Đề thi HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> QUẢNG NAM<br /> <br /> KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH<br /> Năm học 2016 – 2017<br /> Môn thi : TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Ngày thi : 10/4/2017<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> Câu 1. (5,0 điểm)<br /> <br /> <br /> x4<br /> <br /> a) Cho biểu thức P  <br /> <br />  2x  3 x  2<br /> <br /> 2x  5 x 1  <br /> x 1 <br />   x x  2  <br /> <br /> 4x 1  <br /> 2<br /> x<br /> <br /> i x0<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> b) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab  bc  ca  3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu<br /> <br /> Rút gọn biểu thức P và tìm x để P <br /> <br /> a3<br /> b3<br /> c3<br /> <br /> <br /> .<br /> c  a 2 a  b2 b  c 2<br /> Câu 2. (4,0 điểm)<br /> <br /> thức A <br /> <br /> a) Giải phương trình x 2  1  x  1  x  2  0 .<br /> 2<br /> <br />  xy  2 x  4 y  1<br /> b) Giải hệ phương trình  2 3<br /> 2<br /> <br />  x y  2 xy  4 x  3 y  2<br /> Câu 3. (4,0 điểm)<br /> a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn đẳng thức:<br /> <br /> a3  b3  3(a 2  b2 )  3(a  b)  (a  1)(b  1)  25 .<br /> b thỏa 24a2  1  b2. Chứng minh rằng ch có một số a hoặc<br /> b) Cho hai số nguyên a<br /> b chia hết cho 5.<br /> Câu 4. (2,5 điểm)<br /> Cho tam giác nhọn ABC cân tại A<br /> nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AK; ấy<br /> điểm I thuộc cung nhỏ<br /> của đường tròn (O) (I khác A, B). Gọi M giao điểm của IK<br /> BC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC ần ượt tại D và E. Chứng minh tứ<br /> giác ADME là hình bình hành.<br /> Câu 5. (4,5 điểm)<br /> Cho tam giác nhọn ABC (AB