Đề thi khu vực giải toán trên caiso môn Toán 12

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

141
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán trên máy casio giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi học sinh giỏi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khu vực giải toán trên caiso môn Toán 12

B GIÁO D C VÀ ÀO T O KỲ THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 THI CHÍNH TH C L p 12 B túc THPT Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao ) Ngày thi:13/3/2007 Chú ý: - thi g m 4 trang - Thí sinh làm bài tr c ti p vào b n thi này i m c a toàn bài thi Các giám kh o S phách B ng s B ng ch (H , tên và ch ký) (Do Ch t ch H i ng ch m thi ghi) Giám kh o 1: Giám kh o 2: Quy ư c: Khi tính g n úng ch l y k t qu v i 4 ch s th p phân. Bài 1 (5 i m). Tính g n úng nghi m ( , phút, giây) c a phương trình: 4cos2x + 3sinx = 2 Cách gi i K t qu x1 ≈ + k 360 0 x2 ≈ + k 360 0 x3 ≈ + k 360 0 x4 ≈ + k 360 0 Bài 2 (5 i m). Tính g n úng giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : f ( x) = 2 x + 3 + 3x − x 2 + 2
Cách gi i K t qu max f ( x) ≈ min f ( x) ≈ Bài 3 (5 i m). Tính giá tr c a a, b, c, d n u th hàm s y = a x3 + b x 2 + c x + d i qua các  1  3 i m A  0;  , B 1;  , C ( 2; 1) , D ( 2, 4; − 3,8 ) .  3  5 Cách gi i K t qu a= b= c= d= Bài 4 (5 i m). Tính di n tích tam giác ABC n u phương trình các c nh c a tam giác ó là : AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0. Cách gi i K t qu S=
 3x + 4 y = 5 Bài 5 (5 i m). Tính g n úng nghi m c a h phương trình  9 + 16 = 19 x y Cách gi i K t qu  x1 ≈   y1 ≈  x2 ≈   y2 ≈ Bài 6 (5 i m). Tính giá tr c a a và b n u ư ng th ng y = ax + b i qua i m M(5; - 4) và là 2 ti p tuy n c a th hàm s y = x − 3 + x Cách gi i K t qu a1 =  b1 = a 2 =  b2 = Bài 7 (5 i m). Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD n u BC = 6 dm, CD = 7 dm, BD = 8 dm, AB = AC = AD = 9 dm. Cách gi i K t qu
V≈ dm 3 Bài 8 (5 i m). Tính giá tr c a bi u th c S = a10 + b10 n u a và b là hai nghi m khác nhau c a phương trình 2 x 2 − 3x − 1 = 0 . Cách gi i K t qu S= Bài 9 (5 i m). Tính g n úng di n tích toàn ph n c a hình chóp S.ABCD n u áy ABCD là hình ch nh t, c nh SA vuông góc v i áy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm. Cách gi i K t qu S tp ≈ dm 2 Bài 10 (5 i m). Tính g n úng giá tr c a a và b n u ư ng th ng y = ax + b là ti p tuy n c a x2 y2 elip + = 1 t i giao i m có các t a dương c a elip ó và parabol y 2 = 2 x 9 4 Cách gi i K t qu
a≈ b≈ -------------H T-------------- B GIÁO D C VÀ ÀO T O KỲ THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 THI CHÍNH TH C L p 12 B túc THPT CÁCH GI I, ÁP S VÀ HƯ NG D N CHO I M i m i m Bài Cách gi i áp s t ng toàn ph n bài t t = sinx thì − 1 ≤ t ≤ 1 và cos 2 x = 1 − 2t 2 . x1 ≈ 46 010 , 43,, + k 360 0 Phương trình ã cho chuy n thành phương trình 2,5 8t 2 − 3t − 2 = 0 . x2 ≈ 1330 49 ,17 ,, + k 360 0 1 Gi i phương trình này ta ư c hai nghi m t1 và t 2 5 Sau ó gi i các phương trình sin x = t1 và sin x = t 2 . x3 ≈ −20 016 , 24 ,, + k 360 0 x4 ≈ 200 016 , 24 ,, + k 360 0 2,5 Hàm s f ( x) = 2 x + 3 + 3x − x 2 + 2 liên t c trên  3 − 17 3 + 17  max f ( x) ≈ 10,6098 o n  ; . 2,5  2 2  Tính o hàm c a hàm s r i tìm nghi m c a o 2 5 hàm. Tính giá tr c a hàm s t i hai u mút c a o n trên và t i nghi m c a o hàm. min f ( x) ≈ 1,8769 2,5 So sánh các giá tr ó xác nh giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ã cho.
Thay t a c a các i m ã cho vào phương trình 1 d= 1 y = ax + bx + c x + d , ta ư c 4 phương trình b c 3 2 3 nh t 4 n, trong ó có m t phương trình cho 937 1 a=− 1,5 d= . 252 3 3 5 1571 1 b= 1,5 Thay d = vào 3 phương trình còn l i, ta ư c 3 140 3 phương trình b c nh t c a các n a, b, c. Gi i h 3 4559 c=− 1 phương trình ó, ta tìm ư c a, b, c. 630 Tìm t a các i m A , B , C b ng cách gi i các A(9;−3) 0,5 h phương trình tương ng. 4 3 1 B ;−  0,5 7 7 C (-1; 7) 0,5  60 20  Tìm t a các vectơ AB và AC AB =  − ;  0,5  7 7  4 5 Tính di n tích tam giác ABC theo công th c AC = (− 10; 10) 0,5 1 S= 2 ( AB 2 . AC 2 − AB. AC )2 200 S= 2,5 7 t u = 3 x và v = 4 y thì u > 0, v > 0 và u , v là  u+v =5  x1 ≈ 1, 3283 nghi m c a h phương trình  2  2,5 2 u + v = 19  y1 ≈ − 0 , 2602 5 H phương trình ó tương ương v i h phương 5 u + v = 5  x 2 ≈ − 0 , 3283 trình   2,5  uv = 3  y 2 ≈ 1, 0526 T ó tìm ư c u, v r i tìm ư c x, y. ư ng th ng y = ax + b i qua i m M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.  a1 = − 1 6 Ti p tuy n c a th hàm s y = f ( x)  2,5 5 b1 = 1 t i i m ( x0 ; f ( x0 ) ) có phương trình
y = f ( x0 ) + f ' ( x0 ) ( x − x0 ). ư ng th ng y = ax – 5a – 4 là ti p tuy n trên khi  7  a = f ' ( x0 )  a2 = 25 và ch khi   27 2,5 − 5a − 4 = f ( x0 ) − f ' ( x0 ) x0 b2 = −  5 Gi i h phương trình trên, ta tìm ư c giá tr c a a r i tìm ư c giá tr tương ng c a b. Tính di n tích c a tam giác BCD theo ba c nh nh công th c Hê-rông. Sau ó tính bán kính ư ng tròn ngo i ti p c a tam giác ó theo ba c nh và di n tích trên. 7 Vì AB = AC = AD nên chân ư ng cao h t A V ≈ 54,1935dm 3 5 5 xu ng m t ph ng (BCD) chính là tâm ư ng tròn ngo i ti p áy BCD. T ó tính ư ng cao và tính th tích c a kh i t di n. G i a là nghi m nh c a phương trình ã cho thì 3 − 17 3 + 17 a= ,b = . 4 4 c10 + d 10 t c = 2a và d = 2b thì S = a10 + b10 = . 1024 Gán c và d vào hai ô nh A và B. Tính A10 + B10 ta ư c 328393. T ó tính ư c giá tr c a S. 328393 8 S= 5 5 3S + S 1024 Có th t S n = a + b . Khi ó S n+ 2 = n+1 n . n n 2 Dùng công th c ó tính d n d n S1 = a + b , 2 3S + S1 S 2 = (a + b ) − 2ab, S 3 = 2 , ..., 2 3S + S 8 S = S10 = 9 . 2 Chú ý r ng các m t bên c a hình chóp ã cho u là tam giác vuông. S tp ≈ 93,4296dm 2 9 5 5 Tính các c nh bên còn l i c a hình chóp r i tính t ng di n tích các m t c a hình chóp. Tính t a giao i m có t a dương c a elip và parabol ã cho b ng cách gi i h phương trình  x2 y2 10  + =1 a ≈ −0,3849 2,5 5 9 4  y 2 = 2x  G it a ó là (x0; y o ) thì phương trình ti p tuy n
xo y c a elip t i i m ó là x + 0 y = 1 hay là 9 4 4 x0 4 y=− x+ . b ≈ 2,3094 2,5 9 y0 y0 4x 4 Do ó a = − 0 và b = . 9 y0 y0 C ng 50
B GIÁO D C VÀ ÀO T O KỲ THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 THI CHÍNH TH C L p 12 THPT Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao ) Ngày thi:13/3/2007 Chú ý: - thi g m 3 trang - Thí sinh làm bài tr c ti p vào b n thi này i m c a toàn bài thi Các giám kh o S phách B ng s B ng ch (H , tên và ch ký) (Do Ch t ch H i ng ch m thi ghi) Giám kh o 1: Giám kh o 2: Qui nh: H c sinh trình bày v n t t cách gi i, công th c áp d ng, k t qu tính toán vào ô tr ng li n k bài toán. Các k t qu tính g n úng, n u không có ch nh c th , ư c ng m nh chính xác t i 4 ch s ph n th p phân sau d u ph y Bài 1. Cho các hàm s f ( x) = ax −1 + 1, ( x ≠ 0) . Giá tr nào c a a tho mãn h th c 6 f [ f ( −1)] + f −1 (2) = 3 Cách gi i K t qu 2x2 − 7x +1 Bài 2. Tính g n úng giá tr c c i và c c ti u c a hàm s f ( x) = . x2 + 4x + 5 Cách gi i K t qu Bài 3. Tìm nghi m g n úng ( , phút, giây) c a phương trình sin x cos x + 3(sin x − cos x) = 2
Cách gi i K t qu n  cos n  Bài 4. Cho dãy s {u n } v i un = 1 +   n  (a) Hãy ch ng t r ng, v i N = 1000, có th tìm ra c p hai ch s l,m l n hơn N sao cho [u m − ul ] ≥ 2 (b) V i N = 1000 000 i u nói trên còn úng hay không ? (c) V i các k t qu tính toán như trên. Em có d oán gì v gi i h n c a dãy s ã cho (khi n → ∞ ) Cách gi i K t qu Bài 5. Tìm hàm s b c 3 i qua các i m A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) và tính kho ng cách gi a hai i m c c tr c a nó. Cách gi i K t qu Bài 6. Khi s n xu t v lon s a bò hình tr , các nhà thi t k luôn t m c tiêu sao cho chi phí nguyên li u làm v h p (s t tây) là ít nh t, t c là di n tích toàn ph n c a hình tr là nh nh t. Em hãy cho bi t di n tích toàn ph n c a lon khi ta mu n có th tích c a lon là 314 cm 3 Cách gi i K t qu Bài 7. Gi i h phương trình:  x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x   x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y
Cách gi i K t qu Bài 8. Cho tam giác ABC vuông t i nh A(-1; 2 ; 3) c nh, còn các nh B và C di chuy n trên ư ng th ng i qua 2 i m M(-1 ; 3 ; 2), N(1 ; 1 ; 3). Bi t r ng góc ABC b ng 30 0 . Hãy tính t a nh B. Cách gi i K t qu Bài 9. Cho hình tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình ch nh t ABCD v i hai c nh AD = 6,5cm và DC =12cm có v trí như hình bên. a) S o radian c a góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm di n tích hình AYBCDA Cách gi i K t qu Bài 10. Tính t s gi a c nh c a kh i a di n u 12 m t (hình ngũ giác u) và bán kính m t c u ngo i ti p a di n ó. Cách gi i K t qu --------------H T-------------
B GIÁO D C VÀ ÀO T O KỲ THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 THI CHÍNH TH C L p 12 THPT Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao ) Ngày thi:13/3/2007 SƠ LƯ C CÁCH GI I VÀ HƯ NG D N CH M CHÍNH TH C Bài Cách gi i K t qu i m - Có: 1 + f ( f (−1)) = (a ≠ 1) 0,5 1 1− a f ( f (−1)) = (a ≠ 1) 1− a −1 f (2) = a 0,5 f −1 (2) = a 1 1 + 3 ± 28 − 2 3 - Gi i phương trình tìm a: + a1, 2 = 2,0 2 a 2 − (1 + 3 ) a − ( 6 − 3 ) = 0 + a1 ≈ 3,8427 1,0 a 2 ≈ − 1,1107 1,0 f CT ( x) ≈ − 0,4035 2,5 2 Áp d ng o hàm tìm c c tr f CD ( x) ≈ 25,4034 2,5 x1 ≈ 67 0 54 ' 33'' + k 3600 2,5 3 Theo cách gi i phương trình lư ng giác x2 ≈ 2020 5' 27 '' + k 3600 2,5 Ch n MODE Rad, ch n trong 10 s ti p theo N có: a) u1005 −u1002 〉 2,2179 〉 2 2,0 4 a) m = 1005 , l = 1002 b) u1000007 −u1000004 〉 2,1342 〉 2 2,0 b) m = 1000007, l = 1000004 c) Áp d ng nh nghĩa gi i h n c a dãy c) Gi i h n không t n t i 1,0 563 123 a= ; b= 1,50 Tìm các h s c a hàm s b c 3: 1320 110 5 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + c x + d , (a ≠ 0 ) 25019 1395 c=− ; d =− 1,50 Tìm các i m c c tr , tìm kho ng cách gi a 1320 22 chúng kc ≈ 105 ,1791 2,0 G i r và h theo th t là bán kính và chi u 157 cao h p s a. Khi y th tích h p s a là r=3 ≈ 3 , 6834 2,0 π V = π r 2 h và di n tích v h p là S = 2π r + 2π r h . T 2 ây, b ng phép th , 628 3,0 6 S = 2π r 2 + ≈ 255 , 7414 628 r ta có S = 2π r 2 + và t giá tr nh nh t r 628 khi S ' (r ) = 0 , t c là khi 4π r − =0 r2
Bài Cách gi i K t qu i m - Áp d ng công th c i sang cơ s 10 c a 1 logarit, ta có: x= 1,5 2 log 2 3 − 1 log 3 2 log 2 3 = cho h phương trình y= 1,5 log 2 2 log 2 3 − 1 7  x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x x ≈ 0 , 4608 1,0   x (3 + 2 log 2 3) + log 2 x = 2 y + log 2 y y ≈ 0 , 9217 1,0 - Suy ra: y = 2x i m B chia MN theo t s −1 ± 3 Tìm t a nh B nh xác nh t s i m k= 2,0 3 B chia o n MN 8 −1 ± 2 3 T a c a B là : x = 1,0 3 7 ±2 3 7±2 3 2,0 y= , z= 3 3 ∠ AOB AB sin = ∠ AOB ≈ 1, 8546 rad 2,0 9 2 2r S ≈ 73 , 5542 3,0 S = SV tr − (S Ch .nh − SV . ph ) Trư c h t c n ch ra r ng t s này b ng 1 + 2 cos108 0 10 k=2 k ≈ 0 , 7136 5,0 3 (Xem thêm l i gi i chi ti t kèm theo) L i gi i bài s 10: Gi s các m t hình ngũ giác u có dài c nh b ng a. Ta th y m t c u ngo i ti p kh i a di n ư c xác nh b i 4 nh b t kỳ không ng ph ng. Ta có th tính ra ư c bán kính R c a qu c u ngo i ti p a di n d a trên 4 i m là: m t nh tùy ý và 3 nh khác n m trên ba c nh k v i nh này. Rõ ràng, 4 i m ã nói l p thành m t “ hình chóp cân” có áy là tam giác u và 3 m t bên là nh ng tam giác cân b ng nhau. C nh c a tam giác u áy l i là ư ng chéo c a m t ngũ giác u, cho nên tính ư c nh nh lý hàm s cô-sin, c th là b = 2a 2 − 2a 2 cos1080 = a 2(1 − cos1080 ) Bán kính vòng tròn ngo i ti p tam giác u ư c tính qua c nh theo công th c: b b 2 (1 − cos1080 ) r= = =a 2 cos 30 0 3 3 S o góc a gi a c nh c a hình chóp cân và m t ph ng áy ư c xác nh nh công th c: 0 r 2 (1 − cos108 ) cos a = = a 3 Lưu ý r ng ư ng vuông góc h t nh c a “hình chóp cân” xu ng m t áy c a nó s i qua tâm c a m t c u ngo i ti p a giác, cho nên bán kính R c a m t c u này ư c xác nh t công th c a a 1 + 2 cos1080 R= , và do ó = 2 sin a = 2 1− cos 2 a = 2 2 sin a R 3 Dùng máy tính ta tính ư c k ≈ 0 , 7136441807