Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 4

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Sinh học nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi HSG sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 4 dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 4

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014 2015 Môn thi : Toán Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 : (2,0 điểm) 1/ Cho x = 3 10 + 6 3 ( 3−1 ) . Tính P = ( x − 4x + 1) 3 2009 6+ 2 5 − 5 � x �� x + 2 x+3 x + 2� 2/ Cho biểu thức : A = 1 � − : �� + + � � x + 1��x − 5 x + 6 x − 2 3 − x � � �� 5 a/ Rút gọn A; b/ So sánh A và − 2 Bài 2 : (2,0 điểm) ( ) 1/ Giải phương trình : 2 x2 + 2x + 3 = 5 x3 + 3x2 + 3x + 2 2/ Một thầy giáo còn trẻ dạy môn Toán, khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời như sau : “Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai của tôi cộng lại là 216”. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi? Bài 3 : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : 1 (d1): y = −3x + 6; (d2 ):y = x − 1; (d3):y = 2x + 4 2 Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2 ); B là giao điểm của (d2 ) và (d3) ; C là giao điểm của (d3) và (d1). 1/ Vẽ (d1); (d2 ); (d3) . Tìm tọa độ của A, B, C; 2/ Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 4 : (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tia Ax vuông góc với AB (tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy một điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Qua O kẻ một đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F. 1/ Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O; 2/ Biết bán kính của đường tròn là 5cm, dây AC = 8cm. Tính MB; 3/ BM cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh ∆ MDF đồng dạng với ∆ MOB. Bài 5 : (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 2 . x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = + + y+ z z+ x x+ y HẾT
(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ……………………………………; Số báo danh : ……………………….
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi : Toán Lớp 9 Bài 1 : (2,0 điểm) Ý/Phầ Đáp án Điể n m Biến đổi : ( )= ( )( ) ( 10+ 6 3)( 6 3 − 10) 3 3 10 + 6 3 3−1 3 10 + 6 3 3−1 3 x= = ( 5 + 1) − 5 5 + 1− 5 2 6+ 2 5 − 5 3 108− 100 3 = = 8= 2 1/ 1 0,25đ (0,75đ) Thay x = 2 vào biểu thức P = x3 − 4x + 1 2009 , ta được : ( ) ( ) 2009 P = 23 − 4.2 + 1 = 12009 = 1 Vậy khi x = 3 10 + 6 3 ( 3−1 ) thì P = 1 0,25đ 6+ 2 5 − 5 0,25đ ĐKXĐ : x 0;x 4;x 9. Khi đó, ta có : � x �� x + 2 x + 3 x + 2� A = �1− : �� + + � � x + 1��x − 5 x + 6 x − 2 3− x � � �� A=� � x+1 − x �� : � x+2 + x+3 ( )( x−3 ) −( x+2 )( x−2 � � ) 2/a/ (0,75đ) � x + 1 x + 1�� x − 2 x − 3 � �� x−2 ( )( ) ( )( x − 3) ( x − 2)( x−3 � ) � 0,25đ � x + 1− x x + 2+ x − 9− x + 4 A= : x+1 ( x−2 )( x−3 ) 0,25đ 1 x−3 1 1 x−2 A= : = : = x+1 ( x−2 )( x−3 ) x+1 x−2 x+1 0,25đ 2/b/ Với x 0;x 4;x 9. Ta có : (0,5đ) 7 x + 1> 0 5 x − 2 5 2 x − 4+ 5 x + 5 7 x + 1 A+ = + = = > 0 vì 2 x +1 2 2 x +1 2 x +1 2 x +1 > 0 0,25đ ( ) ( ) ( )
5 5 Do A + > 0� A > − 2 2 0,25đ Bài 2 : (1,0 điểm) Ý/Phầ Đáp án Điể n m ĐKXĐ : x −2. 0,25đ Khi đó, ta có : ( ) ( ) 2 x2 + 2x + 3 = 5 x3 + 3x2 + 3x + 2 � 2 x2 + 2x + 3 = 5 ( x + 2) x2 + x + 1 ( ) Đặt a = x + 2;b = x2 + x + 1 (a;b 0) . Phương trình đã cho trở thành : ( ) ( 2 a2 + b2 = 5ab � 2a2 − 5ab + 2b2 = 0 � 2a2 − ab − 4ab − 2b2 = 0 ) ( ) b = 2a � a( 2a − b) − 2b( 2a − b) = 0 � ( 2a − b) ( a − 2b) = 0 � a = 2b 0,25đ *) Trường hợp 1 : b = 2a � b2 = 4a2 � x2 + x + 1= 4( x + 2) � x2 − 3x − 7 = 0 1/ (1,0đ) � 3 � 37 2 � 3 � 37 2 ��x − �− = 0� �x − �= � 2� 4 � 2� 4 3 37 3 37 (thỏa mãn) � x− = � x= 2 2 2 0,25đ *) Trường hợp 2 : ( ) a = 2b � a2 = 4b2 � x + 2 = 4 x2 + x + 1 � 4x2 + 3x + 2 = 0 2 � 3 � 23 2x + �+ �� = 0 (phương trình vô nghiệm) � 4 � 16 0,25đ Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3 37 2 2/ Gọi x, y lần lượt là tuổi của thầy giáo và tuổi của con thầy giáo (x, y (1,0đ) nguyên dương; x > y) 0,25đ Theo đề bài, ta có phương trình : ( x + y) + ( x − y) + xy + xy = 216 � 2x + xy + xy = 216 (*) 0,25đ x Đặt t = (t N* ) , phương trình (*) trở thành : y 2ty + ty2 + t = 216 � t( y + 1) = 216 2 � ( y + 1) là ước của 216 � ( y + 1) �{ 4;9;36} 2 2 0,25đ
Từ đó, suy ra cặp nghiệm ( x;y) phù hợp là ( 30;5) 0,25đ Vậy tuổi của thầy giáo là 30 tuổi.
Bài 3 : (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1/ *) Hàm số : y = −3x + 6 (d1) (1,5đ) +)x = 0 � y = 6 � M(0;6) +)y = 0 � x = 2 � N(2;0) Đồ thị hàm số là đường thẳng MN 0,25đ 1 *) Hàm số : y = x − 1 (d2) 2 +)x = 0 � y = −1� P(0;−1) +)y = 0 � x = 2 � Q(2;0) Đồ thị hàm số là đường thẳng PQ 0,25đ *) Hàm số : y = 2x + 4 (d3) +)x = 0 � y = 4 � E(0;4) +)y = 0 � x = −2 � F(−2;0) Đồ thị hàm số là đường thẳng EF 0,25đ *) Vẽ :
0,25đ 0,25đ 0,25đ *) Tìm tọa độ của A, B, C: +) Theo cách vẽ dễ thấy A trùng với N và Q A(2;0) +) Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình : 1 −10 −8 x − 1= 2x + 4 � x − 2 = 4x + 8 � −3x = 10 � x = �y= 2 3 3 �−10 −8� B� ; � �3 3 � +) Hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình : 2 24 �2 24 � −3x + 6 = 2x + 4 � −5x = −2 � x = � y = � C� ; � 5 5 �5 5 � Ta có : AF = 4 24 1 24 48 +) ∆CAF có chiều cao ứng với AF là � S∆CAF = .4. = (ñvdt) 5 2 5 5 2/ 8 1 8 16 (0,5đ) +) ∆BAF có chiều cao ứng với AF là � S∆BAF = .4. = (ñvdt) 0,25đ 3 2 3 3 48 16 224 Vậy diện tích ∆ABC là : + = (ñvdt) 0,25đ 5 3 15
Bài 4 : (3,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vẽ hình đúng; ghi giả thiết, kết luận đúng 0,25đ ∆ABC có AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp � ∆ABC vuông tại C � AC ⊥ BC Do MO // BC � MO ⊥ AC � F là trung điểm của AC OM là đường trung trực của AC 0,25đ � MA = MC 1/ Xét ∆MAO và ∆MCO có : (0,75đ) MO chung MA = MC OA = OC � ∆MAO = ∆MCO (c.c.c) 0,25đ ﾷ � MCO ﾷ = MAO = 900 � MC ⊥ OC � MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O 0,25đ AC = 8cm� AF = 4cm 0,25đ +) ∆MAO vuông tại A có đường cao AF 1 1 1 1 1 9 400 20 2/ � = − = − = � MA 2 = � MA = (cm) MA 2 AF 2 AO2 42 52 400 9 3 0,5đ (1,0đ) +) ∆MAB vuông tại A 2 �20 � 1300 10 13 � MB = AB + MA = 10 + � �= 2 2 2 2 � MB = (cm) 0,25đ 3 � � 9 3 3/ +) Chứng minh ∆MDA và ∆MAB đồng dạng (1,0đ) MD MA � = � MD.MB = MA 2 0,25đ MA MB
+) Chứng minh MA 2 = MF.MO 0,25đ MD MO +) Do đó : MD.MB = MF.MO � = 0,25đ MF MB +) Chứng minh ∆MDF đồng dạng với ∆MOB (c.g.c) 0,25đ Bài 5 : (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vì x, y, z dương. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có : x2 y+ z x2 y + z +) + 2. . = x (1) y+ z 4 y+ z 4 x2 y+ z � 4x2 = ( y + z) � 2x = y + z 2 Dấu “=” xảy ra � = y+ z 4 +) y + z + x 2. y . z + x = y (2) 2 2 z+ x 4 z+ x 4 y2 z+ x � 4y2 = ( z + x) � 2y = z + x 2 Dấu “=” xảy ra � = z+ x 4 z2 x+ y z2 x + y +) + 2. . = z (3) x+ y 4 x+ y 4 z2 x+ y � 4z2 = ( x + y) � 2z = x + y 2 Dấu “=” xảy ra � = x+ y 4 0,5đ Cộng theo vế 3 bất đẳng thức cùng chiều (1), (2) và (3) ta có : x2 y2 z2 y+ z z+ x x+ y + + + + + x+ y+ z y+ z z+ x x+ y 4 4 4 x2 y2 z2 x+ y+ z � + + � =1 y+ z z+ x x+ y 2 2x = y + z 2y = z + x 2 Dấu “=” xảy ra � 2z = x + y � x = y = z = 0,5đ 3 x+ y+ z= 2 x;y;z > 0 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = y = z = 3
HẾT