Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 10

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

141
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em cùng tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 10 nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi. Hy vọng giúp các em đạt kết quả tốt trong kỳ thi HSG.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 10

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO Năm học : 2015 2016 TẠO Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) � x −2 x + 2 �x 2 − 2 x + 1 Bài 1:(2 điểm) Cho A = � � − . � � x −1 x + 2 x +1� � 2 a) Rút gọn A. ̉ b) Tim x đê A > 0 . ̀ c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Bài 2:(2điểm) a) Giải phương trình sau: x 2 − 5 x + 14 = 4 x + 1 b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (m-1)x + (m +1) (d) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3:(2 điểm) a) Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng. ́ ự nhiên n sao cho A = n 2 + n + 6 la sô chinh ph b) Tim sô t ̀ ̀ ́ ́ ương. Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. a) Chứng minh: AB . EB + AC . AD = AB2 b) Chứng minh bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn c) Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R. Bài 5: (1 điểm) Cho x 0; y 0 .Chứng minh rằng : 1 �x10 y10 � 1 −5 Q = � 2 + 2 �+ ( x16 + y16 ) − (1 + x 2 y 2 ) 2 2 �y x �4 2 HẾT (Đề thi gồm có 01trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................ UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi : Toán – Lớp 9 Bài 1:(2 điểm) Điể Ý/phần Đáp án m a ĐKXĐ: x 0, x 1 0.25đ A = − x ( x − 1) 0.75đ b Với x = 0 ta có A = 0 Với x > 0 ta có : A > 0 � − x ( x − 1) > 0 � x ( x − 1) < 0 � x − 1 < 0(do x > 0) � x < 1 0.25đ Vậy với 0 < x < 1 thì A > 0 0.25đ c A � +−−x ( =x+− 1) +− =−−x = x 1 1 ( x 1 2 1 1 ) A 1 0.25đ 4 4 2 4 4 4 1 1 1 0.25đ ̣ Vây GTLN cua A = ̉ khi x = � x = (t / m) 4 2 4 Bài 2:(2 điểm) Điể Ý/phần Đáp án m x 2 − 5 x + 14 = 4 x + 1  ( x − 3) + ( x + 1 − 2 ) = 0 0.25đ 2 2 ( x − 3) 2 =0  ( ) 0.25đ 2 x +1 − 2 =0 a x=3  x=3 0.25đ  x = 3 Vậy…. 0.25đ b Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m Ta có: y0 = (m − 1) x0 + m + 1 có nghiệm với mọi m 0.25đ � ( x0 + 1) m + ( 1 − x0 − y0 ) = 0 có nghiệm với mọi m 0.25đ 0.25đ
�x0 + 1 = 0 �x0 = −1 �� 1 − x0 − y0 = 0 �y0 = 2 0.25đ Vậy điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m là (1;2) Bài 3:(2 điểm) Điể Ý/phần Đáp án m A = n 2 + n + 6 la sô chinh ph ̀ ́ ́ ương nên A co dang ́ ̣ A = n + n + 6 = k (k N ) 2 2 * 0.25đ � 4n + 4n + 24 = 4k � (2k ) − (2n + 1) = 23 2 2 2 2 2k + 2n + 1 = 23 � (2k + 2n + 1)(2k − 2n − 1) = 23 � 0.25đ a 2 k − 2n − 1 = 1 (Vi 23 la sô nguyên tô va 2k + 2n + 1> 2k – 2n 1) ̀ ̀ ́ ́ ̀ �2k + 2n = 22 �k =6 �� 0.25đ �2k − 2n = 2 �n=5 ̣ ơi n = 5 thi A la sô chinh ph Vây v ́ ̀ ̀ ́ ́ ương 0.25đ Gọi a,b,c là ba số nguyên tố cần tìm ta có: abc = 5(a+b+c). 0.25đ Tích ba số nguyên tố abc chia hết cho 5 nên có một số bằng 5. Do a,b,c là các số có vai trò như nhau nên : Giả sử a = 5 được 5bc = 5(5+b+c) bc = 5+b+c. bc b c + 1 = 6 (b1)(c1) = 6. 0.25đ b Khi đó ta có: b 1 1 b 2 *) ( thỏa mãn) c 1 6 c 7 b 1 2 b 3 0.25đ *) ( loại vì 4 là hợp số) c 1 3 c 4 0.25đ Vậy ba số nguyên tố cần tìm là 2, 5, 7 Bài 4:(3 điểm) Điể Ý/phần Đáp án m a A E D C B H O 0.25đ Chứng minh : AB . EB = HB2
AC . AD = AH2 0.25đ HB2 + AH2 = AB2 0.25đ AB . EB + AC . AD = AB2 0.25đ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật 0.5 đ Gọi I là giao điểm của AH và DE => IA = ID = IH = IE 0.25đ b => Bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn 0.25đ AD 2 + AE 2 DE 2 AH 2 0.25đ S(ADHE)= AD.AE = = 2 2 2 AH 2 AO 2 R 2 0.25đ c S(ADHE) = 2 2 2 R2 Vậy Max S(ADHE)= Khi AD = AE 0.25đ 2 Hay A là điểm chính giữa của cung AB 0.25đ Bài 5:(1 điểm) Điể Ý/phần Đáp án m 1 x 10 y 10 1 16 Q (x y 16 ) (1 x 2 y 2 ) 2 2 y2 x2 4 1 x 10 y 10 1 16 3 1 1 (x y 16 1 1) (1 x 2 y 2 ) 2 0.25đ 2 y2 x2 4 2 Áp dụng bắt đẳng thức Côsi cho bốn số dương ta có: 1 x 10 y 10 1 1 2x 2 y 2 0.25đ 2 y2 x2 1 16 0.25đ (x y 16 1 1) x4 y4 4 3 5 => Q 2 x 2 y 2 x4 y4 1 2x 2 y 2 x4 y4 0.25đ 2 2 Chú ý : Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm