Đề thi HSG môn Toán lớp 9 huyện Lộc Hà

§Ò thi HSG huyÖn Léc Hµ n¨m häc 2011 - 2012<br /> M«n to¸n 9<br /> Thêi gian lµm bµi 150 phót<br /> C©u 1: TÝnh: a) 3  2 2  6  4 2<br /> <br /> c)<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 3 1 1<br /> <br /> C©u 2: Cho biÓu thøc A <br /> <br /> b) 6  2 5  13  4 3<br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> ;<br /> <br /> 3 1 1<br /> <br /> 2 2<br /> 2 2<br />  1<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2 2<br /> 2 2<br />  1<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> d)<br /> <br /> x2  2<br /> x4  ( 3  2)x2  6<br /> <br /> a) Rót gän A<br /> b) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.<br /> C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = 0 th×:<br /> a) a3 + b3 + c3 = 3abc<br /> b) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4).<br /> C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã AB = AC = 10cm. Tam gi¸c DEF<br /> vu«ng c©n ë D néi tiÕp tam gi¸c ABC (D thuéc AB, E thuéc BC, F thuéc<br /> AC). X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm D ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c DEF nhá nhÊt.<br /> C©u 5: Cho ®trßn t©m O vµ mét ®iÓm M. H·y dùng qua M hai d©y vu«ng<br /> gãc víi nhau sao cho tæng ®é dµi cña chóng lín nhÊt.<br /> C©u 6: Chøng minh r»ng tÝch cña 8 sè nguyªn d­¬ng liªn tiÕp kh«ng thÓ<br /> b»ng lòy thõa bËc 4 cña mét sè nguyªn.<br /> <br /> §Ò thi HSG Lộc Hà n¨m häc 2009-2010<br /> Thêi gian lµm bµi 120 phót<br /> C©u 1 TÝnh<br /> a ) x  4  5 3  5 48  10 7  4 3<br /> b) y <br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 5<br /> 1<br /> <br /> <br /> 3<br /> 3 12<br /> 6<br /> <br /> C©u 2 Cho biÓu thøc:<br /> A<br /> <br /> 1<br /> x 1  x<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x 1  x<br /> <br /> <br /> <br /> x3  x<br /> x 1<br /> <br /> a) T×m §K ®èi víi x ®Ó A x¸c ®Þnh<br /> b) Rót gän A<br /> c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A= 4<br /> d) Chøng minh r»ng nÕu x nhËn gi¸ trÞ d¹ng x= m2 +1 víi m nguyªn th×<br /> A nhËn gi¸ trÞ nguyªn<br /> C©u 3 Cho h×nh vu«ng ABCD, O lµ giao diÓm hai ®­êng chÐo AC vµ BD.<br /> Gäi M lµ trung ®iÓm cña OB, N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng 4<br /> ®iÓm A, m, n, d cïng thuéc mét ®­êng trßn vµ so s¸nh AN víi ND<br /> C©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm. §iÓm O<br /> n»m bªn trong tam gi¸c c¸ch BC lµ 2 cm, c¸ch AC lµ 4 cm. TÝnh kho¶ng<br /> c¸ch tõ O ®Õn AB.<br /> C©u 5 CMR a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ kh¸c nhau tõng ®«i mét th×<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> lµ mét sè h÷u tØ<br /> 2<br /> 2<br /> ( a  b)<br /> (b  c)<br /> (c  a ) 2<br /> <br /> ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> MÔN TOÁN 9<br /> THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT<br /> <br /> Câu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3<br /> b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho<br /> 24 với mọi a, b, c thuộc Z.<br /> Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =<br /> <br /> x2  2<br /> <br /> x 4  ( 3  2 )x 2  6<br /> 4x  3<br /> b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2<br /> x 1<br /> <br /> Câu 3: Tính giá trị của f(x) = x3 – 6x với x = 3 20  14 2  3 20  14 2<br /> Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trên<br /> đường chéo AC, kẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định<br /> vị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất,<br /> tìm giá trị nhỏ nhất đó.<br /> Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ nhất bằng 1, vẽ<br /> đường cao CD từ đỉnh góc vuông C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm các<br /> phân giác trong của tam giác ACD, BCD. Tính khoảng cách MN.<br /> <br /> ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Môn: Toán 9.<br /> Thời gian làm bài 150 phút<br /> Bài 1: (4đ)<br /> a) Cho x <br /> <br /> 4 4  5  21  80<br /> 10  2<br /> <br /> . Tính P = (x3 – 4x + 1)2013.<br /> <br /> b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013. Trong đó a, b, c là<br /> 1<br /> 1 1 1<br />    <br /> các số thực khác 0 thỏa mãn:  a b c a  b  c<br /> a 3  b 3  c 3  2 9<br /> <br /> <br /> Bài 2: (6đ)<br /> 3<br /> a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde  ab<br /> b) Giải phương trình: 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16<br /> c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4 y 2  2  199  x 2  2 x<br /> Bài 3: (3đ)<br /> Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức:<br /> <br /> 1 2 3<br />   6<br /> x y z<br /> <br /> Xét biểu thức P = x + y2 + z3<br /> a) Chứng minh rằng: P  x + 2y + 3z – 3<br /> b) Tìm GTNN của P.<br /> Bài 4: (4đ)<br /> Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AM<br /> cắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó<br /> E, F tương ứng nằm trên AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại<br /> K. Chứng minh rằng:<br /> a) EF = BM + DK<br /> b)<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> AB<br /> AM<br /> AP 2<br /> <br /> Bài 5: (3đ)<br /> Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các<br /> đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.<br /> a) Chứng minh rằng:<br /> <br /> OA OB OC<br /> <br /> <br /> 2<br /> AD BE CF<br /> <br /> b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =<br /> <br /> OA<br /> OB<br /> OC<br /> <br /> <br /> OD<br /> OE<br /> OF<br /> <br /> ./.<br /> <br /> ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ<br /> Môn: Toán 9<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> 1<br /> x<br /> .<br /> 2<br /> x 2x  x 1<br /> 4x  4 <br /> <br /> Câu 1: Cho biểu thức: M <br /> <br /> Tính M khi x = ( 10  6 ) 4  15 .<br /> Câu 2: Giải các phương trình:<br /> a) x  4  6  x  x 2  10 x  27<br /> b) 4 x  1  4 x 2  1  1 .<br /> Câu 3: Cho y  6  15 x   5 x 2  7 x  2  5 x<br /> a) Tìm điều kiện của x để y có nghĩa.<br /> b) Tìm x khi y  2 .<br /> Câu 4: Chứng minh rằng: Trong một tam giác, các đường phân giác trong tỉ<br /> lệ nghich với hình chiếu của cạnh đối diện trên đường phân giác ngoài tương<br /> ứng.<br /> Câu 5: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm,<br /> biết rằng đường cao AH chia góc A theo tỉ số 1:2 và chia cạnh BC thành 2<br /> đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm.<br /> <br />