Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm có đáp án môn: Toán 12 - Trường THPT chuyên Vinh (Năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi khảo sát chất lượng là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm có đáp án môn "Toán 12 - Trường THPT chuyên Vinh" năm học 2012-2013 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm có đáp án môn: Toán 12 - Trường THPT chuyên Vinh (Năm học 2012-2013)

TR¦êNG §¹I HäC VINH §Ò THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU N¡M TR¦êNG THPT CHUY£N năm học: 2012 - 2013 M«n: To¸n - Líp 12; Thêi gian lµm bµi: 120 phót 2x − 3 Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . 2− x a, Tìm điểm M thuộc (C ) biết hoành độ của nó thoả mãn phương trình y ' ' (x ) = 2 . b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm M tìm được ở câu a. Câu 2. (2 điểm) 1 a, (1 điểm) Cho hàm số y = x3 + (3m − 2)x 2 + (1 − 2m )x + 3 , m là tham số. Tìm 3 m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . b, (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 2) 4 − x 2 . Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình ⎧⎪− y 3 + 12 x 2 + 3xy 2 = 7 x 3 + 3 x 2 y + 7 x + y − 2 ⎨ 2 . ⎪⎩2 x − xy + 3 x − 5 = 0 Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên gấp 3 lần cạnh đáy. a, Cho AB = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. b, Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM. Câu 5. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều, cạnh bên bằng a và tạo với đáy một góc 600 . Gọi D là trung điểm cạnh CC’. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. .…………Hết………….
TR¦êNG §¹I HäC VINH ĐÁP ÁN §Ò THI KSCL ĐẦU N¡M TR¦êNG THPT CHUY£N Năm học: 2012 - 2013 M«n: To¸n - Líp 12; Thêi gian lµm bµi: 120 phót Câu 1. (3 điểm) TXĐ D = R \ {2}. 1 2 a, (1,5 điểm) y ' (x ) = , y' ' (x ) = (2 − x )2 (2 − x )3 2 = 2 ⇔ (2 − x ) = 1 ⇔ x = 1 . 3 Theo giả thiết ta có (2 − x )3 Suy ra điểm M cần tìm là: M (1;−1) . b, (1,5 điểm) Tại M (1;−1) , hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là y ' (1) = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x − 2 . Câu 2. (2 điểm) a, (1 điểm) TXĐ R . Ta có: y ' (x ) = x 2 + 2(3m − 2)x + 1 − 2m , y ' ' (x ) = 2 x + 6m − 4 . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 khi: ⎧ y ' (1) = 0 ⎧4 m − 2 = 0 1 ⎨ ⇔⎨ ⇔m= . ⎩ y ' ' (1) > 0 ⎩6m − 2 > 0 2 b, (1 điểm) TXĐ D = [− 2;2] . 4 − 2x − 2x2 Ta có y ' (x ) = 4 − x2 4 − 2 x − 2 x2 y ' (x ) = 0 ⇔ = 0 ⇔ x =1 4 − x2 Vì y(− 2) = 0, y (2) = 0, y (1) = 3 3 . Suy ra: GTLN của hàm số là 3 3 , GTNN của hàm số là 0. Câu 3. (1 điểm) Ta có: − y 3 + 12 x 2 + 3 xy 2 = 7 x 3 + 3x 2 y + 7 x + y − 2 ⇔ ( x − y ) + ( x − y ) = (2 x − 1) + (2 x − 1) 3 3 Xét hàm số f (t ) = t 3 + t trên R , phương trình trên có dạng f (x − y ) = f (2 x − 1) Vì f ' (t ) = 3t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ R nên hàm số f (t ) đồng biến trên R . Do đó f (x − y ) = f (2 x − 1) ⇔ x − y = 2 x − 1 ⇔ y = 1 − x . ⎡x = 1 Thế vào phương trình còn lại ta được: 3x + 2 x − 5 = 0 ⇔ ⎢ 2 . ⎢x = − 5 ⎣ 3 Hệ đã cho có hai nghiệm (x, y ) là (1,0) và ⎛⎜ − , ⎞⎟ . 5 8 ⎝ 3 3⎠
Câu 4. (3 điểm) S a, (1,5 điểm) AC = 2a, SA = a 6 , SO = a 5 . Đặt h = d (O; ( SBC ) ) Suy ra 1 1 1 1 11 a 55 2 = 2 + 2 + 2 = 2 ⇒h= . h OS OB OC 5a 11 D N C Ta có 2a 55 d ( AD; SC ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2d (O; ( SBC ) ) = 2h = . 11 O b, (1,5 điểm) Đặt AB = 2 ⇒ SA = 2 3 A Gọi N là trung điểm của CD M B ⇒ AN = 5, SN = 11 2 2 12 + 5 − 11 15 Ta có cos(SA, CM ) = cos(SA, AN ) = cos ∠SAN = = . 2.2 3. 5 10 ⎛ 15 ⎞ Suy ra (SA,CM ) = arccos⎜⎜ ⎟. ⎟ ⎝ 10 ⎠ C' Câu 5. (1 điểm) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu A’, D lên (ABC). A' 1 Suy ra H là trọng tâm ΔABC và DK = A' H . D B' 2 a 2 2 a 3 a a 3 3a 3 C A' H = , AH = ⇒ S ΔHAB = ⇒ S ΔABC = . 2 2 16 16 K 1 3a 3 Vậy VABCD = DK .SΔABC = . A H 3 64 B