Đề thi Olympic môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Cụm trường THPT Thanh Xuân - Cầu Giấy - Thường Tín
lượt xem 2
download
Đề thi Olympic môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Cụm trường THPT Thanh Xuân - Cầu Giấy - Thường Tín dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi chọn học sinh giỏi. Ôn tập với đề thi giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các em đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi Olympic môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Cụm trường THPT Thanh Xuân - Cầu Giấy - Thường Tín
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ OLYMPIC MÔN TOÁN 11 CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN- NĂM HỌC 2018 – 2019 CẦU GIẤY-THƯỜNG TÍN Môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Giải các phương trình sau: 1) 1 3 sin 2 x cos 2 x . 2) 9sin x 6cos x 3sin 2x cos 2x 8 . Câu 2. 1) Hoa có 11 bì thư và 7 tem thư khác nhau. Hoa cần gửi thư cho 4 người bạn, mỗi người 1 thư. Hỏi Hoa có bao nhiêu cách chọn ra 4 bì thư và 4 tem thư, sau đó dán mỗi tem thư lên mỗi bì thư để gửi đi? 2) Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương án sai. Tính xác suất để một học sinh làm bài thi trả lời đúng được ít nhất 3 câu hỏi? Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển Niutơn của biểu thức 2 3x biết n là số n Câu 3. nguyên dương thỏa mãn hệ thức C21n1 C22n1 ... C2nn1 220 1 . 3 x 7 5 x2 Câu 4. 1) Tính giới hạn sau lim . x 1 x 1 2) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác đó có 2 góc trong mà số đo không vượt quá 60 0 . Câu 5. Cho tứ diện ABCD . 1) Gọi E , F , G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD . a) Chứng minh EFG / / BCD . b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích của tam giác BCD . 2) M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Kẻ qua M đường thẳng d // AB . a) Xác định giao điểm B của đường thẳng d và mặt phẳng ACD . b) Kẻ qua M các đường thẳng lần lượt song song với AC và AD cắt các mặt phẳng MB MC MD ABD , ABC theo thứ tự tại C , D . Chứng minh rằng: 1. AB AC AD AB AC AD c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T . MB MC MD ----------------HẾT----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………… 1
- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Giải các phương trình sau: 1) 1 3 sin 2 x cos 2 x 2) 9sin x 6cos x 3sin 2x cos 2x 8 Lời giải 1) 1 3 sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x cos 2 x 1 3 1 1 1 sin 2 x cos 2 x cos sin 2 x sin cos 2 x 2 2 2 6 6 2 2 x k 2 x k 1 6 6 sin 2 x sin x 2 k . 6 2 6 2 x k 2 3 6 6 2) 9sin x 6cos x 3sin 2x cos 2x 8 6cos x 3sin 2 x cos 2 x 9sin x 8 0 6cos x 6sin x cos x 1 2sin 2 x 9sin x 8 0 6cos x. 1 sin x 2sin 2 x 9sin x 7 0 6cos x. 1 sin x 2sin x 7 sin x 1 0 sin x 1 6cos x 2sin x 7 0 sin x 1 x k 2 2 6 cos x 2sin x 7 * Phương trình * vô nghiệm vì có a 2 b 2 40 49 c 2 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x k 2 . 2 Câu 2. 1) Hoa có 11 bì thư và 7 tem thư khác nhau. Hoa cần gửi thư cho 4 người bạn, mỗi người 1 thư. Hỏi Hoa có bao nhiêu cách chọn ra 4 bì thư và 4 tem thư, sau đó dán mỗi tem thư lên mỗi bì thư để gửi đi? 2) Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương án sai. Tính xác suất để một học sinh làm bài thi trả lời đúng được ít nhất 3 câu hỏi? Lời giải 1) Chọn 4 bì thư từ 11 bì thư có C cách. 4 11 Chọn 4 tem thư từ 7 tem thư có C74 cách. Dán 4 tem thư và 4 bì thư vừa chọn có: 4! cách. Gửi 4 bì thư đã dán 4 tem thư cho 4 người bạn có: 4! Cách. Vậy có tất cả: C114 .C74 .4!.4! 6652800 cách. 1 3 2) Xác suất để một học sinh trả lời đúng 1 câu là , trả lời sai 1 câu là . 4 4 3 2 1 3 45 Xác suất để một học sinh trả lời đúng đúng 3 câu là: C53 . . 4 4 1024 2
- 4 1 3 15 Xác suất để một học sinh trả lời đúng đúng 4 câu là: C . . 4 5 4 4 1024 5 1 1 Xác suất để một học sinh trả lời đúng cả 5 câu là: C . . 5 5 4 1024 45 15 1 61 Vậy xác suất để một học sinh trả lời đúng ít nhất 3 câu là: . 1024 1024 1024 1024 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển Niutơn của biểu thức 2 3x biết n là số n Câu 3. nguyên dương thỏa mãn hệ thức C21n1 C22n1 ... C2nn1 220 1 . Lời giải Ta có: C 1 2 n 1C 2 2 n 1 ... C n 2 n 1 2 1 C20n1 C21n1 C22n1 ... C2nn1 220 . 20 Lại có: C 0 2 n 1 C 1 2 n 1 C22n1 ... C2nn1 C2nn11 C2nn21 C2nn31 ... C22nn11 . Mặt khác: 1 1 2 n 1 C20n1 C21n1 C22n1 ... C2nn1 C2nn11 C2nn21 C2nn31 ... C22nn11 . 22 n 1 2.220 22 n 1 221 2n 1 21 n 10 . Xét khai triển Niutơn 2 3x , ta có: 2 3x C100 210 C10 2 . 3x ... C10 3x . 10 1 9 10 10 1 10 Suy ra hệ số của số hạng chứa x10 là: C10 3 59049 . 10 10 3 x 7 5 x2 Câu 4. 1) Tính giới hạn sau lim . x 1 x 1 2) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác đó có 2 góc trong mà số đo không vượt quá 60 0 . Giải: x 7 5 x2 3 3 x 7 2 2 5 x2 3 x7 2 2 5 x2 1) Ta có lim lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 lim x 1 x 1 x 1 x 1 3 x 7 2 3 x 7 4 2 x 1 x 1 2 5 x2 1 x 1 1 1 7 lim lim . x 1 3 x 7 2 3 x 7 4 x1 2 5 x 12 2 12 2 2 2) Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác ABC lần lượt là a, b, c 0 . Không mất tính chất tổng quát giả sử 0 a b c . Do ba cạnh lập thành cấp số nhân nên ta có b 2 ac. Áp dụng định lý Cos trong tam giác ta có: b 2 a 2 c 2 2ac.cosB a 2 c 2 2ac.cosB ac a 2 c 2 ac a2 c2 1 cosB= cosB= . 2ac 2ac 2 a2 c2 1 1 Mặt khác a 2 c 2 2ac a, c nên cosB= B 600. 2ac 2 2 Mà a b A B 60 . 0 Vậy tam giác ABC có 2 góc có số đo không vượt quá 60 0 . Câu 5. Cho tứ diện ABCD. 3
- 1) Gọi E , F , G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD . a) Chứng minh EFG / / BCD . b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích của tam giác BCD . Lời giải A G E F D B P M N C a) Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CD, DB . SE SF 2 Theo tính chất trọng tâm ta có EF / / MN . SM SN 3 Mà MN BCD nên EF / / BCD 1 . Chứng minh tương tự ta có EG / / BCD 2 . Từ 1 và 2 ta có EFG / / BCD (đpcm). EF SE EG 2 b) Ta có (Theo định lý Talet). MN SM MP 3 1 SEFG EF .EG sin GEF EF EG 4 2 . 3 (Do EF ; EG MN ; MP ) SMNP 1 MN .MP sin NMP MN MP 9 2 1 SMNP 2 MN .MP sin NMP MN MP 1 Mặt khác . 4 SBCD 1 BD CD 4 BD.CD sin BDC 2 S 1 1 Từ 3 và 4 ta có EFG . Vậy S EFG S BCD . SBCD 9 9 2) 4
- A C' B' D' F B D M G E C a) Trong mặt phẳng BCD BM CD E . Trong mặt phẳng ABE Kẻ MB // AB B AE d MB B d d ACD B B AE ACD b) Trong mặt phẳng BCD CM BD F , DM BC G Trong mặt phẳng ACF Kẻ MC // AC C AF Trong mặt phẳng ADG Kẻ MD // AD D AG MB ME SMCD Ta có: MB // AB 1 AB BE S BCD MC SMBD MD SMBC Tương tự 2 ; 3 AC S BCD AD S BCD MB MC MD SMCD SMBD SMBC Từ 1 , 2 , 3 1 AB AC AD S BCD MB MC MD MB.MC .MD c) Ta có 33 AB AC AD AB. AC. AD 1 27 MB.MC .MD AB. AC. AD AB AC AD AB. AC. AD 27. AB. AC. AD T 33 33 3 3 MB MC MD MB.MC .MD AB. AC. AD MB MC MD 1 ME MF MD 1 Dấu '' '' xảy ra AB AC AD 3 BE CF DG 3 M là trọng tâm BCD . 5
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 1 năm 2012-2014 - Vòng 11
5 p | 408 | 126
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 truyền thống 30/4 lần thứ XVII năm 2011
1 p | 847 | 88
-
Đề thi Olympic môn Toán 11 năm 2018-2019 - Cụm trường THPT Hà Đông - Hoài Đức
1 p | 175 | 7
-
Đề thi Olympic chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Cụm các trường THPT - Hà Nội
1 p | 29 | 4
-
Đề thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh
1 p | 22 | 4
-
Đề thi Olympic môn Địa lí lớp 11 năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
11 p | 29 | 4
-
Đề thi Olympic 24/3 môn Toán lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
11 p | 14 | 4
-
Đề thi Olympic lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Trường THPT Ba Đình
1 p | 82 | 4
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
11 p | 17 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2023 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
7 p | 14 | 3
-
Đề Olympic môn Toán 11 năm học 2018–2019 - Cụm trường THPT Thanh Xuân - Cầu Giấy - Thường Tín (Có đáp án)
5 p | 49 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
11 p | 15 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà Nội
1 p | 7 | 2
-
Đề thi Olympic năm học 2018 – 2019 môn Toán lớp 11 - Cụm trường THPT Hà Đông - Hoài Đức
1 p | 81 | 2
-
Đề thi Olympic học sinh giỏi miền Trung & Tây Nguyên lớp 10 & 11 môn Toán
1 p | 78 | 1
-
Đề thi Olympic môn Địa lí lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà Nội
1 p | 21 | 1
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 và 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu
9 p | 7 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn