Đề thi kết thúc học phần học kì 3 môn Giải tích 2 năm 2023-2024 có đáp án - Trường ĐH Văn Lang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn sinh viên tài liệu Đề thi kết thúc học phần học kì 3 môn Giải tích 2 năm 2023-2024 có đáp án - Trường ĐH Văn Lang, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi kết thúc học phần học kì 3 môn Giải tích 2 năm 2023-2024 có đáp án - Trường ĐH Văn Lang

BM-004 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG KHOA KHCB ĐỀ THI, ĐÁP ÁN/RUBRIC VÀ THANG ĐIỂM THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ 3, năm học 2023-2024 I. Thông tin chung Tên học phần: Giải tích 2 Mã học phần: 71MATC10052 Số tín chỉ: 2 Mã nhóm lớp học phần: 233_71MATC10052_01, 02 Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 75 phút Thí sinh được tham khảo tài liệu: ☒ Có ☐ Không Cách thức nộp bài: SV làm bài trên giấy II. Các yêu cầu của đề thi nhằm đáp ứng CLO Lấy dữ Ký Hình Trọng số CLO Câu Điểm liệu đo hiệu Nội dung CLO thức trong thành phần hỏi số lường CLO đánh giá đánh giá (%) thi số tối đa mức đạt PLO/PI (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Áp dụng kiến thức về phép tính vi phân hàm số nhiều CLO 1 biến để giải các bài Tự luận 40% 4 toán về cực trị, xấp xỉ tuyến tính, đạo hàm hàm ẩn Áp dụng kiến thức về tích phân để giải CLO 2 các bài toán về thể Tự luận 30% 3 tích khối, độ dài cung, diện tích mặt Áp dụng kiến thức về đạo hàm, tích phân để giải một số CLO 3 Tự luận 30% 3 bài toán phương trình vi phân cấp 1, 2 III. Nội dung câu hỏi thi Câu hỏi 1: (4 điểm) Cho mặt cong (S) có phương trình: z  f  x, y   6  x 2  y 2  x 2  y 2  1 Trang 1 / 5
BM-004 a) Tìm miền xác định D của hàm số z  f  x, y  và vẽ hình biểu diễn miền D b) Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt (S) tại điểm M 1;1;3   101 99  c) Dùng kết quả vừa tìm được, tính giá trị xấp xỉ của f  ;   100 100  Câu hỏi 2: (3 điểm) a) Tính: J    x  y  ds ; với đường cong C có phương trình: x 2  y 2  4 , và x  0 . C b) Tính: I    x  y  dA , với miền D được giới hạn bởi các đường có phương D trình: y  2  x 2 , y  x 2 . Câu hỏi 3: (3 điểm) Giải các phương trình vi phân: dy 1 a)  y  e2024 x thỏa mãn y  0   b) y  2023 y  2024 . dx 2025 ……………………….. hết ……………………….. Trang 2 / 5
BM-004 ĐÁP ÁP VÀ THANG ĐIỂM Phần câu hỏi Nội dung đáp án Thang Ghi điểm chú I. Tự luận Câu 1 4.0 Cho mặt cong (S) có - Miền xác định của hàm số là: phương trình: 0.5 D   x, y    |1  x  y  6 2 2 2 2 2 f  x, y   6  x  y  x2  y2  1 - Vẽ hình đúng (miền D nằm giữa hai đường a) Tìm miền xác định tròn tâm O có bán kính lần lượt bằng 1 và 6 ) D của hàm số z  f  x, y  và vẽ 0.5 hình biểu diễn miền D b) Tìm phương trình Ta có: mặt phẳng tiếp xúc x x với mặt (S) tại điểm fx    6  x2  y 2 x2  y 2  1 , 0.5 M 1;1;3  y y fy    6  x2  y 2 x2  y 2  1 1 1 0.5 Do đó: f x (1;1)  , f y 1;1  , 2 2 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt (S) tại điểm M 1;1;3  là: 0.25 z  f x 1;1 x  1  f y 1;1 y  1  3 1 1 Hay: z  x y2 0.5 2 2 c) Dùng kết quả vừa Hàm tuyến tính hóa của f  x; y  tại 1;1 là: 0.25 tìm được, tính giá trị xấp xỉ của L  x; y   f x 1;1 x  1  f y 1;1 y  1  f 1;1 Trang 3 / 5
BM-004  101 99  1 1 0.25 f ;   L  x; y   x  y  2  100 100  2 2 Xấp xỉ tuyến tính: 1 1 0.25 f  x; y   L  x; y   x  y  2 2 2  101 99   101 99  0.5  f ;   L ; 3  100 100   100 100  Câu 2 3.0 a) Tính: Phương trình tham số của đường cong C là:  3 0.25 J    x  y  ds ; với x  2 cos t , y  2sin t , và  t  . 2 2 C đường cong C có Ta có: phương trình: J    x  y  ds C 2 2 x  y  4 , và x  0 3 /2 2 2 0.5 .    2cos t  2sin t   2sin t    2cos t   /2 dt 3 /2 4   cos t  sin t  dt  /2 0.25 3 /2  4  sin t  cos t   /2  8 0.5 b) Tính: Phương trình hoành độ giao điểm: 2  x 2  x 2 có 2 nghiệm là: x  1 , x  1 . 0.25 I    x  y  dA , với D Miền D được xác định: 1  x  1, x 2  y  2  x 2 . miền D được giới 0.25 2 1 2 x hạn bởi các đường I    x  y  dA     x  y  dydx 0.25 có phương trình: D 1 x 2 y  2  x2 , y  x 2 . y 2  x 2 1  y2     xy   dx 0.25 1  2  y x2 1   2 x  2 x 2  2 x  2  dx 3  0.25 1 1  1 2  8    x 4  x3  x 2  2 x    0.25  2 3  1 3 Câu 3 3.0 Trang 4 / 5
BM-004 dy I  x   e 1dx  e x C 0.25 a)  y  e2024 x thỏa dx 1 C  0  I  x  ex 0.25 mãn y  0   2025   e x y   e x .e2024 x e 2025 x 0.5 C y 2025 ex Theo đề 1 y 0  C 0 0.5 2025 e2025 x e2024 x Nghiệm cần tìm: y  hay y  2025e x 2025 b) Phương trình thuần nhất tương ứng: y  2023 y  0 y  2023 y  2024 0.25 Có phương trình đặc trưng: r 2  2023  0  r   2023  yc  C1e x 2023  C2 e  x 2023  C1 , C2  R  0.25 y p  A  yp  y  0 p 2024 0.5  2023 A  2024  A   2023 2024 0.25  yp   2023 2024 0.25  y  yc  y p  C1e x 2023  C2 e  x 2023  2023 Điểm tổng 10.0 TP. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 06 năm 2024 Người duyệt đề Giảng viên ra đề Đinh Tiến Liêm Lê Văn Vĩnh Trang 5 / 5