Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Mù Cang Chải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Mù Cang Chải’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Mù Cang Chải

PHÒNG GD&ĐT MÙ CANG CHẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG PTDTBT TH&THCS MÔN: TOÁN KIM NỌI LỚP: 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 5 câu, 01 trang) - Họ và tên học sinh ...............................................Số báo danh..................... - Trường ........................................................................................................... Họ tên, chữ ký giám thị 1: Số phách ....................................................................................................... Họ tên, chữ ký giám thị 2: ........................................................................................................ ... ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Chứng minh rằng: với . Câu 2: (5,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Cho và . Tính giá trị đa thức: . Câu 3: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, H thứ thự là giao điểm của AF với BE, BD. Vẽ (M thuộc cạnh BC), O là giao điểm của IM và BD. a) Tính độ dài của AI, BI. b) Chứng minh 4 điểm B, I, H, M cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh DH.BO = OH.BD. Câu 4: (3 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của: Câu 5: (2 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP: 9 (Hướng dẫn chấm gồm: 4 trang) Trần Hưng Nguyên
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Ngô Thị Quỳnh PHÒNG GD&ĐT MÙ CANG CHẢI HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN TRƯỜNG PTDTBT TH&RTHCS NĂM HỌC 2022-2023 KIM NỌI
MÔN: TOÁN - LỚP: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (HD này gồm 4 trang) Câu Đáp án Điểm a. (2,5 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 1 b. (1,5 điểm) (4 điểm) 2) Với : 0,5 0,5 0,25 =0 0,25 a. (3 điểm) ĐK: : 0,5 0,5 (Do ) 0,5 0,5 hoặc Câu 2 0,5 (Loại) (5 điểm) (Thỏa mãn) 0,5 b. (2 điểm) Cho và 0,5 0,5 Ta có: 0,5 Hay: 0,5 Câu 3 (6 điểm) 0,5 a. (2 điểm) Chứng minh được
0,25 Mà 0,25 Xét tam giác ABE vuông tại A, theo định lý Pytago có: (cm) 0,5 Lại có AIBE, do đó: AI.BE = AB.AE (cm) 0,5 BI.BE = AB2 (cm) 0,5 b. (2,5 điểm) 0,25 Xét và có 0,25 (cùng phụ với ) Suy ra (g.g) (1) Ta có 0,25 (cm); (cm) 0,25 Từ (1) (cm) 0,25 Ta có 0,25 (c.g.c) Do đó , mà hai góc này ở vị trí đồng vị MH // CD 0,25 Mà BCCD MHBC Ta có và là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BH, do đó 0,25 4 điểm B, I, H, M cùng thuộc đường tròn đường kính BH. 0,25 0,25 c. (1 điểm) Ta có , do đó IM là phân giác của Ta lại có (cm) 0,25 (cm) Suy ra Suy ra (c.g.c) 0,25 Do đó ID là phân giác của Xét tam giác BIH có IO và ID là phân giác trong và ngoài 0,25 Suy ra DH.BO = OH.BD. 0,25 Câu 4 Nhân 2 vế cho 6xy ta được: 6y + 6x +1 = xy. (x, y nguyên 0,5
dương) Biến đổi về phương trình ước số: (x – 6)(y – 6) = 37 (x, y 0,5 nguyên dương) (3 điểm) Vai trò x, y bình đẳng nên giả sử : x ≥ y ≥ 1. 0,5 Suy ra: x -6 ≥ y -6 ≥ -5. 0,5 Suy ra: x - 6 = 37 và y - 6 =1. 0,5 Giải ra : x = 43 ; y = 7. ĐS: (43; 7); (7:43) 0,5 Ta có 0,5 Áp dụng BĐT: với a > 0; b > 0. 0,25 Ta có 0,25 Câu 5 Áp dụng BĐT: vôùi a > 0; b > 0. 0,25 (2 điểm) Ta có 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 9 . Dấu “=” xảy ra khi x 0,5 =y= NGƯỜI RA ĐỀ Trần Hưng Nguyên XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Ngô Thị Quỳnh Nguyễn Mai Hương