Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trường Thịnh

Chia sẻ: Thiên Thần | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trường Thịnh dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trường Thịnh

PHÒNG GD & ĐT ỨNG HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8 Ngày thi:21/01/2021 Thời gian làm bài 120 phút I.MA TRẬN Cấp độ Vận dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Cộng Chủ đề cao 1. Đa thức Biết phân Biết kết hợp các Vận dụng các Vận dụng tích đa thức phương pháp phương pháp các kiến thành nhân phân tích đa phân tích đa thức để giải tử bằng PP thức thành nhân thức thành bài toán chia thêm bớt tử nhân tử để hết tính giá trị của biểu thức. Số câu hỏi 1 1 1 1 4 Số điểm 1 1 1 0,5 3,5 Tỉ lệ % 10 10% 5% 35% 10% % 2. Phân thức Biết biến - Tính nhanh giá Tìm giá trị Vận dụng đại số đổi các biểu trị biểu thức của biến để vào bài toán thức hữu tỉ biểu thức chứng minh. bằng cách thỏa mãn điều thực hiện kiện cho các phép trước. tính về phân thức. Số câu hỏi 1 1 2 1 5 Số điểm 1 0,5 1 0,5 3 Tỉ lệ % 10 5% 10% 5% % 30% 3. Tứ giác . Vẽ được hình Chứng minh Trình bày theo đề bài. được ba được bài Chứng minh đường thẳng toán cực trị được hai đoạn đồng quy. hình học. thẳng bằng
nhau. Số câu hỏi 1 1 1 3 Số điểm 1,5 1 1 3,5 Tỉ lệ % 15% 10% 10% 35% Tổng câu hỏi 2 3 4 3 12 Tổng số điểm 2 3 3 2 10 Tỉ lệ % 20% 30% 30% 20% 100% II. ĐỀ BÀI Câu1. (3 điểm) a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x4  4  x  2 x  3 x  4 x  5  24 b.Cho a,b>0 và . Tính:  x 2 1   10  x 2  Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A   2   :x  2   x  4 2 x x  2  x2  a. Rút gọn biểu thức A. 1 b. Tính giá trị của A , Biết x = . 2 c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD. a. Chứng minh: DE  CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4.(1 điểm) 1 1 1 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:    9 a b c b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  4
II. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm a. x + 4 = x + 4x + 4 - 4x2 4 4 2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 (1 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) điểm) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 Câu 1 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 (3 điểm) = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) (1  điểm) c. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab = 1  (a – 1).(b – 1) = 0  a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2 (1 điểm)  x 2 1   10  x 2  Biểu thức: A   2   :x  2   x  4 2 x x  2  x2  1 (1 a. Rút gọn được kq: A  Câu 2 x2 điểm) (2,5 điểm) 1 1 1 b. x   x  hoặc x  2 2 2 4 4 (0,5 A  hoặc A  3 5 điểm)
Câu Đáp án Điểm c. A  0  x  2 (0,5 điểm) 1  Z ...  x 1;3 (0,5 d. A  Z  x2 điểm) HV + GT + KL A E B (0,5 điểm) F M D C Câu 3 (6 điểm) a. Chứng minh: AE  FM  DF (1  AED  DFC  đpcm điểm) b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC  đpcm (1 điểm) c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi  SAEMF  ME.MF lớn nhất  ME  MF (AEMF là hình vuông) (1  M là trung điểm của BD. điểm) 1 b c a  1   a a  Câu 4: 1 a c a. Từ: a + b + c = 1    1  (2 điểm) b b b (0,5 1 a b điểm) c  1   c c
Câu Đáp án Điểm 1 1 1  a b  a c  b c     3            a b c  b a   c a  c b   3 2 2 2 9 1 Dấu bằng xảy ra  a = b = c = 3 b)Ta cóa: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 Nếu A( x) B( x) thì: (0,5  a  3 0 b  40   a 3 b 4 điểm) Ngày 15 tháng 01 năm 2021 Giáo viên ra đề Nguyễn Thị Kim Anh
Trường THCS Trường Thịnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Lớp: 8.. NĂM HỌC 2020-2021 Họ và tên:…………………… MÔN: TOÁN 8 Ngày thi:21/01/2021 Thời gian làm bài 120 phút ĐIỂM Lời nhận xét của thầy cô giáo Câu1. (3 điểm) a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x4  4  x  2 x  3 x  4 x  5  24 b.Cho a,b>0 và . Tính:  x 2 1   10  x 2  Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A   2   :x  2   x  4 2 x x  2  x2  a. Rút gọn biểu thức A. 1 b. Tính giá trị của A , Biết x = . 2 c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD. a. Chứng minh: DE  CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4.(1 điểm) 1 1 1 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:    9 a b c b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  4
BÀI LÀM