intTypePromotion=1

Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 5

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
57
lượt xem
6
download

Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 5 có đáp án sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 5

  1. UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO  Năm học 2015 – 2016 TẠO Môn thi: Toán ­  Lớp 9 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) x 2 x+2 Bài 1: (2 điểm)   Cho biểu thức:  P = + + x − x x + 2 x ( x − 1)( x + 2 x ) a. Rút gọn  P . b. Tính P khi  x = 3 + 2 2 . c. Tìm giá trị nguyên của  x  để  P  nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm)          a.Giải phương trình x 2 − 2 x − x x − 2 x + 4 = 0          b. Cho hàm số:  y = x − 2m − 1 ; với  m  tham số. Tính theo  m  tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy.  2 H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của  m  để  OH = 2 Bài 3: (2 điểm) a. Tìm các số nguyên  x; y  thỏa mãn:  y 2 + 2 xy − 3x − 2 = 0 b. Tìm  số tự nhiên  n  để:  A = n2012 + n2002 + 1  là số nguyên tố. Bài 4: (3 điểm)  a, (1 điểm) Cho tam giác ABC. Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc  với đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: BM  = CN: b, (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính  BC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm  của CD và AO. Chứng minh: a)  EG // AB                               b)  OE   CD 3                               c)  SDAC  +  SBDO  =   SABC 4 3 1 �x − 1 � 1 �3 − 2 x x � Bài 5: (1 điểm)  Cho  x > 1; y > 0 , chứng minh:  + � �+ 3 3� + � ( x − 1) � y � y 3 �x − 1 y �                                             ­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­ ( Đề thi gồm có 1 trang) 1
  2. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh………………………………..; Số báo danh……………… UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: Toán­ Lớp 9 .      2
  3. Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm x 2 x+2 0,25 P= + + x ( x − 1) x ( x + 2) x ( x − 1)( x + 2) x( x + 2) + 2( x − 1) + x + 2 x x + 2 x + 2 x − 2 + x + 2 = = 0,25 a x ( x − 1)( x + 2) x ( x − 1)( x + 2) x x + 2x + 2 x + x x ( x + 1)( x + 2) ( x + 1) = = = x ( x − 1)( x + 2) x ( x − 1)( x + 2) ( x − 1) 0.5 1 x = 3 + 2 2 � x = 2 + 2 2 + 1 = ( 2 + 1) 2 = 2 + 1 0.25 2,0 b ( x + 1) 2 +1+1 2+2 P= = = = 1+ 2 ( x − 1) 2 +1−1 2 0.25 ( x + 1) x −1+ 2 2 0.25 ĐK:  x > 0; x 1 :  P = = = 1+ c ( x − 1) x −1 x −1 Học sinh lập luận để tìm ra  x = 4 hoặc  x = 9 0.25 ĐK:  x 0 . Nhận thấy:  x = 0 không phải là nghiệm của phương  0.25 trình, chia cả hai vế cho  x  ta có:  2 4 4 2 x2 − 2x − x x − 2 x + 4 = 0 � x − 2 − x − + = 0 � (x + ) − ( x + ) −0.25 2=0 x x x x 2 4 4 Đặt  x + = t > 0 � t 2 = x + 4 + � x + = t 2 − 4 ,  x x x 0.25 a thay vào  ta có: t =3    (t 2 − 4) − t − 2 = 0 � t 2 − t − 6 = 0 � (t − 3)(t + 2) = 0 � t = −2 0.25 2 Đối chiếu ĐK  2 x=4 �t =3� x + = 3 � x − 3 x + 2 = 0 � ( x − 2)( x − 1) = 0 � x x =1 Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A ( 2m + 1;0 ) Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B ( 0; −2m − 1) 0,5 b Ta có:  ∆ AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên:  2,0 1 1 1 1 1 2 m=0 = +  Hay  2 = + � 2 = � 0,5 OH 2 OA2 OB 2 x A2 yB2 (2m + 1) 2 m = −1 y 2 + 2 xy − 3x − 2 = 0 � x 2 + 2 xy + y 2 = x 2 + 3x + 2 � ( x + y ) 2 = ( x + 1)( x + 2)    0,25 (*) 3 VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tích của 2 số  nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0. 0.25
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2