Đề thi môn Giải tích phi tuyến (Học kỳ II, năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tìm hiểu "Đề thi môn Giải tích phi tuyến (Học kỳ II, năm học 2014-2015)". Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Giải tích phi tuyến (Học kỳ II, năm học 2014-2015)

ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH PHI TUYẾN Học kỳ II - 2014-2015 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo ) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó. Giải các câu sau : 1. Cho g là một hàm số thực liên tục trên [0, 1] × IR và u một hàm số thực liên tục trên [0, 1]. Giả sử Z x u(x) = g(s, u(s)ds ∀ x ∈ [0, 1]. 0 Hỏi u có khả vi trên (0, 1) hay không? 2. Cho n là một số nguyên dương. Đặt ||x|| = max{|x1 |, · · · , |xn |} ∀ x = (x1 , · · · , xn ) ∈ IRn . Cho f là một hàm liên tục từ [0, 1] vào IRn . Hỏi bất đẳng thức sau đúng hay sai Z 1 Z 1 || f (t)dt|| ≤ ||f (t)||dt. 0 0 3. Cho E là C([0, 1], IR) và ||v|| = sup{|v(t)| : t ∈ [0, 1]} ∀ v ∈ E. Đặt K = {u ∈ E : ||u|| = 2015}. Hỏi: K có là một tập compắc trong (E, ||.||) hay không? 4. Cho D là một tập mở trong một không gian Banach E. Cho S và T là hai ánh xạ từ D vào E sao cho S(D) và T (D) là hai tập compắc trong E. Đặt H(t, x) = t2 S(x) + (1 − t3 )T (x) ∀ (t, x) ∈ [0, 1] × D. Hỏi H([0, 1] × D) có compắc trong E? 5. Cho D là một tập mở trong một không gian Banach E. Cho f là một trường vectơ compắc từ D vào E sao cho 0 ∈ E \ f (∂D) và deg(0, f, D) = 1. Hỏi phương trình f (x) = 0 có thể có hai nghiệm khác nhau trong D hay không? Hết