Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> NĂM HỌC 2014 - 2015<br /> MÔN: TOÁN LỚP 10<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> Câu 1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) Giải phương trình x x  2014  x 1  1  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br />  1<br /> y 2 x<br />  <br /> 2<br /> <br /> y<br /> b) Giải hệ phương trình  x x<br /> .<br />  4<br /> 2<br /> 16 x  24 x  8 3  2 y  3  0<br /> <br /> Câu 2.<br />  x  y  4 xy  1  9 xy<br /> <br /> Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình  3<br /> 3<br /> 3 3<br /> 3 3<br />  x  y  64 x y  1  mx y<br /> <br /> <br /> có nghiệm  x; y  với x  0, y  0 .<br /> Câu 3.<br /> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi H , K lần lượt là chân<br /> đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác<br /> <br /> 1 3<br /> ABC biết H  5; 1 , K  ;  , phương trình đường thẳng BC là x  3 y  4  0 và<br /> 5 5<br /> điểm B có hoành độ âm.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Câu 4.<br /> a) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chứng minh rằng nếu AC là tiếp tuyến của<br /> đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì cos 2 A  cos 2 C  2cos 2 B .<br /> b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn  a  b  b  c  c  a   8 . Tìm giá trị nhỏ<br /> nhất của biểu thức<br /> <br /> P<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> abc a  2b b  2c c  2a<br /> <br /> Câu 5.<br /> Kí hiệu E là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c có a  0 ,<br />   b 2  4ac  0 . Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số m, n, p để với mọi f  x <br /> <br /> thuộc E ta đều có g  x   f  x   m  ax  b   n  bx  c   p  cx  a  cũng thuộc E.<br /> <br /> ------------HẾT ------------<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên<br /> môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt<br /> giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám<br /> sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần<br /> lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo<br /> viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các<br /> bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học<br /> này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài<br /> các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở<br /> rộng thêm các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy<br /> chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là<br /> chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ<br /> động thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời<br /> gian ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán<br /> trên toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br />