intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi - Lời giải chi tiết môn Toán khối A năm 2010

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

1.013
lượt xem
124
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi - lời giải chi tiết môn toán khối a năm 2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi - Lời giải chi tiết môn Toán khối A năm 2010

  1. Ð THI TUY N SINH ð I H C KH I A NĂM 2010 Môn thi : TOÁN I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m). Cho hàm s y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là s th c 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s khi m = 1. 2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i 3 ñi m phân bi t có hoành ñ x1, x2, x3 th a mãn ñi u ki n : x1 + x 2 + x 3 < 4 2 2 2 Câu II (2,0 ñi m) π  (1 + sin x + cos 2x) sin  x +   4 1 = 1. Gi i phương trình cos x 1 + tan x 2 x− x ≥1 2.. Gi i b t phương trình : 1 − 2(x 2 − x + 1) x 2 + e x + 2x 2 e x 1 Câu III (1,0 ñi m) . Tính tích phân : I = ∫ dx 1 + 2e x 0 Câu IV (1,0 ñi m). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a. G i M và N l n lư t là trung ñi m c a các c nh AB và AD; H là giao ñi m c a CN và DM. Bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SH = a 3 . Tính th tích kh i chóp S.CDNM và kho ng cách gi a hai ñư ng th ng DM và SC theo a. 2 (4 x + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0 (x, y ∈ R). Câu V (1,0 ñi m). Gi i h phương trình  4 x + y + 2 3 − 4 x = 7 2 2  II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy , cho hai ñư ng th ng d1: 3 x + y = 0 và d2: 3 x − y = 0 . G i (T) là ñư ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai ñi m B và C sao cho tam giác ABC vuông t i B. 3 Vi t phương trình c a (T), bi t tam giác ABC có di n tích b ng và ñi m A có hoành ñ 2 dương. x −1 y z + 2 và m t ph ng (P) : x − 2y 2. Trong không gian t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng ∆ : == −1 2 1 + z = 0. G i C là giao ñi m c a ∆ v i (P), M là ñi m thu c ∆. Tính kho ng cách t M ñ n (P), bi t MC = 6 . Câu VII.a (1,0 ñi m). Tìm ph n o c a s ph c z, bi t z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2i ) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có ñ nh A(6; 6), ñư ng th ng ñi qua trung ñi m c a các c nh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm t a ñ các ñ nh B và C, bi t ñi m E(1; −3) n m trên ñư ng cao ñi qua ñ nh C c a tam giác ñã cho. x+2 y −2 z +3 2. Trong không gian t a ñ Oxyz, cho ñi m A(0; 0; −2) và ñư ng th ng ∆ : = = . 2 3 2 Tính kho ng cách t A ñ n ∆. Vi t phương trình m t c u tâm A, c t ∆ t i hai ñi m B và C sao cho BC = 8. Câu VII.b (1 ñi m). (1 − 3i ) 2 . Tìm môñun c a s ph c z + iz Cho s ph c z th a mãn z = 1− i http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
  2. BÀI GI I Câu I: 1) m= 1, hàm s thành : y = x3 – 2x2 + 1. 4 T p xác ñ nh là R. y’ = 3x2 – 4x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = ; 3 lim y = −∞ và lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ x 4 −∞ +∞ 0 3 − y’ + 0 0 + +∞ y 1 5 − −∞ Cð 27 CT 4 4 Hàm s ñ ng bi n trên (−∞; 0) ; ( ; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (0; ) 3 3 4 4 5 Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0; y(0) = 1; hàm s ñ t c c ti u t i x= ; y( ) = − 3 3 27 2 2 11 y" = 6 x − 4 ; y” = 0 ⇔ x = . ði m u n I ( ; ) 3 3 27 y ð th : 1 50 1 x 4 − 3 27 2. Phương trình hoành ñ giao ñi m c a ñ th hàm s (1) và tr c hoành là : x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 ⇔ (x – 1) (x2 – x – m) = 0 ⇔ x = 1 hay g(x) = x2 – x – m = 0 (2) G i x1, x2 là nghi m c a phương trình (2). V i ñi u ki n 1 + 4m > 0 ta có : x1 + x2 = 1; x1x2 = –m. Do ñó yêu c u bài toán tương ñương v i:    1 1 1 m > − 4 m > − 4 m > − 4 1 + 4m > 0     g(1) = −m ≠ 0 ⇔ − m ≠ 0 2 ⇔ m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 1 + 2m < 3 m < 1 (x1 + x 2 ) − 2x1x 2 < 3  x1 + x 2 + 1 < 4 2 2        1  ⇔ − 4 < m < 1 m ≠ 0  Câu II: 1. ði u ki n : cos x ≠ 0 và tanx ≠ - 1 (1 + sin x + cos 2 x).(sin x + cos x) PT ⇔ = cos x 1 + tan x (1 + sin x + cos 2 x).(sin x + cos x) ⇔ cos x = cos x sin x + cos x http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
  3. ⇔ (1 + sin x + cos 2 x) = 1 ⇔ sin x + cos 2 x = 0 1 ⇔ 2sin 2 x − sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = 1(loai) hay sin x = − 2 π 7π ⇔ x=− + k 2π hay x = + k 2π ( k ∈ ) 6 6 2. ði u ki n x ≥ 0 x − x − 1 + 2(x 2 − x + 1) B t phương trình ⇔ ≥0 1 − 2(x 2 − x + 1) 2(x 2 − x + 1) > 1 ⇔ 2x2 – 2x + 1 > 0 (hi n nhiên) ▪M us
  4. Câu III. 1 x 2 (1 + 2e x ) + e x 1 1 1 1 x3 ex 1 dx ; I1 = ∫ x 2 dx = I=∫ dx = ∫ x 2 dx + ∫ =; 1 + 2e 1 + 2e x x 30 3 0 0 0 0 1 1 d (1 + 2e x ) 1  1 + 2e  1 1 ex 1 I2 = ∫ dx = ∫ = ln(1 + 2e x ) = ln   1 + 2e 2 0 1 + 2e x x 23 2 0 0 1 1  1 + 2e  + ln  V yI=  323 Câu IV: 2 1a 1 a 5a 2 5a 2 5a 3 3 1 S(NDCM)= a −   − a= (ñvdt) ⇒ V(S.NDCM)= a 3 = 2 (ñvtt) 2 2 2 2 3 8 24 8 S a2 a 5 NC = a + = 2 , 4 2 Ta có 2 tam giác vuông AMD và NDC b ng nhau Nên NCD = ADM v y DM vuông NC A M B a2 2a V y Ta có: DC 2 = HC.NC ⇒ HC = = a5 5 N 2 H D C Ta có tam giác SHC vuông t i H, và kh ang cách c a DM và SC chính là chi u cao h v t H trong tam giác SHC 1 1 1 5 1 19 2a 3 Nên 2 = + = 2+ 2= ⇒h= 2 2 2 h HC SH 4a 3a 12a 19 3 Câu V : ðK : x ≤ . ð t u = 2x; v = 5 − 2 y 4 Pt (1) tr thành u(u2 + 1) = v(v2 +1) ⇔ (u - v)(u2 + uv + v2 + 1) = 0 ⇔ u = v  3 0 ≤ x ≤ 4  Nghĩa là : 2 x = 5 − 2 y ⇔   y = 5 − 4x 2   2 25 − 6 x 2 + 4 x 4 + 2 3 − 4 x = 7 (*) Pt (2) tr thành 4  3 25 Xét hàm s f ( x) = 4 x 4 − 6 x 2 + + 2 3 − 4 x trên 0;   4 4 4 f '( x) = 4 x(4 x 2 − 3) −
  5. A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a: 1. A ∈ d1 ⇒ A (a; − a 3 ) (a>0) Pt AC qua A ⊥ d1 : x − 3 y − 4a = 0 AC ∩ d2 = C(−2a; −2 3a ) Pt AB qua A ⊥ d2 : x + 3 y + 2a = 0  a a 3 A B ∩ d2 = B  − ; −  2  2  1  2  3 1 S ∆ABC = ⇔ BA.BC = 3 ⇔ a = ⇒ A ; −1  ; C  − ; −2  3    2 3 3 2 2  −1 3  1  3 ⇒ Tâm I  ; −  ; = IA = 1⇒ Pt (T ) :  x +  + y + 2  =1 2 3   2 3 2  2. C (1 + 2t; t; –2 – t) ∈ ∆ C ∈ (P) ⇒ (1 + 2t) – 2t – 2 – t = 0 ⇒ t = –1 ⇒ C (–1; –1; –1) M (1 + 2t; t; –2 – t) MC2 = 6 ⇔ (2t + 2)2 + (t + 1)2 + (–t – 1)2 = 6 ⇔ 6(t + 1)2 = 6 ⇔ t + 1 = ±1 ⇔ t = 0 hay t = –2 V y M1 (1; 0; –2); M2 (–3; –2; 0) 1− 0 − 2 −3 + 4 + 0 1 1 = = d (M1, (P)) = ; d (M2, (P)) = 5 5 5 5 Câu VII.a: z = ( 2 + i) (1 − 2i) = (1 + 2 2i)(1 − 2i) = (5 + 2i) 2 ⇔ z = 5 − 2i ⇒ Ph n o c a s ph c z là − 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b : 1. Phương trình ñư ng cao AH : 1(x – 6) – 1(y – 6) = 0 ⇔ x – y = 0 G i K là giao ñi m c a IJ và AH (v i IJ : x + y – 4 = 0), suy ra K là nghi m c a h {x − y = 0 ⇒ K (2; 2) x+y=4 { K là trung ñi m c a AH ⇔ x H = 2x K − x A = 4 − 6 = −2 ⇔ H (-2; -2) y H = 2y K − y A = 4 − 6 = −2 Phương trình BC : 1(x + 2) + 1(y + 2) = 0 ⇔ x + y + 4 = 0 G i B (b; -b – 4) ∈ BC Do H là trung ñi m c a BC ⇒ C (-4 – b; b); E (1; -3) uuu r uuur Ta có : CE = (5 + b; − b − 3) vuông góc v i BA = (6 − b; b + 10) ⇒ (5 + b)(6 – b) + (-b – 3)(b + 10) = 0 ⇒ 2b2 + 12b = 0 ⇒ b = 0 hay b = -6 V y B1 (0; -4); C1 (-4; 0) hay B2 (-6; 2); C2 (2; -6) r uuuu r ∆ qua M (-2; 2; -3), VTCP a = (2;3; 2) ; AM = ( −2; 2; −1) 2. r uuuu r a ∧ AM r uuuu r 49 + 4 + 100 153 ⇒ a ∧ AM = (−7; −2;10) ⇒ d( A, ∆) = = = =3 r 4+9+ 4 17 a V BH vuông góc v i ∆ BC 153 425 = 4 . ∆AHB ⇒ R2 = 16 + = Ta có : BH = =25 2 17 17 Phương trình (S) : x 2 + y 2 + (z + 2)2 = 25 http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
  6. (1 − 3i)3 π π  z= (1 − 3i) = 2  cos( − ) + i sin( − )  . Câu VII.b: 1− i  3 3 −8 −8(1 + i) ⇒ (1 − 3i)3 = 8 ( cos(−π) + i sin(−π) ) = −8 ⇒ z = = = −4 − 4i 1− i 2 ⇒ z + iz = −4 − 4i + i(−4 + 4i) = −8(1 + i) ⇒ z + iz = 8 2 Tr n Văn Toàn, Hoàng H u Vinh (Trung tâm BDVH và LTðH Vĩnh Vi n) http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2