Đề thi môn Toán 3 (CĐ, CT) - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> <br /> ___________________________<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN 3 (CĐ – CT)<br /> Mã môn học: 1001113<br /> Đề thi có 1 trang<br /> Thời gian 75 phút<br /> Sinh viên được dùng tài liệu<br /> Ngày thi: 25/12/2014<br /> <br /> Câu 1 (2,5đ):<br /> 2 x<br /> <br /> 1<br /> <br /> a) Tính N   dx<br /> 0<br /> <br />  2 xdy . Viết lại tích phân theo thứ tự tính khác.<br /> <br /> x2<br /> <br /> b) Xác định cận tích phân K   ( x 2  y 2 )dxdydz với  là miền giới hạn bởi<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> z  1  x  y và z  5  x  y trong tọa độ trụ.<br /> Câu 2 (2,5đ):<br /> a) Tính A <br /> <br />  xydl<br /> <br /> với (L): x  4cos t; y  4sin t; z  3t ( 0  t   ) .<br /> <br /> ( L)<br /> <br /> b)Tính B <br /> <br /> <br /> <br /> ydx  xdy với (C) là đường cong y  x 3 nối từ A(1,1) tới 0(0,0).<br /> <br /> (C)<br /> <br /> Câu 3 (2đ):<br /> Tính I   ( x 3  y ) dydz  ( z  y 3 )dxdz  (1  z 3 )dxdy với S là mặt ngoài của mặt<br /> S<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> cầu x  y  z 2  4.<br /> Câu 4 (3đ): Giải các phương trình vi phân<br /> dy 1<br /> a) e 2 x . y.  y thỏa y (0)  0.<br /> dx e<br /> b) y   y  4e x .<br /> Ghi chú:<br /> <br /> Cán bộ coi thi không giải thích đề thi<br /> Ngày 9 tháng 12 năm 2014<br /> Chủ nhiệm bộ môn<br /> <br /> Đáp án Toán 3( CĐ)<br /> 1. (1,5đ+1đ)<br /> a)<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2 x<br /> <br /> N   2 xy x2<br /> 0<br /> <br /> x3 2 x4<br /> 5<br /> dx   (4 x  2 x  2 x ) dx (0.5d )  (2 x  2 <br /> ) <br /> 3<br /> 4 0 6<br /> 0<br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br /> 1<br /> <br /> N   dy<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> ( 0,5đ)<br /> <br /> 2 y<br /> <br /> 2<br /> <br />  2 xdx   dy  2 xdx<br /> 0<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> (0,5d )<br /> <br /> 0<br /> <br /> b)<br /> 2<br /> <br /> K<br /> <br /> 5 r 2<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br />  d  r dr <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1 r<br /> <br /> dz (1d )<br /> 2<br /> <br /> 2. (1.25đ+1,25đ)<br /> a)<br /> <br /> <br /> <br /> A   8sin 2t. 5dt (0,5d )  20cos2t 0<br /> <br /> (0,5d )  0 (0.25d )<br /> <br /> 0<br /> <br /> b)<br /> 0<br /> <br /> x4<br /> B   ( x  x.3 x )dx (0,5d )  <br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> (0,5d ) <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> (0,25d )<br /> <br /> 3. (2đ)<br /> 2<br /> <br /> I<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3( x  y  z )dxdydz<br /> <br /> : x 2  y 2  z 2  4<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  3. 0 .(  cos  ) 0 .<br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> (0,5d ) <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> (0,5d )  3  d  sin  d   4d  (0,5d )<br /> 0<br /> <br /> 5 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 384<br /> (0,5d )<br /> 5<br /> <br /> 4. (1,5đ+1,5đ)<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> dx   y.e y dy   2 x dx<br /> (0.5d )  ye y  e y   2 x  C<br /> 2x<br /> e<br /> e<br /> 2e<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> y (0)  0  C    ye y  e y   2 x <br /> (0,5đ)<br /> 2<br /> 2e<br /> 2<br /> <br /> a. y.e y dy <br /> <br /> b.<br /> Giải phương trình thuần nhất:<br /> <br /> y   y  0  y  C1e x  C2 e  x<br /> <br /> (0,5đ)<br /> <br /> Nghiệm riêng của pt ban đầu : yr  2 xe x (0,5đ)<br /> Nghiệm tổng quát của pt ban đầu : y  y  yr  C1e x  C2 e  x  2 xe x (0,5d)<br /> <br /> (0.5đ)<br /> <br />