zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic Tây Hồ năm 2012 môn Toán lớp 11

Chia sẻ: Gu Tin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

180
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi olympic tây hồ năm 2012 môn toán lớp 11', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic Tây Hồ năm 2012 môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011-2012 CỤM TRƯỜNG THPT Môn Toán học - Lớp 11 BA ĐÌNH – TÂY HỒ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm có 01 trang. Câu 1 (7 điểm): a) Giải phương trình lượng giác: 3  2(sin 4 x  cos 4 x)  tan x  cot x b) Tính các giới hạn sau: n3  2n 3( x 2  2 x  3)  3 3 x 3  x  1 A  lim , B  lim . 3n x 0 x2 Câu 2 (4 điểm): Cho dãy số (un ), n  * xác định bởi: u1  1, u 2  2 và un  2  2un1  un  2012  a.n với tham số a  R . a) Khi a  0 . Xét dãy số (vn ) với vn  un1  un , n  N * . Chứng minh rằng dãy số (vn ) là một cấp số cộng. Tính tổng 2012 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. b) Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un ) . Câu 3 (7 điểm): Trong không gian, cho 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. A, B, C lần lượt là các điểm di động trên các tia Ox, Oy , Oz sao cho: 1 1 1    k với k là một hằng số dương. OA2 OB 2 OC 2 a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác nhọn và trực tâm H của tam giác ABC luôn cách O một khoảng không đổi. 2 2 2 2 b) Chứng minh rằng: S ABC  S OAB  S OBC  S OCA trong đó S ABC , S OAB , S OBC , SOCA lần lượt là diện tích các tam giác ABC , OAB, OBC , OCA . c) M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC (M không thuộc các cạnh của tam giác). Gọi  ,  ,  lần lượt là các góc hợp bởi đường thẳng OM và các đường thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng: cos 2  cos 2  cos2  3 2 2  2 2  2 2  sin   sin  sin   sin  sin   sin  4 Câu 4 (2 điểm): Cho dãy số  an  với n  N * , gồm các số tự nhiên, được xác định như sau: a1  2 , an 1  ( n  1)an  1 , n  N * . Với mỗi n  N * , xét an  1 điểm khác nhau cùng nằm trên một mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Mỗi đoạn thẳng nối hai trong an  1 điểm này được tô bằng một trong n màu khác nhau. Chứng minh rằng, tồn tại tam giác có đỉnh là ba trong an  1 điểm đã cho và các cạnh đều được tô cùng một màu. --------------- HẾT --------------- Họ và tên Thí sinh: ……………………………………… Số Báo danh: ……………………

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.