Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu

Chia sẻ: Thiên Thần | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009 2) 81x4 + 4 3) (x2 + 3x + 2)(x2+ 11x + 30) – 5  3x 2  3 x 1 1  x 1 Câu 2. (3,0 điểm). Cho phân thức: P    2  . 2  x 1 x  x  1 x 1  2 x  5x  5 3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P Câu 3. (4,0 điểm). 1) Giải phương trình: x  1 x  3 x  5 x  2 x  4 x  968 x  6 a)       99 97 95 98 96 975 94 1 2 3 6 b) 2  2  2  x  5 x  6 x  8 x  15 x  13x  40 5 2) Một ô tô phải đi trên quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Nữa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ. Câu 4. (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD, đương thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC tại E, K, G. Chứng minh rằng: 1 1 1 a) AE2 = EK.EG b)   AE AK AG c) Khi a thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì BK.DG không đổi Câu 5. (5,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. b) Chứng minh AF2 = FK. FC. c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi. Câu 6. (2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng: A  n 3 (n 2  7) 2  36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n. 2) Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên. 4x  3 Víi y  x2 1
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  x 2  y 2  xy  x  y  1 ----------------Hết----------------- (Học sinh không được sử dụng máy tính)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 a) 2 x2  5x  3  2 x2  6 x  x  3 0,5 4 điểm  2 x  x  3   x  3   x  3 2 x  1 0,5 b) x4  2009 x2  2008x  2009  x4  x2  1  2008x2  2008x  2008 0,5  ( x  x  1)( x  x  1)  2008( x  x  1) 2 2 2 0,5 0,5  ( x 2  x  1)( x 2  x  1  2008)  ( x 2  x  1)( x 2  x  2009) c)  x  2 x  4 x  6 x  8  16   x  2 x  8 x  4 x  6  16   x 2  10 x  16 x 2  10 x  24   16 0,5 x2  10 x  20  t Đặt   t  4 t  4  16  t 2  16  16  t 2 0,5   x 2  10 x  20  2 0,5  x  y  z    z  y    x  y  z  2 y  2z  2 2 Câu 2 1) 3 điểm 0,5   x  y  z   2  x  y  z  y  z    y  z  2 2  x  y  z  y  z 2 0,5 0,5  x2   x  5x 2 1 1 1 1 1 2)  2  2  2  2  2 .  x  x x  3x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20  5  1 1 1 1 1  x2  5x        . 0,5  x  x  1  x  1 x  2   x  2  x  3   x  3  x  4   x  4  x  5   5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  x 2  5 x0,5           .  x x 1 x 1 x  2 x  2 x  3 x  3 x  4 x  4 x  5  5 1 1  x2  5x   .  x x5 5 0,25 5 x  x  5  . 1 0,25 x  x  5 5 Câu 3 1) 4 điểm a) 3x2  x  6  2  0  3x 2  6  x  2  0   3 x2  2  x  2  0    3 x 2 x 2  x 2 0    0,25     x  2 3 x   2   1  0    x  2  3x  3 2  1  0 0,25
x  2  0  3 x  3 2  1  0 x  2   3 2  1  x  3 0,25  3 2  1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S   2;   3  2 1 2x 1 b) 2   3 0,25 x  x 1 x 1 x 1 x  1 ĐKXĐ: 2  x  1  x 2  x  1  2 x  1  2x  2  x2  x 0,25  x x20 2   x  1 x  2   0  x  1(l )  0,25  x  2(n) S  2 0,25 2) Gọi số phải tìm là x (x > 0) Vì phần nguyên x có một chữ số nên khi viết thêm chữ số 2 vào 0,25 bên trái thì số đó tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa là ta có số có giá trị là 20 + x Vì khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 0,25 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị 20 + x sang trái thì 20  x được số có giá trị là 0,25 10 9 Số mới nhận được bằng số ban đầu nên ta có phương trình 10 20  x 9  x 10 10 x  2,5(n) 0,25 Vậy số phải tìm là 2,5 0,25 Câu 4 2 điểm 1) Do ADC  B  BAD  B  ADC 0,25 Lấy E trên AC sao cho ADE  B . Khi đó AE < AC 0,25 ADE và ABD đồng dạng (g-g) 0,25 0,25
A E B D C AD AE    AD 2  AB. AE  AB. AC AB AD 0,25 2) A' A 0,25 B H C B' H' C' 0,25 0,25 Gọi k là tỉ số đồng dạng của ABC và A ' B ' C ' AB BC Ta có   k (1) A' B ' B 'C ' Xét ABH và A ' B ' H ' có: H  H '  900 (GT) B  B '(GT ) Suy ra ABH và A ' B ' H ' (g-g) AB AH    k (2) A' B ' A' H ' 1 S ABC AH .BC  2  k .k  k 2 S A ' B 'C ' 1 A ' H '.B ' C ' 2
Câu 5 H 5 điểm B C F O E A K D a) Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : BEO  DFO( g  c  g ) => BE = DF 0,5 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,5 b) Ta có: ABC  ADC  HBC  KDC Chứng minh : CBH CDK ( g  g ) 0,5 CH CK    CH .CD  CK .CB 0,5 CB CD c) Chứng minh : AFD AKC( g  g ) 0,5 AF AK 0,5    AD. AK  AF . AC AD AC Chứng minh : CFD AHC ( g  g ) 0,5 CF AH   CD AC 0,5 CF AH Mà : CD = AB    AB. AH  CF . AC AB AC 0,5 Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 . Câu 6 1) 2 điểm Ta có 0,25 a  13k  2  a 2  132 k 2  2.13k .2  4 0,25 b  13l  3  b 2  132 l 2  2.13l.3  9 a 2  b 2  13 13k 2  4k  13l 2  6l   13 13 0,5 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  x  1  x 2  x  4    x 2  x  x 2  x  4  0,25 Đặt x2 + x – 2 = t 0,25 A   t  2  t  2   t 2  4  4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4 0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0
 x2  x  2  0   x  1 x  2   0 0,25 x  1   x  2 HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa.