intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chia sẻ: Hương Nắng Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

327
lượt xem
11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh" để các em làm quen với cách thức ra đề, các dạng bài tập và dạng câu hỏi, ôn tập lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em tự tin bước vào kì thi nhé!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT<br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> NĂM HỌC 2012-2013<br /> MÔN: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> Câu 1.<br /> a) Giải bất phương trình<br /> x2  6 x  2  2(2  x) 2 x  1.<br />  x5  xy 4  y10  y 6<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình: <br /> 2<br />  4x  5  y  8  6<br /> <br /> <br /> Câu 2.<br /> Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm<br />  x 2  m  y ( x  my)<br /> <br />  2<br />  x  y  xy<br /> <br /> <br /> Câu 3.<br /> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0,<br /> d2 : 2 x  y  2  0 . Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I sao cho (C ) cắt d1 tại A, B<br /> <br /> và cắt d2 tại C , D thỏa mãn AB 2  CD 2  16  5 AB.CD.<br /> Câu4.<br /> 1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác<br /> trong AL và<br /> Tính<br /> <br /> CM 3<br /> <br /> 52 5 .<br /> AL 2<br /> <br /> b<br /> và cos A .<br /> c<br /> <br /> 2. Cho a,b <br /> <br /> thỏa mãn: (2  a )(1  b) <br /> <br /> 9<br /> 2<br /> <br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  16  a 4  4 1  b 4<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> Câu 5.<br /> Cho f  x   x 2  ax  b với a,b<br /> <br /> thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên m, n, p đôi<br /> <br /> một phân biệt và 1  m, n, p  9 sao cho: f  m   f  n   f  p   7 .<br /> Tìm tất cả các bộ số (a;b).<br /> <br /> _____________ Hết _____________<br /> <br /> -<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN<br /> Câu1<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Điể<br /> m<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Điều kiện: x  . Đặt t  2 x  1 ( t  0 ) thì 2 x  t 2  1. Khi đó ta có<br /> 1.0<br /> <br /> x 2  6 x  2  2(2  x)t  0  x 2  2tx  4t  3(t 2  1)  2  0<br />  ( x  t )2  (2t  1) 2  0  ( x  3t  1)( x  t  1)  0<br /> <br /> 0.5<br /> 1<br /> 2<br /> <br />  x  1  t (do x  3t  1  0; x  ; t  0 ).<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 3 điểm<br /> x  1<br /> <br /> Với x  1  t ta có x  1  2 x  1  <br /> <br /> 2<br /> x  2x  1  2 x 1<br /> <br />  x  2  2.<br /> <br /> Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  [2  2; ).<br /> <br />  x 5  xy 4  y10  y 6 (1)<br /> <br /> <br /> 2<br />  4 x  5  y  8  6 (2)<br /> <br /> <br /> Điều kiện: x  <br /> <br /> 5<br /> 4<br /> <br /> Th1: y  0  x  0 không thỏa mãn<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Th2: y  0 ta có:<br /> 3<br /> điểm<br /> <br /> 5<br /> <br /> x x<br /> (1)      y 5  y  (t  y )(t 4  t 3 y  t 2 y 2  ty 3  y 4 )  0 với t=x/y<br />  y y<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  (t  y )  (t 2  y 2 ) 2  (t  y ) 2 (t 2  yt  y 2 )  2   0<br /> <br /> <br />  t=y hay y 2  x<br /> <br /> Thay vào (2):<br /> <br /> 4 x  5  x  8  6  2 4 x 2  37 x  40  23  5 x<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 1<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> 23<br /> <br /> x <br /> <br />  x  1  y  1<br /> 5<br /> 2<br />  x  42 x  41  0<br /> <br /> <br /> Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là: ( x; y)  (1;1);(1;1)<br /> Câu2<br /> <br /> my 2  y  m  0 (1)<br /> <br /> 2<br />  x  yx  y  0 (2)<br /> <br /> <br /> Hệ đã cho tương đương với: <br /> <br /> 0,5<br /> y  0<br />  y  4<br /> <br /> Phương trình (2) (ẩn x ) có nghiệm là  x  y 2  4 y  0  <br /> Th1: m  0, ta có y  0, x  0. Suy ra m  0 thỏa mãn.<br /> Th2:<br /> <br /> m  0. Phương trình (1) (ẩn<br /> <br /> ( ; 4]  [0; ) (*)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> y ) không có nghiệm thuộc khoảng<br /> <br /> là (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc (4; 0),<br /> <br /> điều kiện là<br /> <br /> 3 điểm<br /> <br />    1  4m 2  0<br /> <br /> <br />   1  4m 2  0<br /> 2<br />     1  4m  0<br /> <br /> 2<br /> <br />    1  4m  0<br />  <br /> <br /> 1  1  4m 2<br /> <br />  4  y  0<br /> 0<br /> 4 <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> 2m<br /> <br />  4  y2  0<br /> <br /> 1  1  4m 2<br /> <br /> 0<br /> 4 <br /> <br /> 2m<br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br />  m  (;  2 )  ( 2 ; )<br /> <br />   1  m  0<br />  2<br /> (B)<br /> <br /> <br /> 1  4m 2  1  8m ( A)<br /> <br /> <br /> 2<br />   1  4m  1  8m<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> (với y1 , y2 là 2 nghiệm của phương trình (1)).<br /> 1<br />  1<br /> 1<br /> 4<br /> 4<br /> 1<br />  2  m   8<br /> (A)  <br />    m    (B)  m  (;  )  ( ; )<br /> 17<br /> 2<br /> 2<br /> 17<br />  1  4m 2  1  8m<br /> <br /> <br /> Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn y ) có ít nhất<br /> một nghiệm thuộc khoảng (; 4]  [0; ) hay (*) không xảy ra, điều kiện là<br /> 4<br /> 1<br /> 4<br /> 1<br />  m  ; m  0. Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là<br /> m .<br /> 17<br /> 2<br /> 17<br /> 2<br /> <br /> Câu3<br /> 3 điểm<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Gọi hình chiếu của I trên d1 , d2 lần lượt là E , F . khi đó<br /> IE  d ( I ;d1 )<br /> <br /> 2<br /> 6<br /> <br /> ; IF  d ( I ;d 2 ) <br /> .<br /> 5<br /> 5<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Gọi R là bán kính của đường tròn (C ) cần tìm ( R <br /> <br /> 6<br /> )<br /> 5<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> 36<br /> AB  2 AE  2 R 2  ; CD  2CF  2 R 2 <br /> 5<br /> 5<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 36 <br /> <br /> 4<br /> <br /> 36<br /> <br /> R2  .<br /> Theo giả thiết ta có: 4  R 2    4  R 2    16  20 R 2 <br /> 5 <br /> 5 <br /> 5<br /> 5<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  8 R 2  16  4 (5 R 2  4)(5 R 2  36)  2 R 2  4  (5 R 2  4)(5 R 2  36)<br /> <br />  (2R 2  4) 2  (5R 2  4)(5R2  36) (do R <br /> <br /> 6<br /> 6<br /> )  R  2 2 ( do R <br /> )<br /> 5<br /> 5<br /> <br /> Vậy phương trình đường tròn (C ) cần tìm là (C ) : ( x  2)2  ( y  4)2  8.<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: AL <br /> <br /> <br /> b <br /> c <br /> AB <br /> AC<br /> bc<br /> bc<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br />   <br /> <br /> <br />  <br />  CA  CB AB  2 AC<br /> <br /> CM <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  <br />  <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Theo giả thiết: AL  CM  AL.CM  0<br /> <br />   <br />  <br />  bAB  c AC AB  2 AC  0  bc2  bc 2 cos A  2cb2 cos A  2cb2  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />   c  2b 1  cos A  0  c  2b (do cos A  1)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b2  a2 c 2 a2  b2<br /> Khi đó: CM <br />  <br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 4.a<br /> 3 điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> AL2 <br /> <br /> <br /> 1  <br /> AB  AC<br /> 9<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> AB 2  AC 2  2 AB. AC   9b 2  a 2 <br /> 9<br /> 9<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> CM 3<br /> CM 2 9 a 2  b 2<br /> 9<br /> <br /> 52 5 <br />  . 2<br />  52 5<br /> 2<br /> 2<br /> AL 2<br /> AL<br /> 4 9b  a<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> a 2  b2<br /> a2<br />  2<br />  52 5  2  6 5<br /> 9b  a 2<br /> b<br /> <br /> cos A <br /> <br /> b 2  c 2  a 2 5b 2  a 2<br /> 5 1<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2bc<br /> 4b<br /> 4<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0