thần | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Huyện Củ Chi sẽ giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Huyện Củ Chi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI NĂM 2019-2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2  x  6 b) x 3  x 2  14 x  24 3x 3  14 x 2  3x  36 Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 3x 3  19 x 2  33x  9 a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12 x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6 b)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 3( x  1) b) Tìm GTLN: x  x2  x 1 3 Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. HA' HB' HC' a) Tính tổng   AA' BB' CC' b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB. ___*HẾT*___
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Môn thi: TOÁN Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2  x  6 (1 điểm) = x 2  2 x  3x  6 = x( x  2)  3( x  2) = ( x  3)( x  2) b) x 3  x 2  14 x  24 (1 điểm) = x 3  2 x 2  x 2  2 x  12 x  24 = x 2 ( x  2)  x( x  2)  12 x( x  2) = ( x  2)( x 2  x  12) = ( x  2)( x 2  4 x  3x  12) = ( x  2)( x  4)( x  3) 3x 3  14 x 2  3x  36 Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 3x 3  19 x 2  33x  9 a) ĐKXĐ: 3x 3  19 x 2  33x  9  0 (1 điểm) 1  x  và x  3 3 3x  14 x  3x  36 3 2 b) (1 điểm) 3x 3  19 x 2  33x  9 ( x  3) 2 (3x  4) = (3x  1)( x  3) 2 3x  4 = 3x  1 A = 0  3x + 4 = 0 4  x= ( thỏa mãn ĐKXĐ) 3 4 Vậy với x = thì A = 0. 3 3x  4 3x  1  5 5 c) A = = =1+ (1 điểm) 3x  1 3x  1 3x  1 5 Vì x  Z  A Z   Z  3x – 1  Ư(5) 3x 1 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – 1 -5 -1 1 5 x -4/3 (loại) 0 (nhận) 2/3 (loại) 2 (nhận)
Vậy tại x  {0;2} thì A  Z. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12 (1 điểm) Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1} x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6 b)      (2 điểm) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x3 x4 x5 x6  1 1 1  1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1  ( x  2009)(      )0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1  x  2009  0 vì (       0) 2008 2007 2006 2005 2004 2003  x = -2009 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009} c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (2 điểm)  Chia cả 2 vế cho x 2 , ta được: 5 6 6 x 2  5 x  38   2  0 x x 1 1  6( x 2  2 )  5( x  )  38  0 (*) x x 1 1  Đặt x  = y => x 2  2 = y 2 x x Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được 1 1 Tập nghiệm của phương trình là: {-2; ;0; } 2 3 Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 3( x  1) b) Tìm GTLN: Q= 3 x  x2  x 1 a) P = x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010 3 1 => Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x  ; y  2 2 3( x  1) b) Q = (2 điểm) x  x2  x 1 3
3( x  1) = x ( x  1)  ( x  1) 2 3( x  1) = 2 ( x  1)( x  1) 3 = 2 x 1 Q đạt GTLN  x 2  1 đạt GTNN Mà x 2  1  1 => x 2  1 đạt GTNN là 1 khi x = 0. => GTLN của C là 3 khi x = 0. Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm) A C’ B’ x H N M I A’ C B D 1 .HA'.BC S HBC 2 HA' a)   ; (0,5điểm) S ABC 1 AA' .AA'.BC 2 S HAB HC' SHAC HB' Tương tự:  ;  (0,5điểm) S ABC CC' SABC BB' HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC      1 (0,5điểm) AA' BB' CC' SABC SABC SABC b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC  ;  ;  (0,5điểm ) IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC . .  . .  . 1 IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm )  BI .AN.CM  BN.IC.AM c)Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm) -Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm) - Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD (0,5điểm) -  BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2  AB2 + AD2  (BC+CD)2 (0,5điểm)
AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2 4CC’2  (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2 4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm) -Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2 (AB  BC  CA) 2  4 (0,5điểm) AA'2  BB'2  CC'2 (Đẳng thức xảy ra  BC = AC, AC = AB, AB = BC  AB = AC =BC   ABC đều)