Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Chí Linh
lượt xem 5
download
Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Chí Linh để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Chí Linh
- UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 8 Năm 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 x 6 b) x3 + y3 + z3 – 3xyz Câu 2 (2,0 điểm): a) Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức N = a4 + b4 + c4 b) Tìm GTNN: x 2 5y 2 2 xy 4 x 8 y 2015 Câu 3 (2,0 điểm): a) Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết: p = n3 - n2 + n - 1 b) Tìm đa thức dư của phép chia đa thức f(x) = x100 + x55 + x2 + x + 5 cho đa thức x2 -1 Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F. a) Chứng minh rằng: BM = ND. b) EMFN là hình gì? c) Chứng minh: DF + BM = FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi vị trí trên BC. Câu 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B xy( x 2)( y 6) 12 x 2 24 x 3 y 2 18 y 2045 ------------------Hết-------------------
- UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH HƯỠNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HSG MÔN: Toán 8 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) (2,0 điểm) a) x 2 x 6 (1 điểm) = x 2 x 3x 6 2 0,5 = x( x 2) 3( x 2) 0,25 = ( x 3)( x 2) 0,25 b. (1,0 điểm) x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz 0,25 = (x + y + z)3 – 3z(x + y)(x + y + z) – 3xy(x + y + z) 0,25 0,25 = (x + y + z)[(x + y + z)2 – 3z(x + y) – 3xy] 0,25 = (x + y + z)[x + y + z + 2xy + 2yz + 2zx – 3zx – 3zy – 3xy] 2 2 2 = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) 2 a. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Từ a2 + b2 + c2 = 14 (a2 + b2 + c2)2 = 196 a4 + b4 + c4 = 196 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) 0,25 Ta lại có: a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 (ab + bc + ca) = -7 (ab + bc + ca)2 = 49 0,25 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c) = 49 a2b2 + b2c2 + c2a2 = 49 0,25 Do đó N = a4 + b4 + c4 = 196 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 196 – 2.49 = 98 0,25 b. (1 điểm) P = x 2 5y 2 2 xy 4 x 8 y 2015 P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 0,25 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010 0,25 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010 2010 0,25 3 1 0,25 => Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x ; y 2 2 3 a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) p = n3 - n2 + n - 1 0,25
- - HS biến đổi được : p = (n2 + 1)(n - 1) 0,25 - Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài 0,25 - Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 - Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên 0,25 là 1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1 - Vậy n = 2 thì p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố b) (1,0 điểm) vì đa thức chia coa bậc là 2 nên đa thức dư có dạng ax + b. Gọi thương của phép chia f(x) cho x2 -1 là Q(x) 0,25 f(x) = (x2-1).Q(x) +ax + b Thay x = 1 a + b = 9 (1) 0,25 Thay x = -1 -a + b = 5 (2) 0,25 Từ (1), (2) a = 2, b= 7 Vậy đa thức dư là 2x + 7 0,25 4 A B (3,0 điểm) 1 2 E 0,25 d M 3 1 O 2 1 2 N D F C H a. (0,75 điểm) a) ABCD là hình vuông ( gt) A1 + MAD = 900 ( gt) (1) Vì AMHN là hình vuông ( gt) A2 + MAD = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra: A1 = A2 0,25 Ta có: AND AMB ( c.g.c) 0,25 B = D1 = 900 và BM= ND 0,25 b. (1,0 điểm) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và MN của hình vuông AMHN O là tâm đối xứng của hình vuông AMHN 0,25 AH là đường trung trực của đoạn MN, mà E;F AH
- EN = EM và FM = FN (3) 0,25 Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N1=M3) O1 = O 2 EM = NF (4) 0,25 Từ (3) và (4) EM=NE=NF=FM MENF là hinh thoi (5) 0,25 c. (1,0 điểm) Từ (5) suy ra: FM = FN = FD +DN 0,25 Mà DN = MB ( cmt) MF=DF+BM 0,25 Gọi chu vi tam giác MCF là p và cạnh hình vuông ABCD là a P = MC + CF + MF = MC +CF +BM + DF (Vì MF = DF+MB) = (MC + MB) + ( CF + FD) = BC + CD = a + a = 2a 0,25 Hình vuông ABCD cho trước a không đổi p không đổi 0,25 5 *) x2 - 2x +1 = (x-1)2 ≥ 0 x2 -2x +3 ≥ 2 (1,0 điểm) mọi x R (1) 0,25 y2 + 6y +9 = (y+3)2 ≥ 0 y2 + 6y + 12 ≥ 3 mọi y R (2) + B xy( x 2)( y 6) 12 x 2 24 x 3 y 2 18 y 2045 = (x2 - 2x)( y2 + 6y) + 12(x2 - 2x) + 3(y2 0,25 + 6y) + 36 + 2009 0,25 = (x2 - 2x)( y2 + 6y + 12) + 3(y2 + 6y +12) + 2009 0,25 = (x2 - 2x + 3)( y2 + 6y + 12) + 2009 (3) + Từ (1) ; (2) và (3) B ≥ 2.3 + 2009 B ≥ 2015 *) B = 2015 x = 1 và y = -3 *) Min B = 2015 x = 1 và y = - 3 * Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh có đáp án
60 p | 427 | 38
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà Nội
10 p | 43 | 4
-
Để thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020 có đáp án - Trường THPT Lê Quý Đôn, Đống Đa
7 p | 45 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p | 127 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
8 p | 56 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
6 p | 15 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa
1 p | 44 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội
2 p | 37 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Tiên Du số 1, Bắc Ninh
6 p | 45 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa
1 p | 29 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hưng Yên
2 p | 60 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hải Dương
8 p | 33 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước
10 p | 34 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p | 83 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nội
8 p | 63 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng
32 p | 32 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT An Giang
2 p | 53 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 1)
1 p | 66 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn