Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC<br /> <br /> KỲ THI HSG THPT NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> MÔN: TOÁN 10 (Dành cho học sinh THPT Chuyên)<br /> Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ THI ĐỀ XUẤT<br /> <br /> Câu 1. Tìm tất cả các hàm số f  x  xác định trên tập số thực, nhận mọi giá trị thực và thỏa<br /> mãn<br /> 2<br /> <br /> f  xf  x   f  y     f  x    y x, y <br /> Câu 2. Xét 2014 số thực không âm x1 , x2 , , x2014 thỏa mãn<br /> xk  xk 1  xk  2  1 k  1, 2,..., 2014<br /> (phép cộng ở đây lấy theo modulo 2014). Tìm giá trị lớn nhất có thể được của tổng<br /> <br /> S  x1 x3  x2 x4  x3 x5  x4 x6  L  x2013 x1  x2014 x2 .<br /> Câu 3. Trong mặt phẳng cho trước đường tròn  O  và một điểm P không nằm trên đường<br /> tròn. Hai đường thẳng d và d  tùy ý đi qua P, theo thứ tự cắt  O  tại các điểm X , X <br /> và Y , Y . Các đường tròn  PXX   ,  PYY   cắt nhau tại điểm thứ hai Q. Gọi Px , Py theo<br /> thứ tự là các điểm xuyên tâm đối của P trên các đường tròn<br /> <br />  PXX  ,  PYY  .<br /> <br /> Gọi<br /> <br /> Ox , Oy tương ứng là tâm của các đường tròn  PXX  ,  PYY   .<br /> 1. Chứng minh rằng các điểm Q, Px , Py cùng nằm trên một đường thẳng.<br /> 2. Gọi M là trung điểm của XY , M  là trung điểm của X  . Chứng minh rằng các<br /> Y<br /> điểm P , Q , M , M  và O cùng nằm trên một đường tròn.<br /> 3. Chứng minh rằng O cách đều Px , Py .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 4. Xét tập hợp S  x 2  x | x¥ * . Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương k  2<br /> tồn tại một tập con gồm k  1 phần tử của S mà có một tử bằng tổng k phần tử còn lại.<br /> Câu 5. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n  1, số<br /> <br /> 11  33  55  7 7  99     2 n  1<br /> <br /> 2 n 1<br /> <br /> n1<br /> chia hết cho 2n nhưng không chia hết cho 2 .<br /> <br /> HẾT<br /> Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.<br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Họ và tên thí sinh:…………………….………..………..Số báo danh……………………<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên<br /> môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt<br /> giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám<br /> sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần<br /> lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo<br /> viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các<br /> bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học<br /> này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài<br /> các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở<br /> rộng thêm các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy<br /> chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là<br /> chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ<br /> động thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời<br /> gian ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán<br /> trên toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />