Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 11

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn HSG sắp diễn ra. Xin trân trọng gửi đến các bạn Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 11 dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 11

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG TÀI Năm học 2015 – 2016 Môn thi : Toán lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: � x x ��2 2− x � P=� + �: − � x − 1 x − 1 ��x x x + x � � � � � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P
Bài 5: (1đ) Cho VABC có A ﾷ = 105o ; B ﾷ = 45o ; BC = 4cm . Tính độ dài AB; AC. HẾT ( Đề thi gồm có 2 trang ) Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh …………………… Số báo danh ……………………….
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG TÀI Môn thi : Toán lớp 9 Bài 1: Phần Đáp án Biểu điểm a a) ĐK: x > 0; x ≠ 1 P= x ( ) x +1 + x 2 x +1 − 2 + x : ( ) ( x +1 )( x −1 x x +1 ) ( ) x+2 x x+2 x = : ( x +1 )( ) x ( x + 1) x −1 1đ x+2 x x ( x + 1) = . ( x + 1) ( x − 1) x + 2 x x = x −1 x x x − x +1 b) P
1 x −1+ 2 x −1 P= 2+ 2 4 Dấu “ = ” xảy ra khi x = 4(tmđk) Vậy Pmin = 4 khi x = 4 � P = 2 khi x = 4. Bài 2 : Phần Đáp án Điểm a a) Gọi ( d ) : y = ax + b ( a 0 ) do (d) đi qua 2 điểm A; B nên: 2 a= 3= a+b 3 � � (tmđk) 1 = −2a + b 7 b= 1 điểm 3 2 7 Vậy ( d ) : y = x + y 3 3 (d) b b) D A H E 3,5 O 1 x +) Giao Ox: y = 0 x = 3,5. E(3,5; 0) OE = 3,5 +) Giao Oy: x = 0 y = 3,5. D(0; 3,5) OD = 3,5 1 điểm Vẽ OH ⊥ ( d ) Xét VEOD có: EOD ﾷ = 90o
1 1 1 1 1 1 � 2 = 2 + 2 � 2 = 2 + 2 OH OD OE OH �7 � �7 � �� 3 � �2 � 7 13 � OH = 13 Bài 3 : Phần Đáp án Điểm a a) +) 3x 2 + 6 x + 7 = 3 ( x 2 + 2 x + 1) + 4 = 3 ( x + 1) + 4 2 Vì 3 ( x + 1) 2 + 4 �� 4 3 ( x + 1) + 4 �2 2 1 điểm +) 5 x + 10 x + 21 = 5 ( x + 2 x + 1) + 16 = 5 ( x + 1) + 16 2 2 2 Vì 5 ( x + 1) 2 + 16 �� 16 5 ( x + 1) + 16 �4 2 VT= +2 4 6 x +1 = 0 Dấu “=” xảy ra � � x = −1 x +1 = 0 5 − 2 x − x2 = − x 2 − 2 x + 5 = − ( x 2 + 2 x − 5) = − ( x 2 + 2 x + 1 − 6 ) +) = 6 − ( x + 1) 2 6 Dấu “=” xảy ra khi � x = −1 � VT = VP = 6 khi x = −1 Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1. b) x 2 + 2 xy − 7 x − 12 = 0 ( 1) b Nếu x = 0 �� ( 1) −12 = 0 � phương trình vô nghiệm − x 2 + 7 x + 12 Nếu x �0 � y = 1 điểm 2x (x; y) nguyên � ( − x 2 + 7 x + 12 ) M( 2 x )
� ( −2 x 2 + 14 x + 24 ) M( 2 x ) � −2 ( x 2 − 7 x ) + 24M2 x � 24M2 x � 12Mx { 1; 2; 3; 4; 6; 12} � x �Ư(12) �αx�� y �{ 9; −2;11; 4; −3; 4} Bài 4 Phần Đáp án Điểm C K M B O A H D 1 điểm 1. Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD 1 vuông tại M nên: ﾷ sin 2 MBA ﾷ + sin 2 MAB ﾷ + sin 2 MCD ﾷ + sin 2 MDC = 2 ﾷ 2ﾷ 2 ﾷ 2ﾷ (sin MBA + cos MBA) + (sin MCD + cos MCD) = 1 + 1 = 2
2 2. Chứng minh: OK 2 = AH (2 R − AH ) Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH 1 điểm Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R AH Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R AH) 3. P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 3 4R2.OH.MH(Vì MK = OH) OH 2 + MH 2 OM 2 R 2 1 điểm Mà OH.MH = = (Pitago) 2 2 2 R2 Vậy P 4R .2 = 2 R 4 . đẳng thức xẩy ra MH = OH 2 OH = R 2 2 Bài 5 Phần Đáp án Điểm Bài 5: A Kẻ AH ⊥ BC Xét VAHB có ﾷAHB = 90o ﾷ = 45o � ﾷA = 45o B 1 2 ﾷA = 105o − 45o = 60o 2 +) HC = AH .tan 60o 1 điểm � 4 − BH = AH . 3 � 4 − AH = 3 AHB( AH = BH H ) C ( ) � 3 + 1 . AH = 4 � AH = 4 3 +1 ( = 2 3 −1 ) Mà: AB 2 = AH 2 + BH 2 (Định lí Pi ta go)
� AB 2 = 2 AH 2 � AB = 2 AH = 2.2 ( ) ( 3 −1 = 2 6− 2 ) AC = 2 AH = 4 ( ) 3 −1