Đề thi năng lực lớp 12 năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Nguyễn Văn Linh

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới thiệu với các bạn Đề thi năng lực lớp 12 năm học 2017-2018 môn Toán của trường THPT Nguyễn Văn Linh, nội dung đề thi này nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội tiếp cận và làm bài thành thạo trước kỳ thi THPT Quốc gia sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi năng lực lớp 12 năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Nguyễn Văn Linh

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THI NĂNG LỰC 12 NH 20172018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là: π A. x + kπ , k Z . B. x kπ , k Z . 2 π C. x k 2π , k Z . + k 2π , k Z . D. x 2 Câu 2:(Nhận biết) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung. A. y = sinx. B. y = cosx. C. y = tanx. D. y = cotx. Câu 3:(Vận dụng cao) Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi �π � công thức y = 4sin � ( x − 60) �+ 10 ,với 1 x 365 là số ngày. Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy �178 � trong năm (dương lịch) thì số giờ có ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14 giờ? A. 29 / 4 . B. 29 / 5 . C. 29 / 6 . D. 29 / 7 . Câu 4:(Thông hiểu) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Niutơn của nhị thức: 6 (1 − 2 x 2 )8 . A. 448. B. 448. C. 400. D. 448 x 6 . Câu 5:(Thông hiểu) Cho một đa giác đều có n đỉnh, n N và n 3. Tìm n biết đa giác đã cho có 20 đường chéo. A.8. B.9. C.10. D.11. Câu 6:(Vận dụng thấp) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của nhị thức: 1 n (2 x − ) . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn0 + 3Cn1 + 32 Cn2 + ... + 3n Cnn = 4096. x2 A. −350 . B. 350. C. 240. D. 240. Câu 7: Nhận biết Tính đạo hàm y/ của hàm số y = cos2x. A. y/ = sin2x . B. y/ = sin2x . C. y/ = 2sin2x . D. y/ = 2sin2x . 2x 2 + x + 1 Câu 8 : Thông hiểu Cho hàm số y = . Tìm tập nghiệm bất phương trình y ' < 0. x +1 A. ( −2;0 ) . B. ( −2;0 ) \ { −1} . C. ( − ; −2 ) . D. ( −�; −2 ) �( 0; +�) . Câu 9: Thông hiểu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Neáu limun = a va� lim vn = b th�lim(un + vn ) = a + b . B. Neáu limun = a va� lim vn = b th�lim(un − vn ) = a − b C. Neáu limun = + va� lim vn = + th�lim(un − vn ) = 0 . D. Neáu limun = a n va� -1
x 4 − 3x + 2 , v� � ix 1 Cho hàm số f (x ) = x3 −1 liên tục tại x0 = 1, m là tham số. Giá trị cúa biểu 2m + 1 ,v�� i x=1 thức m 2 + m + 1 bằng: 7 81 49 A. . B. . C. . D. 3 . 9 7 3 Câu 11: Nhận biết Cho đường tròn (C) tâm I bán kính R. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó. A. Không có. B. 1. C. 2 D. Vô số. Câu 12: Thông hiểu Những mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cũng bán kính. B. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép quay góc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. D. Phép quay góc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó. Câu 13: Thông hiểu Cho mặt phẳng ( ), đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( ). Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu // ( ) thì trong tồn tại đường thẳng sao cho // . B. Nếu // ( ) và thì // . C. Nếu // thì // . D. Nếu và thì và hoặc cắt nhau hoạc chéo nhau. Câu 14: Vận dụng thấp Cho hình bình hành và điểm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 15: Nhận biết Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ? A. 45 B. 90 C. 120 D. 60 Câu 16: Vận dụng thấp Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Tính diện tích của tam giác ? 9 3 A. B. C. D. S = . 4 Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ? 1 A. y = ( x 2 + 1) 2 − 3 x. B. y = x x 2 + 1. C. y = x − . D. y = tan x. x 4x2 −1 Câu 18: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2x +1
1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − . 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y = − . 2 Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + 3 cos x + 4 trên đoạn [0; π ] là bao nhiêu ? A. 5 + 3. B. 4 + 3. C. 6. D. 3. Câu 20: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x + 3 A. y = . x +1 2x − 1 B. y = . x +1 2x + 2 C. y = . x +1 2x − 3 D. y = . x −1 1 4 1 2 1 Câu 21: Cho hàm số y= x − x + . 4 2 2 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu? 3 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 32 8 32 Câu 22: Bạn A có một đoạn dây dài 20m. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? 180 180 180 80 3 A. m. B. m. C. m. D. m. 9+8 3 9+4 3 9−4 3 9+4 3 Câu 23: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x � 1 ﾡ� A. y = 2 . x B. y = ﾡﾡ . ﾡ C. y = log 1 x . D. y = log2 x . ﾡ�2 ﾡ� 2 Câu 24: Tập xác định của hàm số y = (5 − 7 x + 2 x 2 ) −3 .
� 5� 5 5 A. ﾡ . B. ﾡ \ � 1; �. C. (−�� ;1) ( ; +�). D. (1; ). �2 2 2 Câu 25: Cho hàm số f ( x) = 3x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 A. f ( x) > 1 � x + x 2 log3 7 > 0. B. f ( x) > 1 � x ln 3 + x 2 ln 7 > 0. C. f ( x) > 1 � x log 7 3 + x 2 > 0. D. f ( x) > 1 � 1 + x log 3 7 > 0. � a 4 3 b ﾡﾡ� ﾡ Câu 26 : Cho loga b = 3, loga c = - 2 . Giá trị của loga ﾡﾡ 3 ﾡ bằng ﾡ� c ﾡ� 2 5 A. 11. . B. - C. - . D. - 2. 3 6 Câu 27 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m có nghiệm x [ 2;16] . A. 2 m 11. B. 1 < m < 12. C. 1 m 4. D. 2 m 16. Câu 28: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức: Có kì hạn 6 tháng (sau 6 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5 %/năm, lãi nhập gốc (sau 6 tháng anh A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng? A.30 B.28 C.27 D.29 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 − 2 x 2 1 A. (3 − 2 x) 3 − 2 x + C. B. − + C. 3 3 − 2x 1 1 C. − (3 − 2 x) 3 − 2 x + C. D. (3 − 2 x) 3 − 2 x + C. 3 3 Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ x thị hàm số y = (2 − x).e 2 và hai trục tọa độ là: A. π (4e − 8). B. π (2e2 − 10). C. 2e2 − 10. D. 4e − 8. e 3 ln x Câu 31: Biến đổi dx thành f (t ) dt , với t = ln x + 2. Khi đó f (t ) là hàm nào trong 1 x (ln x + 2) 2 2 các hàm số sau ? 2 1 1 2 2 1 2 1 A. f (t ) = 2 − . B. f (t ) = − 2 + . C. f (t ) = 2 + . D. f (t ) = − 2 + . t t t t t t t t Câu 32: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 2 x và đồ thị hàm số 3 y = 3x 2 được tính theo công thức: 2 1 2 A. S = ( x − 3x + 2 x)dx B. S = � ( x 3 − 3x 2 + 2 x)dx − � ( x 3 − 3 x 2 + 2 x)dx . 3 2 0 0 1 2 1 2 C. S = (− x + 3x − 2 x)dx D. S = � ( x 3 − 3x 2 + 2 x)dx + � ( x 3 − 3 x 2 + 2 x)dx 3 2 0 0 1
Câu 33: Gọi h(t )(cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 13 h '(t ) = t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? A. 2, 66cm. B. 0,81cm . C. 7, 46cm. D. 2, 25cm. Câu 34: Cho số phức z = 2 + 5i phần thực của số phức là: A. 2. B. 2. C. 5. D. 5. Câu 35: Rút gọn biểu thức z = i(2 − i )(3 + i ) ta được: A. z = 6. B. z = 1+ 7i. C. z = 2+ 5i. D. z = 5i. Câu 36: Cho số phức z = 2 + 3i; z2 = 1 + i tính z + 3z2 1. 1 A. 61 . B. 63 . C. 65 . D. 56 . Câu 37: Tìm số phức z biết: (3 + i ) z + (1 + 2i) z = 3 − 4i : A. z = 2 + 3i . B. z = 2 + 5i . C. z = −1 + 5i . D. z = −2 + 3i . Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 2 + i = 2i − 3 + 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng oxy là đường thẳng có phương trình: A. 4 x − 16 y − 7 = 0 . B. 4 x + 16 y − 7 = 0 . C. −4 x + 16 y − 7 = 0 . D. 4 x + 16 y + 7 = 0 . Câu 39 : Cho hình chóp đều S .A BCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của hình chóp S .A BCD ? a3 3 4a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. 4 3a3. 3 3 3 Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB, SA ⊥ (ABCD) và M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = AB. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp V1 S.ABM và S.ABC thì bằng V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 6 4 2 Câu 41: Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SB= , BC= và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến (SBC) là 3a a 3 A. 6a. B. 3a. C. . D. . 2 4 Câu 42: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π. Chiều cao của lăng trụ là A. 6 2. B. 4 2. C. 2 6. D. 2 2. Câu 43: Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh muốn đo chiều cao của tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được cái bóng của tháp (kể từ chân tháp) dài 207, 5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp bằng bao nhiêu mét?
51,875 51,87 25,94 A. 103, 75 + m. B. 103 + m. C. 103, 75 + m. D. 103,75m. π π π Câu 44: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng ﾡﾡ x = - 1 + 2t ﾡ d : ﾡ y = 3 + 4t . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? ﾡﾡﾡﾡ z = 3t A. d // (P) B. d ﾡ (P) C. d cắt (P) D. d ^ (P) Câu 50: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(4; 1; 6) sao cho mặt cầu cắt x +5 y - 7 z đường thẳng d có phương trình d : = = tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 là: 2 -2 1 2 2 2 2 2 2 A. ( x - 4) + ( y - 1) + ( z - 6) = 9 B. ( x + 4) + ( y +1) + ( z + 6) = 18 2 2 2 2 2 2 C. ( x - 4) + ( y - 1) + ( z - 6) = 18 D. ( x - 4) + ( y - 1) + ( z - 6) = 16 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 B 21 D 31 D 41 B 2 A 12 C 22 B 32 B 42 B 3 B 13 B 23 B 33 A 43 A 4 B 14 A 24 B 34 A 44 B 5 A 15 B 25 D 35 B 45 C 6 D 16 A 26 A 36 A 46 D 7 D 17 B 27 A 37 B 47 D 8 B 18 A 28 A 38 A 48 B 9 C 19 C 29 C 39 B 49 A 10 A 20 B 30 B 40 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là: π A. x + kπ , k Z . B. x kπ , k Z . 2 π C. x k 2π , k Z . D. x + k 2π , k Z. 2 Giải: Hàm số y = cotx xác định ۹۹� s inx 0 x kπ ,k z. Nên chọn đáp án B Đáp án nhiễu: Đáp án A thí sinh nhầm điều kiện xác định là cosx 0. Đáp án C,D thí sinh nhầm với đuôi là k2 π . Câu 2:(Nhận biết) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung. A. y = sinx. B. y = cosx. C. y = tanx. D. y = cotx. Giải:
Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung là hàm số chẵn; và trong 4 hàm số trên chỉ có một hàm số chẵn là y = sinx. Do đó chọn đáp án A. Đáp án nhiễu: 4 hàm số nêu trên là 4 hàm số cơ bản của lượng giác nên học sinh ít chú ý đến các tính chất khác biệt giữa chúng. Câu 3:(Vận dụng cao) Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi �π � công thức y = 4sin � ( x − 60) �+ 10 ,với 1 x 365 là số ngày. Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy �178 � trong năm (dương lịch) thì số giờ có ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14 giờ? A. 29 / 4 . B. 29 / 5 . C. 29 / 6 . D. 29 / 7 . Giải: Theo đề ta có phương trình: �π � �π � �π �π 4sin � ( x − 60) �+ 10 = 14 � sin � ( x − 60) �= 1 � � ( x − 60) �= + k 2π � x − 60 = 89 + k 356 �178 � � 178 � �178 � 2 � x = 149 + k 356 � x = 149 Do đó sẽ là ngày 29 tháng 5, chọn phương án B. Đáp án nhiễu: Quan trọng là hiểu và giải bài toán, sau đó suy ra đáp án; các kết quả không có tính chất loại suy. Câu 4:(Thông hiểu) Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển Niutơn của nhị thức: (1 − 2 x 2 )8 . A. 448. B. 448. C. 400. D. 448 x 6 . Giải: Số hạng chứa x 6 trong khai triển là: C83 (−2 x 2 )3 = −448 x 6 . Do đó hệ số cần tìm là: 448; chọn B Đáp án nhiễu: Đáp án A sai do thiếu dấu trừ Đáp án D sai do dư x 6 khi hiểu nhầm là số hạng; Đáp án C là lấy tùy ý. Câu 5:(Thông hiểu) Cho một đa giác đều có n đỉnh, n N và n 3. Tìm n biết đa giác đã cho có 20 đường chéo. A.8. B.9. C.10. D.11. Giải: Số đường chéo của đa giác đã cho là: Cn2 − n . n( n − 1) n = −5(l ) Do đó: Cn2 − n = 20 � − n = 20 � n 2 − 3n − 40 = 0 � . Nên chọn đáp án A. 2 n = 8(n) Đáp án nhiễu: Các đáp án còn lại số gần với đáp án và không lớn; thí sinh có thể sử dụng phương pháp thế các đáp án để chọn đáp án đúng. Câu 6:(Vận dụng thấp) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của nhị thức: 1 n (2 x − ) . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn0 + 3Cn1 + 32 Cn2 + ... + 3n Cnn = 4096. x2 A. 350. B. 350. C. 240. D. 240. Giải:
Ta có: Cn0 + 3Cn1 + 32 Cn2 + ... + 3n Cnn = (1 + 3) n = 4n = 4096 � n = log 4 4096 = 6. Do đó số hạng tổng quát của khai triển là: 1 k Tk +1 = C6k .(2 x)6−k .(− 2 ) = C6k .26−k .( −1) k .x 6−3k x Nên để không có x thì: 6 − 3k = 0 � k = 2 .Vậy số hạng không chứa x là: C62 .24 = 240. Chọn D. Đáp án nhiễu: Các đáp án còn lại là các số gần giống với đáp án; đây là bài toán cần giải qua nhiều bước nên không thể dung phương pháp thế vào để thử các đáp án mà phải giải mới được đáp án chính xác. Câu 13: Cho mặt phẳng ( ), đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( ). Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu // ( ) thì trong tồn tại đường thẳng sao cho // B. Nếu // ( ) và thì // C. Nếu // thì // D. Nếu và thì và hoặc cắt nhau hoạc chéo nhau. Bình luận: Câu thuộc dạng:Câu lệnh Cấp độ nhận thức: Thông hiểu Cách giải:Sử dụng định lí: ”Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( ) và song song với đường thẳng nằm trong thì song song với ” Phương án đúng: B. Phương án nhiễu: Cả A, C, D là các khẳng định đúng. Và C là khẳng định sai. Câu 14: Cho hình bình hành và điểm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. B. C. D. Bình luận: Câu thuộc dạng:Câu hỏi Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp Cách giải: Vẽ hình, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và thì giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với và . Phương án đúng: A
Phương án nhiễu: Câu 15: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ? A. 45 B. 90 C. 120 D. 60 Bình luận: Câu thuộc dạng:Câu hỏi Cấp độ nhận thức: Nhận biết Cách giải: Vẽ hình, ta có = , suy ra góc giữa cặp vectơ và là góc giữa cặp vectơ và Phương án đúng: B Phương án nhiễu: Câu 16: Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Tính diện tích của tam giác ? A. B. C. D. Bình luận: Câu thuộc dạng:Câu hỏi Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp Cách giải: Vẽ hình Tam giác ACD vuông cân tại A, ta có AD=AC=3, suy ra CD = . Tương tự BC= BD= . Tam giác BCD là tam giác đều có cạnh bằng . Diện tích S của tam giác BCD là . Phương án đúng: A Phương án nhiễu: Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ? 1 A. y = ( x 2 + 1) 2 − 3 x. B. y = x x 2 + 1. C. y = x − . D. y = tan x. x Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12. Mức độ: Nhận biết. Đáp án: B. Phương án nhiễu: + A: HS thấy hàm số xác định trên ﾡ , nên kết luận hàm số đồng biến trên ﾡ .( đây chỉ là điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên D ). 1 + C: HS tính y ' và thấy y ' = 1 + > 0 nên kết luận hàm số đồng x2 biến trên ﾡ .
+ D: HS nhớ đến tính chất của hàm y = tan x là một hàm số đồng �π π � biến trên mỗi khoảng �− + kπ ; + kπ � , k ﾡ , nên kết luận hàm số đồng biến �2 2 � trên ﾡ . Kiểm tra kĩ năng nhận biết được một hàm số đơn điệu trên tập D cho trước. Loại: TNKQ nhiều lựa chọn. Hướng dẫn giải: + Với hàm số y = ( x 2 + 1) 2 − 3 x xác định trên ﾡ thì y ' = 4 x3 + 4 x − 3 Ta thấy y '(0) = −3 < 0 , do đó hàm số không đồng biến trên ﾡ . + Với hàm số y = x x 2 + 1 xác định trên ﾡ thì x2 y ' = x 2 + 1 + > 0, ∀x ﾡ . x2 + 1 Do đó, hàm số đồng biến trên ﾡ . 1 + Hàm số y = x − xác định trên ﾡ \ { 0} nên đáp án C bị loại. x �π � + Hàm số y = tan x xác định trên ﾡ \ � + kπ | k ﾡ � nên đáp �2 án D bị loại. 4x −1 2 Câu 18: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2x +1 1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − . 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y = − . 2 Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12. Mức độ: Nhận biết. Đáp án: A. 1 Phương án nhiễu: + B: HS nhận thấy hàm số không xác định tại x = − nên kết 2 1 luận x = − là tiệm cận đứng của đồ thị. 2 + C: HS không thuộc định nghĩa đường tiệm cận và ngộ nhận y = 2 là tiệm cận ngang. + D: HS không thuộc định nghĩa đường tiệm cận và ngộ nhận 1 y = − là tiệm cận ngang. 2 Kiểm tra kĩ năng nhận biết được đường tiệm cận của một đồ thị hàm số. Loại: TNKQ nhiều lựa chọn. Hướng dẫn giải:
�1 � Ta có tập xác định D = ﾡ \ � �. �2 Hàm số được biến đổi về dạng : y = ( 2 x − 1) ( 2 x + 1) = 2 x − 1. 2x +1 Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 19 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + 3 cos x + 4 trên đoạn [0; π ] là bao nhiêu ? A. 5 + 3. B. 4 + 3. C. 6. D. 3. Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12. Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: C. Phương án nhiễu: + A: HS thấy −1 sin x, cos x 1 nên kết luận 5 + 3 là GTLN. + B: HS tính y (0) = 4 + 3, y (π ) = 4 − 3 và kết luận 4 + 3 là GTLN. + D: HS tính y ' sai, có nghĩa là : y ' = cos x + 3 sin x , từ đó giải x [ 0;π ] 5π �5π � phương trình y ' = 0 � x = , suy ra y � �= 3 là GTLN. 6 �6 � Kiểm tra kĩ năng thông hiểu tìm GTLNGTNN của một hàm số trên đoạn. Loại: TNKQ nhiều lựa chọn. Hướng dẫn giải: Xét hàm số trên tập D = [ 0; π ] . Đạo hàm y ' = cos x − 3 sin x , x D π y ' = 0 � cos x − 3 sin x = 0 � x = . 6 �π� Ta có y (0) = 4 + 3, y � �= 6, y (π ) = 4 − 3. �� 6 Khi đó, ta có { } π Max y = Max 4 + 3, 6, 4 − 3 = 6, đạt được khi x = . x D 6 Câu 20 : Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x + 3 A. y = . x +1 2x − 1 B. y = . x +1 2x + 2 C. y = . x +1 2x − 3 D. y = . x −1
Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12. Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B. Phương án nhiễu: + A: HS thấy x = −1 và y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y = 2x + 3 nên khi nhìn vào hình vẽ HS chọn phương x+1 án A. + C: HS không nắm rõ được đồ thị của hàm số nhất biến ax + b y= (c 0, ad − bc 0). cx + d + D: HS thấy đồ thị hàm số đồng biến ( y ' > 0 ) và không xác định 2x − 3 được TCĐ, TCN của đồ thị hàm số y = . x −1 Kiểm tra kĩ năng thông hiểu dáng điệu đồ thị của hàm số nhất biến, có chú ý tiệm c ậ n. Loại: TNKQ nhiều lựa chọn. Hướng dẫn giải: Nhìn vào hình vẽ ta thấy, hàm số đồng biến, có đường tiệm cận ngang y = 2 và đường tiệm cận đứng x = −1. Vậy phương án đúng là phương án B. 1 1 1 Câu 21:. Cho hàm số y = x 4 − x 2 + . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng 4 2 2 bao nhiêu? 3 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 32 8 32 Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12. Mức độ: Vận dụng thấp. Đáp án: D. � 1 1 1 � 1 1 3 Phương án nhiễu: + A: HS tính sai y (1). y (0). y (−1) = . . � .(−14 ) − .( −12 ) + �= . 4 2 �4 2 2 � 32 + B: HS nhầm với tích của các điểm cực trị. x=0 + C: HS giải phương trình x − x = 0 3 . Khi đó x = 1. 1 y (1). y (0) = . 8 Kiểm tra kĩ năng vận dụng tính giá trị biểu thức giữa các giá trị cực trị. Loại: TNKQ nhiều lựa chọn. Hướng dẫn giải: Tập xác định D = ﾡ . x=0 Đạo hàm y ' = x 3 − x; y ' = 0 � x 3 − x = 0 � x = 1.
Khi đó, tích các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số bằng 1 y (1). y (0). y (−1) = . 32 Câu 22 : Bạn A có một đoạn dây dài 20m. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? 180 180 180 80 3 A. m. B. m. C. m. D. m. 9+8 3 9+4 3 9−4 3 9+4 3 Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12. Mức độ: Vận dụng cao. Đáp án: B. 2 2 �x � 3 x 3 2 Phương án nhiễu: + A: HS tính sai diện tích tam giác đều S1 = � �. = (m ) �3 � 2 18 x 3 20 − x 180 + C: HS tính sai f '( x) = + =0� x= . 18 8 9−4 3 + D: HS lấy phần thứ hai của đoạn dây. Kiểm tra kĩ năng vận dụng tìm GTNN của một bài toán thực tế. Loại: TNKQ nhiều lựa chọn. Hướng dẫn giải: x 20-x Bạn A chia s ợi dây thành hai phần có độ dài x(m) và 20 − x(m), 0 < x < 20 ( như hình vẽ). x Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh (m) , diện tích 3 2 2 �x � 3 x 3 2 S1 = � �. = (m ) �3 � 4 36 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 − 2 x 2 1 A. (3 − 2 x) 3 − 2 x + C. B. − + C. 3 3 − 2x 1 1 C. − (3 − 2 x) 3 − 2 x + C. D. (3 − 2 x) 3 − 2 x + C. 3 3 Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Nhận biết Đáp án : C 3 1 (3 − 2 x) 2 1 Giải: �3 − 2 xdx = � (3 − 2 x) dx = + C = − (3 − 2 x) 3 − 2 x + C 2 3 3 .(−2) 2
Phương án nhiễu: A: Sai khi vận dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản xα +1 xα dx = + C với α −1. α +1 B: Sai khi dùng bảng công thức đạo hàm ( u ) ' = α .u .u ' α α −1 D: Sai khi xác định nhầm hệ số a ( Học sinh xác định a = 2) Kiểm tra kỉ năng tìm nguyên hàm của hàm số. Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ x thị hàm số y = (2 − x).e 2 và hai trục tọa độ là: A. π (4e − 8). B. π (2e2 − 10). C. 2e2 − 10. D. 4e − 8. Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Thông hiểu Đáp án : B x Giải: phương trình hoành độ giao điểm: (2 − x).e 2 = 0 � x = 2. 2 V = π (2 − x) .e dx =π (2e − 10). 2 x 2 0 Phương án nhiễu: A: Sai khi ráp công thức thể tích không bình phương hàm số 2 x V = π (2 − x).e 2 dx. 0 B: Sai khi ráp công thức thể tích thiếu π 2 V = (2 − x) 2 .e x dx. 0 D: Sai khi ráp công thức thể tích không bình phương hàm số và thiếu π 2 x V = (2 − x).e dx. 2 0 Kiểm tra kỉ năng ứng dụng tích phân tính thể tích. e 3 ln x Câu 31: Biến đổi dx thành f (t ) dt , với t = ln x + 2. Khi đó f (t ) là hàm nào trong 1 x (ln x + 2) 2 2 các hàm số sau ? 2 1 1 2 A. f (t ) = 2 − . B. f (t ) = − 2 + . t t t t 2 1 2 1 C. f (t ) = 2 + . D. f (t ) = − 2 + . t t t t Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III)
Mức độ : Vận dụng thấp Đáp án : D Giải: 1 Đặt t = ln x + 2 � dt = dx . Khi đó ln x = t − 2 x t −2 1 2 f (t ) = = − 2 . t2 t t Phương án nhiễu: A: Sai khi chuyển vế suy ra ln x = 2 − t B: Sai khi chuyển vế và rút gọn ln x = 2 − t và rút gọn sai. C: Sai khi chuyển vế suy ra ln x = 2 + t . Kiểm tra kỉ năng biến đổi tích phân. Câu 32: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + 2 x và đồ thị hàm số y = 3x 2 được tính theo công thức: 2 1 2 A. S = ( x − 3x + 2 x)dx B. S = � ( x 3 − 3x 2 + 2 x)dx − � ( x 3 − 3 x 2 + 2 x)dx . 3 2 0 0 1 2 1 2 C. S = (− x + 3x − 2 x)dx D. S = � ( x 3 − 3x 2 + 2 x)dx + � ( x 3 − 3 x 2 + 2 x)dx 3 2 0 0 1 Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Thông hiểu Đáp án : B Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x=0 x + 2 x = 3x � x + 2 x − 3x = 0 � x = 1 3 2 3 2 x=2 Diện tích hình phẳng cần tính là: 2 1 2 S=�x3 + 2 x − 3 x 2 dx = � ( x3 + 2 x − 3 x 2 )dx + � ( − x3 − 2 x + 3 x 2 )dx 0 0 1 1 2 =� ( x 3 − 3 x 2 + 2 x)dx − � ( x3 − 3 x 2 + 2 x) dx. 0 1 Phương án nhiễu: b A: Sai khi ráp sai công thức S = [ f ( x) − g ( x)]dx. a b C: Sai khi ráp sai công thức S = [ g ( x) − f ( x)]dx. a D: Sai khi tách ra hai tích phân thiếu xét dấu mở dấu giá trị tuyệt đối. Kiểm tra kỉ năng ứng dụng tích phân tính diện tích .
Câu 33: Gọi h(t )(cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 13 h '(t ) = t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? A. 2, 66cm. B. 0,81cm . C. 7, 46cm. D. 2, 25cm. Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Vận dụng Đáp án : A Giải: 1 4 1 3 Ta có h(t ) = � h '(t )dt = �(t + 8) 3 dt = (t + 8) + C. 3 5 20 3 43 12 Tại thời điểm ban đầu ( t = 0 ) thì h(0) = .8 + C = 0 � C = − . 20 5 4 3 12 Suy ra h(t ) = (t + 8) 3 − . 20 5 4 3 12 Tại thời điểm t = 6(s) thì h(6) = .14 3 − 2, 66cm. 20 5 Phương án nhiễu: B: Sai khi ráp sai công thức nguyên hàm 1 1 1 1 t2 h(t ) = �h '(t )dt = �(t + 8) dt = ( + 8t ) 3 + C. 3 5 5 2 12 C: Sai khi tìm C sai (C = ) 5 D: Sai khi xác định thời điểm ban đầu sai (t = 1). Kiểm tra kỉ năng ứng dụng tích phân vào giải bài toán thực tế . Câu 34: Cho số phức z = 2 + 5i phần thực của số phức là: A. 2. B. 2. C. 5. D. 5. Mức dộ: nhận biết Đáp án: A Phương án nhiễu: B: Tính sai dấu C: Tính nhầm phần ảo D: Tính nhầm dấu phần ảo Câu 35: Rút gọn biểu thức z = i(2 − i )(3 + i ) ta được: A. z = 6. B. z = 1+ 7i. C. z = 2+ 5i. D. z = 5i. Mức dộ: thông hiểu Đáp án: B Phương án nhiễu: A: Tính sai dấu
C: Rút gọn sai D:Tính sai đơn vị ảo Câu 36: Cho số phức z = 2 + 3i; z2 = 1 + i tính z + 3z2 1. 1 A. 61 . B. 63 . C. 65 . D. 56 . Lời giải. z1 + 3 z2 = 5 + 6i 2 � z1 + 3z2 = 5 + 62 = 61 Mức dộ: vận dụng thấp Đáp án: A Phương án nhiễu: B: Sử dụng phép cộng sai C: Tính bình phương sai D: Sử dụng phép tính sai Câu 37: Tìm số phức z biết: (3 + i ) z + (1 + 2i) z = 3 − 4i : A. z = 2 + 3i . B. z = 2 + 5i . C. z = −1 + 5i . D. z = −2 + 3i . Lời giải. Đặt z = a + bi � z = a − bi (3 + i)(a − bi) + (1 + 2i)( a + bi) = 3 − 4i � (4a − b) + (3a − 2b)i = 3 − 4i ta có: � 4a − b = 3 �a=2 �� 3a − 2b = −4 b=5 � Vậy z = 2 + 5i Mức dộ: vận dụng thấp Đáp án: B Phương án nhiễu: A: Đặt số phức nhầm dấu C: Giải hệ sai D: Rút gọn sai Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 2 + i = 2i − 3 + 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng oxy là đường thẳng có phương trình: A. 4 x − 16 y − 7 = 0 . B. 4 x + 16 y − 7 = 0 . C. −4 x + 16 y − 7 = 0 . D. 4 x + 16 y + 7 = 0 . Giải: Đặt z = x + yi ta có:
2 x + yi − 2 + i = 2i − 3 + 2 x − 2 yi � 2 ( y + 1)i + x − 2 = (2 − 2 y )i + 2 x − 3 � 4( x − 2) 2 + 4( y + 1) 2 = (2 x − 3) 2 + (2 − 2 y) 2 � 4 x − 16 y − 7 = 0 Mức dộ: vận dụng cao Đáp án: A Phương án nhiễu: B: Đặt số phức sai C: Bình phương 2 vế sai D: Tính sai dấu Câu 46: C. uuur uuur uuur Tính AB = ( 2;5; 2) , AC = ( - 2; 4; 2) , AD = ( 2;5;1) 1 uuur uuur uuur Khi đó V = � AB, AC � . AD =3 6 � � � � Câu 47: D. I �d � I ( 2t +1; t + 2; 2t + 3) Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng � d ( I ;( P ) ) = d ( I ;( Q) ) � 8t + 9 = 9t + 9 ﾡ 8t + 9 = 9t + 9 ﾡﾡﾡﾡ8t + 9 = - 9t - 9 ﾡ t =0 ﾡﾡﾡ 18 ﾡt = - ﾡﾡ 17 2 2 2 t = 0 � I ( 1; 2;3) ; R = 3 � ( S ) : ( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 9 2 2 2 18 � 19 16 15 � 3 � 19 � � 16 � � 15 � 9 t =- �I� - � ; ; � ; � � R = � ( S ) : � x � + � �+ � � � y � - � �+ � � � z � - � �= � 289 17 � 17 17 17 � � 17 � 17 � � � 17 � � 17 � Câu 48: D. uur uur Ta có: ud = ( 2; - 3;1) , nb = ( 1;1; - 1) uur uur uur Mặt phẳng ( a ) đi qua M(0; 2; 3) và có VTPT na = � u ,n � � = ( 2;3;5) � ( a ) : 2 x + 3 y + 5 z - 9 = 0 �d b � � Câu 4: B ur uur d1 có VTCP a1 = ( 2;3; - 1) ; d2 có VTCP a2 = ( 1; - 2; - 2) ﾡD ^ d uur ur uur ﾡ� ﾡﾡ aD ^ a1 uur ur uur Gọi aD là VTCP của D � 1 �� uur uur � aD = � a � � 1 ; a2 � = ( - 8;3; - 7) � � D ^ d 2 � � a ^ a � � ﾡﾡ D 2 ﾡﾡ x = 2 - 8t ﾡ Vậy phương trình tham số của D là ﾡ y = 3 + 3t ﾡﾡﾡﾡ z = - 1- 7t
Câu 49: A uur r VTPT của mp (P) : nP = ( 3; - 3; 2) , VTCP của dt d: a = ( 1; 2; - 3) uur r ﾡ nP .a = 0 ﾡﾡ Ta có: ﾡﾡ A( 1;1; 2) �d � d �( P) � d / /( P) ﾡﾡﾡﾡ A ﾡ ( P) Câu 50: C r uuur d đi qua N(5; 7; 0) và có VTCP u = ( 2; - 2;1) ; MN = ( - 9;6; - 6) gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M lên đường thẳng d � MH = d ( M ; d ) = 3 2 �AB � ﾡﾡ = 18 Bán kính mặt cầu ( S ) : R 2 = MH 2 + ﾡﾡﾡﾡ�2 � 2 2 2 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x - 4) + ( y - 1) + ( z - 6) = 18