intTypePromotion=1

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017

Chia sẻ: Linh Ngọc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

0
6
lượt xem
1
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết để nắm chi tiết nội dung các bài tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017

  1.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 ­ 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 3x 9x 3 x 1 x 2 x x 2 x 2 x 1 Cho biểu thức P =  a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P 
  2.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí S' cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − S Chứng minh rằng   Bài 5: (2,0 điểm) 34 x+ y 35 Cho x, y là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 8 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y   0, x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 3x + 9 x − 3 x +1 x −2 − − 0,5 x+ x −2 x +2 x −1 3x + 3 x − 3 ( x + 1)( x − 1) ( x − 2)( x + 2) = − − ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) 0,5 3x + 3 x − 3 − x + 1 − x + 4 = ( x + 2)( x − 1) x+3 x +2 = ( x + 2)( x − 1) 0,5 ( x + 2)( x + 1) x +1 = = ( x + 2)( x − 1) x −1 Câu a: (2,0 điểm) 0,5 ­ Tìm được ĐKXĐ: x  ­ Ta có Câu b: (2,0 điểm) ­ Ta có: P 
  3.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0 x
  4.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ­ Vì a,b >0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương  a b a b 0,5 + 2 . =2 b a b a    1 1 ( a + b) . + 4 a b ­ Do đó  3 Câu a: (2,0 điểm)  2 Tìm số tự nhiên n sao cho A = n+ n + 6 là số chính phương 0,25 2 N 0,5 ­ Để A là số chính phương thì A = n+ n + 6 = a2 (a ) 4n 2 + 4n + 242= 4a 2 0,5 ( 2a ) − ( 2n + 1) = 23 2 2 ( 2a + 2n + 1) . ( 2a − 2n − 1) = 23 0,25 ­ Ta có: n+ n + 6 =a2   ­ Vì a, n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và  2a + 2n + 1 > 2a – 2n ­1. Do đó 2a + 2n + 1 = 23 2a − 2n − 1 = 1 4a = 24 0,5 4n = 20 a=6 n=5   ­ Vậy n = 5 Câu b: (2,0 điểm) x2 y2 z2 Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn  Chứng minh A = xy chia hết cho 12 1,0 ­ Xét phép chia của xy cho 3
  5.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nếu xy không chia hết cho 3 thì    (Vô lí) x 1(mod 3) y 1(mod 3) x2 1(mod 3) 2 y 1(mod 3) z = x2 + y 2 2 2(mod 3) Vậy xy chia hết cho 3 (1) ­ Xét phép chia của xy cho 4 Nếu xy không chia hết cho 4 thì 0,5 x 1(mod 4) y 1(mod 4) x2 1(mod 4) 2 y 1(mod 4) z = x2 + y 2 2 2(mod 4) TH1:  (vô lí ) TH2: Trong hai số  x,y một số  chia 4 dư  2, một số  chia 4 dư  1 hoặc ­1.   Không mất tính tổng quát giả sử x 1(mod 4) y 2(mod 4) 0,5 2 x 1(mod 8) 2 y 4(mod 8) z = x + y2 2 2 5(mod 8) ( vô lí) ­ Vậy xy chia hết cho 4 (2) ­ Từ (1) và (2): Vậy xy chia hết cho 12
  6.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 4 A B' C N M B C A' ΔAC'C : ΔAB'B Câu a (2,0 điểm): Chứng minh  ΔAC'C;ΔAB'B 2,0 ­ Xét có Góc A chung ᄋ '=C B ᄋ ' = 900   ΔAC'C : ΔAB'B Suy ra:  Câu b (2,0 điểm): Chứng minh AM = AN. 0,5 ∆AMC ­ Xét vuông tại M đường cao MB' 0,5 AM 2 = AB '. AC 0,5   0,5
  7.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ∆ANB ­ Xét vuông tại N đường cao NC' AN 2 = AC '. AB   ­ Theo câu a ta có AB'.AC = AC'.AB ­ Do đó: AM = AN S' cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − S 0,5 Câu c: (2,0 điểm) Chứng minh   2 S AB 'C ' AB ' = = cos 2 A S ABC AB ­ Chỉ ra được   0,5 S BA ' C ' = cos 2 B S ABC ­ Tương tự  0,5 SCA ' B ' = cos 2 C S ABC 0,5 ­ Do đó: S AB 'C ' + S BA 'C ' + SCA ' B ' cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = S ABC S ABC − S A ' B ' C ' S' = = 1− S ABC S   5 34 x+ y 35 Cho x, y là các số dương thỏa mãn   0,5 2 8 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  ­ Ta có:
  8.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2 8 0,5 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y 1 1 2 5x 8 7 y = x+ y+ + + + 0,25 2 2 5x 2 7 y 2 ­ Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta được 2 5x 2.5 x + 2 =2 5x 2 5 x.2 0,5 8 7x 8.7 x + 2 =4 7x 2 7 x.2 1 34 34 17 A . x + +y 2 + 4 = 6 0,25 2 35 35 35 ­ Vì  nên   2 5x = 5x 2 2 x= 8 7y 5 = 7y 2 4 y= 34 7 x+ y = 35 ­ Dấu "=" xảy ra khi  172 6x = 355 4 y= 7 ­ A đạt giá trị nhỏ nhất là  khi 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản