intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Chia sẻ: Hương Nắng Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

707
lượt xem
44
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để thuận tiện hơn trong việc ôn thi HSG cấp tỉnh sắp diễn ra, mời các bạn tham khảo "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam". Hãy vận dụng kiến thức và kỹ năng đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn hoàn thành bài test thật nhanh và chính xác.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> SỞ GD&ĐT HÀ NAM<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> NĂM HỌC 2013-2014<br /> MÔN: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> Câu 1(5,0 điểm).<br /> Cho Parabol (P) có phương trình y  4 x 2  1 , đường thẳng d có phương trình y  x  3 .<br /> a. Lập phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d sao cho  cắt (P) tại hai<br /> điểm phân biệt A, B và AB=1.<br /> b. Gọi I là đỉnh của (P); A, B là hai điểm phân biệt thuộc (P) và không trùng với I sao cho<br /> IA vuông góc với IB. Tìm quỹ tích trung điểm N của đoạn AB khi A, B thay đổi.<br /> Câu 2 (5, 0 điểm).<br /> 1. Giải phương trình<br /> <br /> x  1  x2  1  x x .<br /> <br />  x 2  21  y  1  y 2<br /> <br /> 2. Giải hệ phương trình <br />  y 2  21  x  1  x 2 .<br /> <br /> <br /> Câu 3 (5, 0 điểm).<br /> 1. Cho tam giác ABC có AC  b, BC  a, AB  c (b  a ) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của<br /> AB, AC . Đường phân giác trong của góc C cắt DE tại P . Đường tròn nội tiếp của tam giác<br /> ABC tiếp xúc với AB, BC lần lượt tại N , M .<br />   <br /> <br /> <br />  <br />  <br /> a.Tính BM , BN , BP theo hai vectơ BA, BC và theo a , b, c .<br /> <br /> b. Chứng minh rằng P, M , N thẳng hàng.<br /> 2. Cho tam giác ABC có AC  b, BC  a , AB  c là độ dài ba cạnh của tam giác; ma , mb , mc<br /> là độ dài ba đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ A, B, C . Gọi R, S lần lượt là bán kính<br /> đường tròn ngoại tiếp, diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> thì tam giác ABC đều.<br /> <br /> <br /> <br /> abmc bcma acmb 2 RS<br /> <br /> Câu 4 (3,0 điểm).<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng BC có<br /> phương trình x+2y-17=0, đường cao CK có phương trình 4x+3y-28=0, đường cao BH qua<br /> điểm M(1; 6). Tìm tọa độ đỉnh A và tính diện tích tam giác ABC.<br /> Câu 5 (2,0 điểm).<br /> Cho ba số dương a , b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  12 . Chứng minh rằng:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 8<br /> 8<br /> 8<br /> <br /> <br />  2<br />  2<br />  2<br /> .<br /> a  b b  c c  a a  28 b  28 c  28<br /> <br /> Hết<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Câu 1(5,0 điểm).<br /> a. (3,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d sao<br /> cho  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và AB=1.<br /> Đường thẳng  song song với d có dạng y  x  m (m  3) .<br /> Phương trình hoành độ giao điểm 4 x 2  x  1  m  0(1).<br /> Để  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì (1) có hai nghiệm phân biệt, điều kiện<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 15<br /> là   0  m  .<br /> 16<br /> Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của (1). Theo định lý Viet, ta có<br /> 1<br /> 1 m<br /> x1  x2  ; x1 x2 <br /> .<br /> 4<br /> 4<br /> A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> AB  1  2( x2  x1 )2  1  2  ( x2  x1 ) 2  4 x1 x2   1<br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1 m <br /> 23<br /> 1<br />  2   4.<br />  1 m <br /> 4 <br /> 16<br />  16<br /> 23<br /> Kết hợp điều kiện ta được m  .<br /> 16<br /> <br /> b. (2, 0 điểm)<br /> Gọi I là đỉnh của (P); A, B là hai điểm phân biệt, không trùng với đỉnh và nằm trên<br /> (P) sao cho IA vuông góc với IB. Tìm quỹ tích trung điểm N của AB khi A, B thay<br /> đổi.<br /> Gọi A(a;4a 2  1) nằm trên (P), đỉnh I(0;1).<br /> <br /> <br /> Đường thẳng IB qua I(0;1), nhận IA( a;4a 2 ) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của<br /> đường thẳng IB là x  4ay  4a  0 .<br />  y  4 x2  1<br /> <br />  1 1<br /> <br />  B<br /> ;<br />  1<br /> 2<br />  16a 64a<br /> <br />  x  4ay  4a  0<br /> <br /> Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình <br /> a<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> ;2a 2 <br />  1<br /> N là trung điểm của AB, suy ra N  <br /> 128a 2<br />  2 32a<br /> <br /> 5<br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 5<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> Nhận xét y N  8 x N  . Vậy quĩ tích của điểm N là Parabol y  8 x 2  .<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Câu 2 (5, 0 điểm).<br /> 1. (2,0 điểm). Giải phương trình<br /> Điều kiện: x  1.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> x  1  x2  1  x x .<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> x x  x 1  0<br /> <br /> pt  x 2  1  x x  x  1  <br /> 2<br /> 3<br /> 2<br />  x 1  x  x 1  2x x  x<br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> x  1<br /> <br /> <br />  x ( x  1)  2 x ( x  1)  1  0<br /> <br /> <br />  x ( x  1)  1<br /> 1 5<br /> <br /> <br /> x<br /> 2<br /> x  1<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1 5<br /> .<br /> Vậy phương trình có nghiệm x <br /> 2<br />  x 2  21  y  1  y 2 (1)<br /> <br /> 2.(3,0 điểm) Giải hệ phương trình <br />  y 2  21  x  1  x 2 (2)<br /> <br /> Điều kiện: x  1; y  1.<br /> <br /> Trừ<br /> <br /> vế<br /> <br /> 2<br /> <br /> với<br /> 2<br /> <br /> x  21  y  21 <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> x y<br /> 2<br /> <br /> vế<br /> <br /> 2<br /> <br /> y 1  x 1  y  x<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> của<br /> <br /> <br /> <br /> x  21  y  21<br /> <br /> (1)<br /> <br /> cho<br /> <br /> (2)<br /> <br /> ta<br /> <br /> có<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> yx<br />  ( y  x )( y  x )<br /> y 1  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> x y<br /> 1<br />  (x  y) <br /> <br />  x  y  0<br />  x 2  21  y 2  21<br /> <br /> y 1  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x y<br /> 1<br />  x  y vì <br /> <br />  x  y   0x  1; y  1.<br />  x 2  21  y 2  21<br /> <br /> y 1  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Thay x = y vào (1) ta có<br /> x 2  21  x  1  x 2  x 2  21  5  x  1  1  x 2  4<br /> <br /> <br /> x2  4<br /> <br /> x2<br />  ( x  2)( x  2)<br /> x 1 1<br /> <br /> <br /> x 2  21  5<br /> <br /> x2<br />  ( x  2)  2<br />  x2<br />  x  21  5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> 1<br /> 0<br /> x 1 1<br /> <br /> <br /> <br />   x 2  21  4 <br /> 1<br /> 0<br />  ( x  2)  ( x  2) <br /> <br />  x 2  21  5 <br /> <br /> x 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   x 2  21  4 <br />  x  2 vì ( x  2) <br /> <br />  x 2  21  5 <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2