intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017

Chia sẻ: Linh Ngọc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
52
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết để nắm chi tiết nội dung các bài tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017

  1.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 ­ 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 3x 9x 3 x 1 x 2 x x 2 x 2 x 1 Cho biểu thức P =  a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P 
  2.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí S' cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − S Chứng minh rằng   Bài 5: (2,0 điểm) 34 x+ y 35 Cho x, y là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 8 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y   0, x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 3x + 9 x − 3 x +1 x −2 − − 0,5 x+ x −2 x +2 x −1 3x + 3 x − 3 ( x + 1)( x − 1) ( x − 2)( x + 2) = − − ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) 0,5 3x + 3 x − 3 − x + 1 − x + 4 = ( x + 2)( x − 1) x+3 x +2 = ( x + 2)( x − 1) 0,5 ( x + 2)( x + 1) x +1 = = ( x + 2)( x − 1) x −1 Câu a: (2,0 điểm) 0,5 ­ Tìm được ĐKXĐ: x  ­ Ta có Câu b: (2,0 điểm) ­ Ta có: P 
  3.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0 x
  4.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ­ Vì a,b >0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương  a b a b 0,5 + 2 . =2 b a b a    1 1 ( a + b) . + 4 a b ­ Do đó  3 Câu a: (2,0 điểm)  2 Tìm số tự nhiên n sao cho A = n+ n + 6 là số chính phương 0,25 2 N 0,5 ­ Để A là số chính phương thì A = n+ n + 6 = a2 (a ) 4n 2 + 4n + 242= 4a 2 0,5 ( 2a ) − ( 2n + 1) = 23 2 2 ( 2a + 2n + 1) . ( 2a − 2n − 1) = 23 0,25 ­ Ta có: n+ n + 6 =a2   ­ Vì a, n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và  2a + 2n + 1 > 2a – 2n ­1. Do đó 2a + 2n + 1 = 23 2a − 2n − 1 = 1 4a = 24 0,5 4n = 20 a=6 n=5   ­ Vậy n = 5 Câu b: (2,0 điểm) x2 y2 z2 Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn  Chứng minh A = xy chia hết cho 12 1,0 ­ Xét phép chia của xy cho 3
  5.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nếu xy không chia hết cho 3 thì    (Vô lí) x 1(mod 3) y 1(mod 3) x2 1(mod 3) 2 y 1(mod 3) z = x2 + y 2 2 2(mod 3) Vậy xy chia hết cho 3 (1) ­ Xét phép chia của xy cho 4 Nếu xy không chia hết cho 4 thì 0,5 x 1(mod 4) y 1(mod 4) x2 1(mod 4) 2 y 1(mod 4) z = x2 + y 2 2 2(mod 4) TH1:  (vô lí ) TH2: Trong hai số  x,y một số  chia 4 dư  2, một số  chia 4 dư  1 hoặc ­1.   Không mất tính tổng quát giả sử x 1(mod 4) y 2(mod 4) 0,5 2 x 1(mod 8) 2 y 4(mod 8) z = x + y2 2 2 5(mod 8) ( vô lí) ­ Vậy xy chia hết cho 4 (2) ­ Từ (1) và (2): Vậy xy chia hết cho 12
  6.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 4 A B' C N M B C A' ΔAC'C : ΔAB'B Câu a (2,0 điểm): Chứng minh  ΔAC'C;ΔAB'B 2,0 ­ Xét có Góc A chung ﾷ '=C B ﾷ ' = 900   ΔAC'C : ΔAB'B Suy ra:  Câu b (2,0 điểm): Chứng minh AM = AN. 0,5 ∆AMC ­ Xét vuông tại M đường cao MB' 0,5 AM 2 = AB '. AC 0,5   0,5
  7.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ∆ANB ­ Xét vuông tại N đường cao NC' AN 2 = AC '. AB   ­ Theo câu a ta có AB'.AC = AC'.AB ­ Do đó: AM = AN S' cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − S 0,5 Câu c: (2,0 điểm) Chứng minh   2 S AB 'C ' AB ' = = cos 2 A S ABC AB ­ Chỉ ra được   0,5 S BA ' C ' = cos 2 B S ABC ­ Tương tự  0,5 SCA ' B ' = cos 2 C S ABC 0,5 ­ Do đó: S AB 'C ' + S BA 'C ' + SCA ' B ' cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = S ABC S ABC − S A ' B ' C ' S' = = 1− S ABC S   5 34 x+ y 35 Cho x, y là các số dương thỏa mãn   0,5 2 8 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  ­ Ta có:
  8.            VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2 8 0,5 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y 1 1 2 5x 8 7 y = x+ y+ + + + 0,25 2 2 5x 2 7 y 2 ­ Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta được 2 5x 2.5 x + 2 =2 5x 2 5 x.2 0,5 8 7x 8.7 x + 2 =4 7x 2 7 x.2 1 34 34 17 A . x + +y 2 + 4 = 6 0,25 2 35 35 35 ­ Vì  nên   2 5x = 5x 2 2 x= 8 7y 5 = 7y 2 4 y= 34 7 x+ y = 35 ­ Dấu "=" xảy ra khi  172 6x = 355 4 y= 7 ­ A đạt giá trị nhỏ nhất là  khi 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
513 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2