zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi kết thúc học kỳ I năm học 2015-2016 môn Giải tích 3 - ĐH Khoa học Tự nhiên

Chia sẻ: Tri Tâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

34
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi kết thúc học kỳ I năm học 2015-2016 môn Giải tích 3 có đáp án - Trường ĐH Khoa học Tự nhiên giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các bạn ôn luyện và kiểm tra kiến thức, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi kết thúc học kỳ I năm học 2015-2016 môn Giải tích 3 - ĐH Khoa học Tự nhiên

TailieuVNU.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2015-2016 ————- ——oOo——- Môn thi: Giải tích 3 Mã môn học: MAT 2304 1-2 Số tín chỉ: Đề số: Dành cho sinh viên khoá: K59SP Ngành học: Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Câu 1 (1,5 + 1,5 điểm). Phát biểu và chứng minh công thức tích phân trên miền tổng quát trong R3 . Áp dụng công thức này, tính tích phân 3 lớp sau: ∫∫∫ I= ( x + 1)zdxdydz, V trong đó V := {( x, y, z) ∈ R3 : x2 + y2 + z2 ≤ 4, x2 + y2 ≥ 3, z ≥ 0}. Câu 2 (1,5 + 1,5 điểm). Phát biểu và chứng minh công thức Ostrogradski. Áp dụng công thức này, tính tích phân mặt loại II sau: ∫∫ I= xzdydz + yzdzdx + z2 dxdy, S+ trong đó S+ là biên của miền Ω := {( x, y, z) ∈ R3 : x2 + y2 ≤ z2 , 0 ≤ z ≤ h}, h > 0, được định hướng ra ngoài. Câu 3 (1 + 1 điểm). Tính tích phân đường loại I và loại II sau: (a) ∫ I= yds, L trong đó L là nửa trên của đường Cardioid có phương trình trong hệ tọa độ cực là r = 1 + cos φ, φ ∈ [0, π ]. (b) ∫ I= y2 dx + ( x − 1)2 dy, C trong đó C là nửa trên đường tròn ( x − 1)2 + y2 = 4 theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
TailieuVNU.com Câu 4 (1,5 + 1,5 điểm). Tính tích phân mặt loại I và loại II sau: (a) ∫∫ I= z2 dS, S trong đó S là phần mặt paraboloid hyperbolic z = xy nằm trong mặt trụ x2 + y2 = 3. (b) ∫∫ I= xdydz + ydzdx + zdxdy, S+ trong đó S+ là phía ngoài mặt cầu x2 + y2 + z2 = a2 , ( a > 0). Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào. 2
TailieuVNU.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————– ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Giải tích 3 Mã môn học: MAT 2304 1-2 Số tín chỉ: Đề số: Dành cho sinh viên khoá: K59SP Ngành học: Câu 1. Sách giáo trình. √ V = {( x, y, z) : 0 ≤ z ≤ 4 − x2 − y2 , 3 ≤ x2 + y2 ≤ 4}, D = {( x, y) : 3 ≤ x2 + y2 ≤ 4}. ∫∫ ∫ √ 4− x 2 − y2 ∫∫ 1 π I= dxdy ( x + 1)zdz = ( x + 1)(4 − x2 − y2 )dxdy = . D 0 2 D 4 Câu 2. Sách giáo trình. √ Ω = {( x, y, z) : x2 + y2 ≤ z ≤ h, x2 + y2 ≤ h2 }, D = {( x, y) : x2 + y2 ≤ h2 }. ∫∫∫ ∫∫ ∫ h ∫∫ I= (z + z + 2z)dxdydz = 4 dxdy √ zdz = 2 (h2 − ( x2 + y2 ))dxdy = πh4 . Ω D x 2 + y2 D Câu 3. (a) Phương trình tham số của đường cong L là x ( φ) = (1 + cosφ) cos φ, y( φ) = (1 + cosφ) sin φ, φ ∈ [0, π ]. ∫ π √ ∫ π √ 16 I= (1 + cosφ) sin φ x′ ( φ)2 + y′ ( φ)2 dφ = (1 + cosφ) sin φ 2(1 + cos φ)dφ = . 0 0 5 (b) Phương trình tham số của C là x (t) = 1 + 2 cos t, y(t) = 2 sin t, t ∈ [0, π ]. ∫ π 32 I=8 (cos3 t − sin3 t)dt = − . 0 3 Câu 4. (a) D = {( x, y) : x2 + y2 ≤ 3}, S = ( x, y, z) : z = xy, ( x, y) ∈ D. ∫ √ ∫ 2π ∫ √3 √ 212π I= 2 2 x y 1 + x2 + y2 dxdy = r4 sin2 φ cos2 φ 1 + r2 rdrdφ = . D 0 0 105 (b) I = 4πa3 . Hà nội, ngày 25 tháng 12 năm 2015 NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN (ký và ghi rõ họ tên) TS. Phạm Trọng Tiến 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.