Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Skinny Skin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

618
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 kèm đáp án mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 - Kèm đáp án

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THCS CẤP HUYỆN -NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian: 150 phút ( Không kể giao đề) CÂU 1: ( 2 đ) Tìm các ước nguyên tố của số : A = 18975 + 29815 + 3523 5 CÂU 2: ( 2 đ) Cho tam giác ABC với đường cao AH. biết góc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a/Tính độ dài BD. b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC. c/Tính diện tích của tam giác ABD. 12 1 CÂU 3 ( 2đ)Cho A= 30+ Viết lại A = a0+ 5 1 10  a1  2003 1 K  a n 1  an Viết kết quả theo thứ tự  a 0 , a1 ,..., an 1 , an   ...,...,...,...,... sin18019 '37" cos210 29 '11" CÂU 4 .(2 ñ) Tính A = cos570 49 '01" CÂU 5 : ( 2đ) Dãy số Un được xác định như sau: U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; … a) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính Un ? b)Tính giá trị của Un khi n = 1; 2 ; 3 ;….; 20 ? CÂU 6: (2 đ)Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng. Tính lãi suất mỗi tháng ? x   1, 425 CÂU 7 ( 2 đ)a). Cho x,y là 2 số dương thỏa đk :  y x 2 - y 2  2, 456  2 b). Cho phương trình : 2,145x + 5,125x – 7,456 = 0 CÂU 8: (2 ñ) Xác định m và n để hai đường thẳng mx – (n + 1)y – 1 =0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trước P(-1; 3). a) Tìm giá trị đúng của m và n; b) Tìm giá trị gần đúng của m và n. CÂU 9 (2ñ) Cho ña thöùc P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 . goïi r1 laø dö cuûa pheùp chia P(x) cho x-2 vaø r 2 laø dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( r1 , r 2 ) . CÂU 10: (2đ)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=3,5(cm),AC=4,5(cm). a)Tính BC, AH, BH, CH. b)Kể phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI. c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ và phút. d)Tính diện tích của tam giác ABC. ======================================== ĐÁP ÁN BÀI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THCS CẤP HUYỆN -NĂM HỌC 2008-2009 CÂU 1 (2đ) Chỉ ra các ước nguyên tố là 17 ; 271 : 32303 ( 1 điểm ) Ghi vắn tắt lời giải ( 1 đ) Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự) trước hết ta tìm UCLN(1897;2981) 1897 7 Ghi vào màn hình bấm ta được lấy 1897 : 7 ta được 271  UCLN(1897;2981) = 271, 2981 11 lấy 3523 :271=13  A = 2715 ( 75 + 115 + 13 5 ) = 2715 .549151 phân tích 549151 ra thừa số nguyên tố bằng cách lưu 1 vào A, ghi vào màn hình A = A+1: 549151÷A bấm cho đến khi được phép chia hết thì dừng  549151 = 17 . 32303 ( 1,5 Đ) bằng cách tương tự kiểm tra được số 271 và 32303 là các số nguyên tố vậy các ước nguyên tố là: 17 ; 271 ; 32303. ( 0,5 đ) CÂU 2:( 2đ) Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự) Ta có hình vẽ: 1
a/ ( 1 đ) Chỉ ra được BD = 4,1667 cm ( 0,25 đ) Nêu quy trình tính ( 0,75 đ) Tính độ dài BD. Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A) AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C) Lưu góc: ABC vào biến nhớ D ( Bấm 120 D) ÁP dụng định lý hàm số cos: AC = AB 2  AC 2  2. AB. AC.Cos( ABC ) Ghi vào màn hình: C 2  A2  2. A.C .Cos( D) . Bấm ta được độ dài của AC , Bấm B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra giấy. Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh: 2 BD = AB.BC . p ( p  AC ) Với p là nữa chu vi tam giác ABC AB  BC 2 A BC A BC Ghi vào màn hình; A.C. (  B) Bấm ta được độ dài của BD.D = 4,1667 cm. AC 2 2 b/ ( 0,5 đ) Tính tĩ số diện tích tam giác ABD và ABC. S AC DC BC 12,5 Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: ABC   1  1  1 3 . S ABD AD AD BA 6, 25 1 Do đó tĩ số diện tích tam giác ABD v à ABC l à: 3 1 C/ ( 0,5 điểm ) Ta có diện tích tam giác ABC = ( AB. BC). Sin ( ABC). 2 1 1 Nên diện tích tam giác ABD = . ( AB. BC). Sin ( ABC). 3 2 1 1 Ghi vào màn hình: . ( C. A). Sin ( D). Bấm ta được S ABD = 11,2764 cm2 3 2 5 2003 CÂU 3(2đ)Ta có : Bấm 10 + bấm X-1 Bấm ta đ ược 2003 20035 625086 th ực hi ện ph ép t ính: 30 x 20035 + 12 x 2003 = 6250856. ậy A = 20035 Từ đó th ực hiện phép chia tìm phần nguyên ta được kết quả 1 A  31  (1,5đ) 1 5 1 133  1 2 1 1 1 2 1 1 2 -Viết kết quả theo kí hiệu liên phân số :  a0 , a1 ,..., an1, an   31,5,133, 2,1, 2,1, 2   (0,5đ) 0 0 sin18 19 '37" cos21 29 '11" CÂU 4 . (2 điểm ) Tính A = cos570 49 '01" ( sin 0” 0” 0” 2+ Cos 0” 0” 0” )
Ấn máy 18 19 37 21 29 11 : Cos 57 0” 49 0” 01 0” ( 1,5 đ) Kết quả : A = 2,337369013 ( 0,5 đ) CÂU 5 (2điểm) a) (1đ) Quy trình bấm phím tính Un là : Lưu: 1 vào biến nhớ A ( Bấm 1 A) 1 vào biến nhớ B ( Bấm 1 B) 1 vào biến nhớ C ( Bấm 1 C) Ghi vào màn hình: A= A + 1: B = 2C – B + 2: A = A + 1: C = 2B – C + 2 và bấm ….. b) (1đ) Bảng giá trị của Un; n = 1;…; 20 U1=1 U2= 3 U3= 7 U4= 13 U5 = 21 U6=31 U7= 43 U8= 57 U9= 73 U10= 91 U11= 111 U12= 133 U13= 157 U14= 183 U15=211 U16= 241 U17= 273 U18= 307 U19= 343 U20= 381 CÂU 6:(2đ)Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu ; r là lãi suất tiết kiệm . Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + ar = a(1 + r) Sau hai tháng tổng số tiền sẽ là : a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r)2 Sau n tháng tổng số tiền là : A = a(1 + r)n . A Suy ra: r  n 1 thay số n= 25; A = 84155; a = 58000 được r  0,015 (1,5 đ) a Vậy : lãi suất mỗi tháng là : 0,0 15 x 100%  1,5 %/tháng (0,5 đ) CÂU 7 ( 2đ) a). x = 3,420835811 ; y = 3,040742943 ( 1đ ) b). x1 = 1,019667582 ; x2 = – 3, 408944971 ( 1đ) CÂU 8 (2đ) Hai đường thẳng mx – (n + 1)y – 1 =0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm P(-1; 3) khi và chỉ khi m và n là nghiệm của hệ phương trình m  1   n  1 .3  1  0  m  3n  4  hay  n  1  2m.3  2  0  6m  n  2 10 22 a) Giải hệ ta được: m   ;n   ( 1,25 đ) 19 19 b) m  0,526315789;n  1,157894737 (0,75 đ) CÂU 9 (2 đ) Ghi vắn tắt quy trình ấn phím - Thực hiện trên máy Fx 570 MS ta có số dư của phép chia: ña thöùc P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 cho ( x – 2 ) là giá trị của P(2), số dư của phép chia: ña thöùc P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 cho ( x – 3 ) là giá trị của P(3). Ghi vào màn hình đa thức: x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 bấm máy hỏi x = ? bấm 2 và bấm kết quả r1 = -4, tương tự r2 = 139. ( 1,5 đ) * BCNN (r1;r2) =BCNN (-4;139) = -556 (0,5 đ) CÂU 10 (2đ) C a) Tính BC, AH ,BH, CH : BC = AB 2  AC 2  3,52  4,52  5,700877126 Lưu vào biến nhớ A H BH = AB 2 : BC  3,52 : A  2,148792147 Lưu vào biến nhớ B 4,5 H B CH = AC 2 : BC  4,52 : A  3,552084978 A 3,5 AH  AB 2  BH 2  3,52  B 2  2,762732761 (0,5đ) BI CI BI  CI BC b) Vì AI là tia phân giác của tam giác ABC nên :    AB AC AB  AC AB  AC AB.BC  BI  3 AB  AC
AC .BC và CI  AB  AC Ấn BI=( 3,5 x A): (3,5 + 4,5)  2,494133742 Lưu vào biến nhớ D; CI = A - D  3,206743383 (0,5đ) c) Tính góc B ấn Sin-1(4,5 : A)  5207’30,06’’ Lưu vào biến nhớ E; Tính góc C ấn 900 - E  37052’29,94’’ (0,5đ) d) Diện tích của tam giác ABC : AB. AC 3,5.4,5 S ( ABC )   7,875cm 2 (0,5đ) 2 2 4
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái huyÖn ®øc thä gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay §Ò thi chÝnh thøc Líp 6 THCS – N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi: 90 phót. Ngµy thi: 08 / 5 / 2010 Chó ý: - §Ò thi gåm 03 trang - ThÝ sinh lµm trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy - PhÇn thËp ph©n ë kÕt qu¶ (nÕu cã) lÊy theo yªu cÇu cña tõng c©u - ThÝ sinh chØ ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Fx 500 ES; Fx 570 ES. Casio: Fx 500 MS; Fx 570 MS. Viacal: 500 MS; 570 MS Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi Hä, Tªn vµ ch÷ kÝ cña c¸c gi¸m kh¶o (Do Chñ tÞch H§ thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Bµi 1: a) T×m sè d khi chia 3456765 cho 5432 b) Cho hai sè a = 5782 vµ b = 9374. H·y t×m ¦CLN(a; b) vµ BCNN(a; b) KÕt qu¶ Sè d lµ: ¦CLN(a; b) = BCNN(a; b) = Bµi 2: TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña c¸c phÐp tÝnh sau: a) A = 2222255555  2222266666  3 :  0,2  0,1  34,06  33,81  4   2 : 4 b) B = 26 :     2,5   0,8  1,2  6,84 :  28,57  25,15   3 21   KÕt qu¶ A= B= (Díi d¹ng ph©n sè) Bµi 3: ViÕt quy tr×nh Ên phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña liªn ph©n sè 1 M = 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 M= -1-
Bµi 4: a) TÝnh P = 1 2  2  3  3  4  ...  99  100 1 1 1 1 b) TÝnh Q =    ...  1 3 3  5 5  7 2007  2009 Nªu tãm t¾t lêi gi¶i Bµi 5: Cho A = 20082009 a) T×m sè d trong phÐp chia A cho 7 b) T×m ch÷ sè tËn cïng cña A c) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña A Nªu tãm t¾t lêi gi¶i xn 2 Bµi 6: Cho d·y sè: xn 1   víi mäi sè tù nhiªn n  1 2 xn a) ViÕt quy tr×nh Ên phÝm tÝnh x n 1 víi x1  1 . Sau ®ã tÝnh x 2009 b) ViÕt quy tr×nh Ên phÝm tÝnh x n 1 víi x1  1. Sau ®ã tÝnh x 2010 Quy tr×nh Ên phÝm -2-
Bµi 7: H·y tÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch chÐo trong h×nh vÏ bªn BiÕt r»ng ABCD vµ MNPQ lµ hai h×nh vu«ng, vµ BD = 12cm A B M N DiÖn tÝch phÇn g¹ch chÐo lµ: O Q P D C Bµi 8: Tõ 10000 ®Õn 99999 cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 5 ? Nªu tãm t¾t lêi gi¶i ------------------------ HÕt --------------------- -3-
PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ----------------------------- Bài 1: ( 2 điểm) 1. Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất: 2010 x 2011 1005 A= 2010 x 2010  1005 2. Thực hiện phép tính:  2  2  2 B = 331  1  ...1    3  5  99  Bài 2: (2 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 a. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5. b. Tìm chữ số tận cùng của M. Bài 3: ( 2 điểm ) 1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho : n + 5 n – 2 2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x + 1)(y – 3) = 10 Bài 4: ( 3 điểm) 1. Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm a của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN = . 2 2. Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt đường cao BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC. Bài 5 (1 điểm) Cho A = 3.(22+1).(24+1).(28+1).(216+1) Không làm phép tính, hãy rút gọn biểu thức rồi tìm số tận cùng của A -------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2 điểm) 1) Thực hiện tính A bằng cách nhanh (hợp lý) nhất: 2010 x 2011 1005 2010 x (2010  1) 1005 2010 x 2010  2010 1005 A= =  2010 x 2010  1005 2010 x 2010 1005 2010 x 2010 1005 2010 x 2010  1005 = 1 2010 x 2010  1005 2) Thực hiện phép tính:  2  2  2 1 3 5 97 1 1 B = 331  1  ...1   = 33. . . ... = 33. =  3  5  99  3 5 7 99 99 3 Bài 2: (2 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 a) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5 : M = 2 + 22 + 23 + … + 220 = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (217 + 218 + 219 + 220) = 2.(1 + 2 + 22 + 23 ) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + … +217.(1 + 2 + 22 +23) = 2. 15 + 25.15 + …+ 217.15 = 15. 2(1 + 24 + …+ 216) = 3 . 5 .2 .(1 + 24 + …+ 216) 5 b) Tìm chữ số tận cùng của M: Dễ thấy M 2 ; M 5 mà ƯCLN( 2; 5) = 1 nên M 10. Do đó M tận cùng bằng chữ số 0. Bài 3: ( 2 điểm ) 1) Ta có : n + 5 = (n – 2) + 7 n – 2  7 n – 2  n – 2  Ư(7) =  1 ;  7 n–2 1 -1 7 -7 n 3 1 9 -5 Vậy : n  3 ; 1 ; 9 ;  5 2) Ta có x , y  N nên (2x + 1) và (y - 3) là các ước của 10. Hơn nữa 2x + 1 > 0 và là số lẻ nên 10 = 1 . 10 = 5 . 2 2 x  1  1 2 x  1  5 Do đó :  hoặc   y  3  10 y  3  2 x  0 x  2 Suy ra :  hoặc   y  13 y  5 Bài 4: ( 3 điểm) 1 1) M là trung điểm của AC nên : AM = MC = .AC 2
1 N là trung điểm của CB nên : CN = NB = .CB 2 1 Suy ra : MC + CN = ( AC + CB ) 2 C nằm giữa A và B nên C nằm giữa M và N . C nằm giữa M và N  MC + CN = MN C nằm giữa A và B  AC + CB = AB = a a Do đó : MN = . 2 2) Nối BD. Ta có : SBDC = SADC ( cùng đáy DC và chiều cao BH bằng AD) 1 SBDH = SDBA (= SABHD) ; SDBA = SIAD ( cùng đáy AD và chiều cao bằng nhau) 2 Do đó : SBHC = SBDC – SBDH = SBDC - SDBA = SADC – SIAD = SIDC Vậy : SBHC = SIDC . Bài 5 (1 điểm) Rút gọn A ta có: A = 3(22+1).(24+1).(28+1).(216+1) = (4-1).(22+1).(24+ 1).(28+1).(216+1) = [(22 - 1).(22+1)] x (24+ 1).(28+1).(216+1) = (24-1).(24+1).(28+1).(216+1) = (28-1).(28+1).(216+1) = (216-1)(216+1) = 232 - 1 Biết 232 tận cùng là 2  A = 232 – 1 tận cùng bằng 1 (ĐS) Biết 232 tận cùng là 6  A = 232 – 1 tận cùng bằng 5 (ĐS)