Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 6

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em cùng tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 6 nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn HSG sắp diễn ra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 6

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2015 2016 Môn thi: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giaođề) Bài 1: (2,0 điểm) x2 − x 2 x + x 2 ( x − 1) Cho biểu thức: P = − + . x + x +1 x x −1 a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 x c. Xét biểu thức: Q = , chứng tỏ 0
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: Toán Lớp 9 Bài 1: (2.0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Tìm đúng điều kiện : Đk : x > 0; x 1. 0.25 P= ( x x x −1 ) − x(2 x +1 ) + 2( x +1 )( ) x −1 0.25 x + x +1 x x −1 a) = x ( ) ( ) ( x −1 − 2 x +1 + 2 x +1 ) = x − x +1 0.25 Vậy P = x − x + 1 , với x > 0; x 1. 0.25 2 � 1� 3 3 P = x − x + 1 = � x − �+ 0.25 � 2� 4 4 b) 1 dấu bằng xảy ra khi x = , thỏa mãn đk. 4 3 1 Vậy GTNN của P là khi x = . 0.25 4 4 2 x a. Với x > 0; x 1 thì Q = > 0. (1) 0.25 x − x +1 ( ) 2 2 x −1 c) Xét 2 − 2 x = 0 x − x +1 x − x +1 Dấu bằng không xảy ra vì điều kiện x 1 .suy ra Q
̣ ơi n = 5 thi A la sô chinh ph Vây v ́ ̀ ̀ ́ ́ ương 0.25 Bài 3: (2,25 điểm) Ý/Phần Đáp án Điể m : đk : x>2 ,y>1 0.25 9 4 4. ( + x−2 )+ + y −1 ) = 28 Biến đổi pt về dạng x−2 y −1 0.25 Áp dụng BĐT cô si vói hai số dương VT 28 (2) 0.25 a) 9 = x−2 x−2 Để có (1) thì dấu bằng sảy ra trong (2)Khi 4 và = y −1 y −1 Từ đó tìm được x=11 và y=5 (thỏa mãn )2. 0.25 1. Điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là A(0; 2) 0.5 2. Điểm cắt trục tung A(0; 2) � OA = 2 −2 −2 2 Điểm cắt trục hoành B ( ;0) � OB = = 0.25 m −1 m −1 m −1 1 1 1 ∆AOB vuông ở O, kẻ OH ⊥ AB . Áp dụng hệ thức: 2 = 2 + 2 h b c 2 2 b) 1 1 1 OA OB = + � OH 2 = OH 2 2 OA OB 2 OA 2 + OB2 4 ( m − 1) + 4 2 16 4 OH 2 = : = 0.25 ( m − 1) ( m − 1) ( m − 1) 2 2 2 +1 OH đạt GTLN khi và chỉ khi OH 2 đạt GTLN mà ta có � ( m − 1) + 1 �1 đạt GTNN là 1 khi m = 1 2 Vậy max OH = 2 � m = 1 0.25 Bài 4: (3,0điểm) Ý/Phần Đáp án Điể m a) C 0,25 K M B O A H D
Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: 0,25 ﾷ sin 2 MBA ﾷ + sin 2 MAB ﾷ + sin 2 MCD ﾷ + sin 2 MDC 0,25 ﾷ = (sin 2 MBA ﾷ + cos 2 MBA ﾷ ) + (sin 2 MCD ﾷ + cos 2 MCD ) 0,25 = 1 + 1 = 2 0,25 Chứng minh: OK 2 = AH (2 R − AH ) Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH 0,25 b) Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có 0,25 MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R AH 0,25 Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R AH) 0,25 P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH) OH 2 + MH 2 OM 2 R 2 Mà OH.MH = = (Pitago) 0,25 2 2 2 c) R2 Vậy P 4 R 2 . = 2 R 4 . đẳng thức xẩy ra MH = OH 0,25 2 R 2 OH = 0,25 2 Bài 5: (0,75 điểm) Ý/Phần Đáp án Điể m � 2 ( x 2 + 2 x + 1) = 3 ( 7 − y 2 ) � 2 ( x + 1) = 3 ( 7 − y 2 ) 2 � 3 ( 7 − y 2 ) M2 0,25 y là số nguyên lẻ Mà 2 ( x + 1) 0 ( 7 − y ) 2 2 0 y 2 =1 0,25 Thay y 2 =1 vào tìm được x = 2, x = 4 Thử lại :… và trả lời .Có các nghiệm (2,1) ;(2,1) ;( 4,1) ;( 4,1) 0,25 (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa)