Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 037

Chia sẻ: Trần Quốc Hùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 037 nhằm giúp cho các em chuẩn bị tinh thần tốt nhất để bước vào kỳ thi THPT Quốc gia chính thức trong thời gian tới. Đề thi có kèm theo đáp án để học sinh dễ đối chiếu với kết quả làm bài của mình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 037

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 037 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào: A. y = x 4 + x 2 + 1 B. y = − x 2 + 2 x + 1 y = x 2 + 4 C. y = x 2 + 4 D. y = − x 4 − x 2 + 5 Câu 2: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 5 Các mệnh để sau mệnh đề nào sai:. A. Hàm số đồng biến ( 0; 2 ) B. Hàm số nghịch biến trên ( 3; + ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;0 ) D. Hàm đạt cực đại tại x = 0; y = −5 Câu 3: Cho bảng biến thiên sau : x − 2 + y' y 3 + − 3 Kết luận nào sau đây là đúng: A. Hàm số chỉ có một cực trị x = 2 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận C. Hàm số nghịch biến trên ﾡ D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 Câu 4: Cho hàm số y = x a với a là số nguyên, khi đó miền xác định của hàm số là A. ﾡ B. ﾡ \ { 0} C. ( 0; + ) D. [ 0; + ) Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. x > 0 thì log 2 x 2 = 2 log 2 x B. khi 0 < a < 1 và b a c C. Với a < b thì log a b < log b a < 1 D. Điều kiện để x 2 có nghĩa là x 0 Câu 6: Cho f ( x ) dx = F ( x ) + C . Khi đó với a 0 , ta có f ( ax + b ) dx bằng: 1 1 A. F ( ax + b ) + C B. aF ( ax + b ) + C C. F ( ax + b ) + C D. F ( ax + b ) + C a 2a Câu 7: Cho . Môđun của số phức w = 2 z − i là: A. 89 B. 67 C. 90 D. 60 Trang 1
Câu 8: Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó B. Tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó C. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó D. Tích của nửa chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó Câu 9: Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 5 z + 5 = 0 . Xét các mệnh đề: r (I), (P) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1;5 ) (I), (P) đi qua điểm A ( 1; 2; −1) Khẳng định nào sau đây là đúng: A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. cả (I) và (II) đều đúng D. cả (I) và (II) đều sai Câu 10: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x + 4 y − 6z + 10 = 0 , tâm và bán kính của mặt cầu 2 2 2 là: A. I ( −1; 2; −3) , R = 2 B. I ( 1; −2;3) , R = 4 C. I ( 1; −2;3) , R = 16 D. I ( 1; −2;3) , R = 2 Câu 11: Hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 có khoảng đồng biến là : A. ( −1;0 ) B. ( −1;0 ) , ( 1; + ) C. ( 1; + ) D. ∀x ﾡ Câu 12: Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 30 là: A. 35 và 3 B. 30 và 5 C. 40 và 1 D. 20 và 7 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −2 x 4 − 5 x 2 + 12 trên [ −2; −1] là: A. 40 B. 5 C. 12 D. 19 x+2 Câu 14: Cho hàm số y = ( C ) . Cố điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số (C) là x −1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 x 3 +1 9 5� �5 � Câu 15: Phương trình � � � = � � chỉ có nghiệm là �3 � �3 � A. x = 2 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 3 Câu 16: : Giá trị x thỏa mãn log 3 ( x − 1) < 2 là: A. x < 3 B. x > 4 C. 1 < x < 4 D. ∀x 1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = 4 x 3 − 2 x là: 3x3 − 2 x3 − 2 x A. y ' = B. y ' = 4 4 ( x3 − 2 x ) 3 4 4 x3 − 2 x 3x 2 − 2 3x3 − 2 C. y ' = D. y ' = 4 4 ( x3 − 2 x ) (x − 2x) 3 3 3 4 Câu 18: Phương trình 4 log 25 x + log x 5 = 3 có nghiệm là Trang 2
A. x = 2, x = 2 B. x = 3, x = 3 C. x = 4; x = 2 D. x = 5; x = 5 Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 6 x + 5 ) 2 ;1] A. ( −�� [ 5; +�) B. [ 1;5] C. ﾡ D. ﾡ \ { 1;5} Câu 20: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y = x 2 + 1, y = − x + 3 bằng: 9 A. 3 B. 4 C. D. 5 2 π Câu 21: sin x − cos x dx có kết quả là 2 0 1 + sin 2 x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 a 1 Câu 22: Giá trị của a để ( 2 x − 1) lnxdx = 2 ln 2 − là 1 2 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 Câu 23: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho x,y hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y B. Cho x,y hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y C. Cho x,y hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy D. Số phức z = a + bi thì z 2 + ( z ) = 2 ( a 2 + b 2 ) 2 Câu 24: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' = −2 + 5i A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Câu 25: Nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 2 = 0 trong tập số phức C là A. i, −i B. 1 + i, −1 − i C. −1 − i, −1 + i D. Vô nghiệm Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là: 2 2 3 2 3 2 3 A. 2 2a 3 aB. C. a D. a 3 6 2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên 0 (ABCD) là trung điểm AD. SC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 15 3 15 3 15 3 A. a B. a C. a D. Đáp án khác 18 6 12 Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 3a . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của V1 khối trụ được sinh ra khi quay quanh AB, AD. Tỉ số là: V2 Trang 3
3 1 A. B. C. 1 D. Đáp án khác 2 2 Câu 29: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + 4 y + 6 z − 4 = 0 và x + 2 y + 3 z = 0 là: 5 14 6 3 5 14 A. B. C. D. Đáp án khác 28 18 14 Câu 30: Cho ba điểm A ( 3; 4;0 ) , B ( 1;5;3) , C ( 2; −3;1) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là : A. x + 8 y − 2 z − 35 = 0 B. x + y + 2 z − 7 = 0 C. 2 x − y + z − 2 = 0 D. x − 8 y − 2 z + 29 = 0 Câu 31: Cho A ( 1;3; −4 ) , B ( −1; 2; 2 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là : A. 4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0 B. 4 x − 2 y − 12 z − 17 = 0 C. 4 x − 2 y + 12 z + 17 = 0 D. 4 x + 2 y − 12 z + 17 = 0 x+3 Câu 32: Gọi M(x; y) là giao điểm của hai đồ thị y = x 2 + x + 6 và y = . Khi đó 2− x K = 2 x + 5 y có giá trị phần nguyên là: A. 52 B. 40 C. 60 D. 50 Câu 33: Giá trị của k để đường thẳng y = kx − k − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãn x A < xB < xC ) sao cho tam giác AOC cân tại gốc tọa độ O là: A. k = 0 B. k = −1 C. k = 2 D. k = 1 1 3 Câu 34: Một chất điểm chuyển động theo quy luật St = t 4 − t 2 + 2t − 11 , t tính theo giây, 4 2 chất điểm có vận tốc bằng 0 tại thời điểm gần nhất tính từ thời điểm ban đầu là A. t = 1 B. t = 2 C. t = 3 D. t = 4 Câu 35: Hệ thức đúng trong các hệ thức sau là: ( a b ) = 1 + log B. log 1 ( a + b ) = −1 − log a b 2 A. log 2 a b2 a 1 3 �a � C. log a ( ab ) = 1 − log + 3 D. log a2 � �= 2 − 2 log a b b a b log b a − 1 �b � 1 Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = ln . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc x là : 1+ x A. y '− 2 y = 1 B. y'+ e y = 0 C. y. y '− 2 = 0 D. y'− 4e y = 0 x 2 − 3x + 10 Câu 37: Hàm số f ( x ) = có nguyên hàm là hàm số nào sau đây? x −1 x2 x2 A. y = − 2 + ln x − 1 B. y = − 2x + ln x − 1 2 2 x2 x2 C. y = − 2 x + 8ln x − 1 D. y = + 2 x + 8ln x − 1 2 2 Câu 38: Thể tích khối tròn xoay hình giới hạn bởi các đường: y = − x 2 + 2 x, y = x quay quanh Ox có kết quả là: Trang 4
π π π π A. B. C. D. 4 5 6 7 Câu 39: Tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = 2 2 và z 2 là số thuần ảo là A. ( 1; 2 ) B. ( 2;1) C. ( 2; −2 ) D. ( −1;1) Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a, AD = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và 2 tan α = . Gọi M là trung điểm BC , N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình 5 chóp S.ABMN là 5 2 3 5 2 3 5 A. a B. a C. a 3 D. Đáp án khác 6 18 18 Câu 41: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường lấy hai điểm A, B với AB a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC BD AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp với tứ diện ABCD là 2a 3 a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 3 3 2 Câu 42: Giá trị của m để hai mặt phẳng sau cắt nhau là: ( P ) : 3x + 4 y + z = 0 và m ( Q ) : 6x + ( y − 2 ) + 2mz + 3 = 0 m+2 16 �−16 � A. m − B. m 1 C. m � ;1� D. ∀m ﾡ 7 �7 Câu 43: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho hai điểm M ( 0; −1; 2 ) và N ( −1;1;3) . Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K ( 0;0; 2 ) đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là A. ( 1;1; −1) B. ( 1; −1;1) C. ( 1; −2;1) D. ( 2; −1;1) 2x − 1 Câu 44: Đường thẳng y = − x + m luôn cắt đồ thị y = tại hai điểm P và Q. Để độ x +1 dài đoạn PQ ngắn nhất, giá trị của m là: A. m = −1 B. m = 1 C. m = −2 D. m = 2 Câu 45: Một người gửi ngân hàng với hình thức lãi lép theo lãi suất 12% / năm. Cứ mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Số tiền người đó nhận được sau 2 năm (lấy gần đúng 2 chữ thập phân) là A. 272, 43 triệu B. 292, 34 triệu C. 279, 54 triệu D. 240 triệu Câu 46: Một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2m / s . Biết tại thời điểm t = 2s thì vật có vận tốc bằng 36km / h . Quãng đường vật đó di chuyển từ điểm ban đầu đến khi đạt vận tốc bằng 72km / h là A. 72m B. 91m C. 81m D. 200m Trang 5
Câu 47: Cho các z1 , z2 khác không, thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = 0 . Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là tam giác A. Đều B. Cân C. vuông D. Thường Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , B'A = B'C = 0 B'B, góc giữa cạnh bên BB' và (ABC) bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BB' là a 3a A. a B. C. D. 2a 2 4 Câu 49: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng song song và cách tâm 3dm. Thể tích phần còn lại của khối cầu là: 100 A. 132π lít B. 41π lít C. π lít D. 43π lít 3 Câu 50: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm A ( 1; 2; 2 ) , B ( 5; 4; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 6 = 0 . Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất là: A. ( −1;3; 2 ) B. ( 2;1; −11) C. ( −1;1;5 ) D. ( 1; −1;7 ) Trang 6
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Từ hình dáng đồ thị ta loại được đáp án B và D.Tiếp đó thấy đồ thị hàm số qua điểm (0;1) nên chọn đáp án A x=0 Câu 2: Cách 1: Có y ' = −3x + 6x � y ' = 0 � 2 x=2 Hàm số đồng biến trên (0;2) và nghịch biến trên ( − ;0 ) , ( 2; + ) Vậy đáp án A, B, C đúng. Cách 2: Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START=10 , END = 10, STEP = Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến Câu 3: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có TCĐ x = 2 và TCN y = 3. Câu 4: Nhớ: xα với a không nguyên thì điều kiện tồn tại là x > 0 xα với a nguyên dương thì TXĐ là ﾡ xα với a nguyên âm hoặc a = 0 thì TXĐ là ﾡ \ { 0} Câu 5: Đáp án C sai vì với a < b thì log b a < 1 < log a b Câu 6: Có F ' ( x ) = f ( x ) � F ' ( ax + b ) = a. f ( ax + b ) Câu 7: Có w = 2 z − i = 8 − 5i � w = 82 + 52 = 89 Câu 8: Có S xq = 2π rh r Câu 9: Ta có mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 có vectơ pháp tuyến n = ( a; b; c ) Vậy khẳng định (I) đúng. Thay điểm A vào phương trình (P) thấy thỏa mãn nên chọn đáp án C. Câu 10: Có ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 nên (S) có tâm I ( 1; −2;3) và R = 2 2 2 2 x=0 Câu 11: Cách 1: y ' = 4 x − 4 x � y ' = 0 � 3 x= 1 −1 < x < 0 � y' > 0 � x >1 Cách 2: Nhập hàm số vào MODE 7 với khởi tạo START = 10, END = 10, STEP = 1 và từ các giá trị của y suy ra các khoảng đồng biến nghịch biến. x=3 Câu 12: Có y ' = 3x − 6 x − 9 � y ' = 0 � 2 , f ( 3) = 3, f ( −1) = 35 x = −1 Câu 13: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = 2, END = 1, STEP = 0,1 thấy giá trị nhỏ nhất là 40 khi x = 2. Câu 14: Cách 1: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = 10, END = 10, STEP = 1 thấy hàm số có 4 giá trị nguyên là f ( −2 ) = 0, f ( 0 ) = −2, f ( 2 ) = 4, f ( 4 ) = 2 3 Cách 2: Có y = 1 + số điểm có tọa độ nguyên là số giá trị x thỏa mãn x – 1 là ước x −1 của 3. Ta có ước của 3 là 3, 1 nên có 4 điểm Trang 7
x 3 +1 9 5� �5 � Câu 15. � � � = � �� x + 1 = 9 � x = 8 � x = 2 3 3 3 �� 3 �� Cách khác: Dùng CALC thử lần lượt các đáp án vào phương trình. Câu 16: Cách 1: Nhập log 3 ( X − 1) − 2 vào máy tính. CALC với x = 5 ra kết quả 0,523 > 0 không thỏa mãn nên loại đáp án C, D. CACL với x = 3,5 ra kết quả 0,33 0 x >1 Cách 2: log 3 ( x − 1) < 2 �� ( ) 2 x −1 < 3 = 3 x 0 � x < 1, x > 5 � TXD : ( −�� 2 [ 5; +�) Cách 2:Nhập hàm số và CALC x = 2 thấy báo MATH ERROR nên loại đáp án B, C, D. x =1 Câu 20: Xét phương trình x + 1 = − x + 3 2 x = −2 1 9 Diện tích hình phẳng là: x 2 + 1 + x − 3 dx = −2 2 Câu 21: Bấm máy ta được đáp án A 1 ln x = u � � dx = du Câu 22: Đặt � �x ( 2 x − 1) dx = dv x2 − x = v a a � 2 x2 � � I = ( x − x ) ln x 1 − ( x − 1) dx = � ( ) a 2 x − x ln x − + x� 1 � 2 � 1 �a=2 Các khác dùng casio nhập: A 1� ( 2 X − 1) ln Xdx − � �2 ln 2 − � CALC X = 1, A = 2 ta được kết quả là 0. 1 � 2� Chọn đáp án B. Câu 23: Ta có z = a + bi thì z 2 + z 2 = 2a 2 . D sai Câu 24: Ta có: A ( 2;5 ) , B ( −2;5 ) . Dễ thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung Trang 8
z = −1 + i Câu 25: z + 2 z + 2 = 0 � ( z + 1) = i � 2 22 z = −1 − i a3 2 Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh a có công thức nhanh V = 12 ( 2a ) 3 2 2a 3 2  Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là V = = (đvtt) 12 3 Câu 27: Ta có: S ABCD = a , ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , HC ) = SCH = 30 2 a 5 a 15 1 a 3 15 � SH = HC.tan SCH = .tan 30 = � VS . ABCD = .SH .S ABCD = 2 6 3 18 1 1 V1 AD 3 Câu 28: Ta có: V1 = π AD 2 . AB và V2 = π AB . AD � = = 2 3 3 V2 AB 2 Câu 29: Ta thấy (P)//(Q) nên lấy điểm O ( 0;0;0 ) ( Q) −5 5 14 � d ( P, Q ) = d ( O; ( P ) ) = = 22 + 42 + 62 28 uuur uuur Câu 30: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. ( P ) ⊥ BC � n( P ) = BC = ( 1; −8; −2 ) Mà (P) qua A ( 3; 4;0 ) nên pt ( P ) : ( x − 3) − 8 ( y − 4 ) − 2 z = 0 � 5 � 0; ; −1� của Câu 31. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I � � 2 � uuur AB có vectơ pháp tuyến là AB ( −2; −1;6 ) là � 5� −2 ( x − 0 ) − 1�y − �+ 6 ( z + 1) = 0 � 4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0 � 2� Câu 32: Xét x+3 − x 3 + x 2 − 5 x + 9 = 0 x 1,54 x3 + x + 6 = 2− x SHIFT SOLVE x=1=>x 1,54 => K = 2.x + 5.(x 2 + x + 6) 52 Vậy đáp án là A Câu 33: Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: x 3 − 3 x 2 + 1 = kx − k − 1 x 3 − 3 x 2 − kx + k + 2 = 0 ( x − 1)( x 2 − 2 x − k − 2) = 0 x =1 x2 − 2 x − k − 2 = 0 Theo bài ra: x A < xB < xC => xB = 1 OA=OC x A + xC = y A + yC ( x A − xC )( x A + xC ) = (y A − yC )(y A + yC ) (*) 2 2 2 2 Trang 9
y A = kx A − k − 1 Thay yC = kxC − k − 1 vào(*) ta tính được k=1 x A + xC = 2 Vậy đáp án là D Cách 2: x 3 − 3x 2 − kx + k + 2 = 0 x A = 1 − 3 => y A = −1 Thay k=0=> xB = 1 =>loại vì OA OC xC = 1 + 3 => yC = −1 Tương tự với k= 1;2;1, khi nào thấy OA=OC, ta sẽ được đáp án Câu 34: Ta có: v(t ) = S '(t ) = t 3 − 3t + 2 t = 1(TM ) v(t ) = 0 t = −2( L) Vậy đáp án là A Câu 35: Cách nhanh nhất đối với loại bài này là tùy chọn gái trị của a và b Ta thay 1 giá trị bất kì nào đó dương vào a và b Càng lẻ càng tốt vì khi a,b lẻ ta sẽ tránh được các trường hợp đặc biệt Ví dụ a=3,5;b=8 =>Dùng casio thay a,b vào và ta nhận được đáp án C Vậy đáp án là C Câu 36: −1 y = − ln(1 + x) => y ' = x +1 Thay vào các đáp án A sai 1 B : e y = => B đúng 1+ x C sai D sai Câu 37: 8 x 2 − 3x + 10 8 x2 y = x−2+ => � dx = � (x − 2 + )dx = − 2 x + 8ln( x + 1) x −1 x −1 x −1 2 Câu 38: x=0 Phương trình hoành độ giao điểm: − x + 2 x = x − x + x = 0 2 2 x =1 Thể tích khôi tròn xoay cần tìm là: Trang 10
1 V = π | (− x 2 + 2 x) 2 − x 2 | dx 0 π Dùng casio để tính tích phân ta được kết quả V = 5 Vậy đáp án là D Câu 39: Cách 1: gọi z=x+yi( x; y R )=> ta có hệ sau : �x = 2 �x +y =2 2 2 2 �x + y = 8 2 2 x = −2 �� 2 � 2 � x − y 2 + 2 xy = z 2 x −y =0 2 y=2 y = −2 Nhìn vào đáp án => ta được đáp án C: Cách 2: Nhìn từ đáp án nhìn nên: A :| z |= 5 Ta có: | z |= 2 2 =>Loại A,B,D. Vậy B :| z |= 5 D :| z |= 2 A :| z |= 5 Vì B :| z |= 5 D :| z |= 2 Câu 40: B C Cách 1: Ta có: Trang 11
2 SA SA = tan α = = => SA = 2 5 AC 5 VC .SMN CN CM SC 1 1 1 = . . = . = VC .SAB CA CB SC 3 2 6 5 5 5 1 5 1 5 2 3 => VSABMN = VS . ABC = VS . ABCD = . .a .2 a .SA = . a 2 . 2a = a 6 12 12 3 6 3 18 Cách 2: Đặt hệ trục tọa độ Oxyz A(0;0;0),B(0;a;0),C(2a;a;0);D(2a;0;0);S(0;0; 2 a) =>M(a;a;0) 4 2 N( a; a;0 ) 3 3 1 uur uur uuur 5 2 3 =>V= | [ SA, SB].SC |= a 6 18 Câu 41: Ta có: BD ⊥ ( ABC ) AC ⊥ ( ABD) Dễ thấy tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC là trung điểm BC Trang 12
Trong mặt phẳng (DAC), từ trung điểm của AC kẻ đường thẳng d song song với DA,cắt DC tại H =>H là trung điểm của DC Từ trung điểm của DB vẽ đường thẳng song song với BC=> cắt DC tại chính điểm H =>H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD DC DB 2 + BC 2 a 2 + ( AC 2 + AB 2 ) a 2 + 2a 2 3a R= = = = = 2 2 2 2 2 Vậy đáp án là D Câu 42: Để (P) cắt (C) thì: 3 4 1 4(m + 2) 6 m => m ... � �2 m � m + 2 � �3 1 �1 1 => m 1 2 2m 6 2m Khi giải đến m 1 ,và ở trên có m khác 1 cái gì đó nữa, ta nhìn vào đáp án=>loại được ngay A,B,D=>đáp án là C Câu 43 Gọi E là hình chiếu của K xuống MN là E Ta có: KE KF = d (K;(P)) => d (K;(P)) max = KE Trang 13
Cách 1: uuur Tìm E=> KE Cách 2: uur uuuur uur uuuur nP ⊥ MN nP .MN = 0 uuuur MN = (−1; 2;1) uur nP = ( A; B; C ) => − A + 2 B + C = 0 =>Thử vào từng đáp án=> ta được đáp án A Vậy đáp án là A Câu 44: Cách 1: Để PQ ngắn nhất thì PQ chứa I(1;2) (I có tọa độ là giao của 2 tiệm cận) =>2=(1)+mm=1 Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm: 2x −1 −x + m = x +1 − x + (m− 3) x + m+ 1 = 0(*) 2 PQ = ( xP − xQ ) 2 + ( yP − yQ ) 2 = 2( xP − xQ ) 2 = 2[(x P + xQ ) 2 − 4 xP .xQ ](**) Thay viet của phương trình (*) vào (**) ,rồi thay m bằng các đáp án để tìm PQ nhỏ nhất, ta được m=1 Vậy đáp án là B Câu 45: 12%/năm =1%/tháng=r 2 năm=24 tháng=n Ta có: (1 + r ) n − 1 An = A(1 + r ). =272,43 triệu r Vậy đáp án là A Câu 46: 36km/h=10m/s;72km/h=20m/s Ta có: v = adt = 2t + C Khi vận tốc là 10m/s: =>v(2)=2.2+C=10c=6 Khi vận tốc là 20m/2 thì 20=2t+6t=7 Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến khi vận tốc đạt 72km/h là: Trang 14
7 v = (2t + 6) = 91(m) 0 Câu 47: z12 − z1 z2 + z2 2 = 0 (*) Ta có: z13 + z2 2 = ( z1 + z2 )( z12 − z1 z2 + z2 2 ) = 0 z13 = − z23 Ta có OA=| z1 | OB=| z2 | AB=| z1 z2 | z13 = − z23 =>| z13 |=| − z 23 | | z1 |3 =| z2 |3 | z1 |=| z2 |=> OA = OB(1) (*) (z1 − z2 ) 2 + z1 z2 = 0 ( z1 − z2 ) 2 = − z1 z2 =>| ( z1 − z2 ) |2 =| z1 z2 |=| z1 || z2 | AB 2 = OA.OB (2) (1);(2) OA = OB = AB Vậy đáp án là A Câu 48: B’ C’ K A’ B C I H A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC =>B’I vuông góc với (ABC)(do B’B=B’A=B’C) Trang 15
Gọi H là trung điểm AC Ta có: 3 3 BH = a; BI = a => B ' I = BI 3 = a 2 3 AC ⊥ B ' I => AC ⊥ ( BB ' H ) AC ⊥ BH Từ H kẻ HK ⊥ BB’(K thuộc BB’) =>d(AC;BB’)=HK 3 3 3 3 HK = BH . = a. = a 2 2 2 4 Vậy đáp án là C Câu 49: Ta có: Thể tích cần tìm là: 3 3 3 V=� π r 2 ( x) dx = � S ( x)dx = � π .(25 − x 2 )dx = 132π (dm3 ) = 132(l ) −3 −3 −3 S(x) là diện tích 1 mặt cắt Câu 50: Ta thấy: A và B nằm cùng phía so với (P) Thử bằng casio ta thấy luôn loại đáp án A,B vì M không thuộc (P) Dùng tiếp casio để tính MA2 + MB 2 với đáp án C và D Đáp án nào nhỏ hơn thì đúng. Trang 16