Đề thi tham khảo môn xác suất thống kê

Chia sẻ: Duong Thai Nguyet | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

310
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Có 12 người lên 4 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố số người lên mỗi toa là như nhau.Sản phẩm X bán ra thị trường do một nhà máy gồm 3 phân xưởng 1 2 3 sản xuất , trong đó phân xưởng 1 chiếm 30 %, phân xưởng 2 chiếm 45%,phân xưởng 3 chiếm 25% số lượng sản phẩm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tham khảo môn xác suất thống kê

ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài : 90 phút 1 ̉ Câu 1: ( 1,5 điêm) Có 12 người lên 4 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố số người lên mỗi toa là như nhau. ̉ Câu 2: (3,5 điêm) San phâm X ban ra thị trường do môt nhà may gôm 3 phân xưởng I, II, và III ̉ ̉ ́ ̣ ́ ̀ san xuât, trong đó phân xưởng I chiếm 30%, phân xưởng II chiếm 45%, phân ̉ ́ xưởng III chiêm 25% soá löôïng saûn phaåm. Tỉ lệ san phâm loai A do 3 ́ ̉ ̉ ̣ phân xưởng I, II và III san xuât lân lượt la: 70%, 50% và 90%. ̉ ́̀ ̀ a. Tinh tỷ lệ san phâm loai A do nhà may san xuât. ́ ̉ ̉ ̣ ́ ̉ ́ b. Chon mua ngâu nhiên môt san phâm X ở thị trường. Giả sử đã mua được san ̣ ̃ ̣̉ ̉ ̉ phâm loai A, hãy cho biết san phâm ây có khả năng do phân xưởng II sản xuất là ̉ ̣ ̉ ̉́ bao nhiêu ? c. Cần mua ngẫu nhiên tối thiểu bao nhiêu san phâm X ở thị trường để xác ̉ ̉ suất gặp phải ít nhất một sản phẩm không phải loại A là trên 98%. ̉ Câu 3: (3 điêm) Để khao sat chỉ tiêu X cua 1 loai san phâm, người ta quan sat môt mâu và có kêt ̉ ́ ̉ ̣̉ ̉ ́ ̣ ̃ ́ quả như sau: X (cm) 11 – 15 15 – 19 19 – 23 23 – 27 27 – 31 31 – 35 35 – 39 Số san ̉ 8 9 20 16 16 13 18 ̉ phâm a. Hãy ước lượng giá trị trung bình chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ tin cậy là 96%. b. Nêu muốn ước lượng giá trị trung binh cua X với độ chinh xac 1,5cm (độ ́ ̀ ̉ ́ ́ dài khoảng ước lượng là 3cm ) và độ tin cây 97 % thì phai điêu tra thêm it nhât ̣ ̉ ̀ ́ ́ bao nhiêu san phâm nữa? ̉ ̉ c. Theo kết luận của một tài liệu khác thì trung bình chỉ tiêu X của loại s ản phẩm này là 24cm. Dựa vào kết quả khảo sát đã có, hãy kiểm định xem kết luận đó có thể chấp nhận được không với mức ý nghĩa 5% . ̉ Câu 4: (2 điêm) Cho X (kg) và Y (cm) là 2 chỉ tiêu cua cùng một loai san phâm. Quan sat một số ̉ ̣̉ ̉ ́ san phâm ta có bang số liêu sau ñaây . Haõy lâp phương trinh ñöôøng hồi quy ̉ ̉ ̉ ̣ ̣ ̀ tuyên tinh mâu cua Y theo X và dự đoan chỉ tiêu Y cua san phâm khi chỉ tiêu X cua ́́ ̃ ̉ ́ ̉ ̉ ̉ ̉ san phâm đó là 25 kg. ̉ ̉ Y 2 6 10 14 X 1–6 8 12 6 – 11 22 34 11 – 16 19 24 16 – 21 15 2 1
Bài 1: (2 điểm) Trong lượng các bao gao có phân phôi chuân, kỳ vong 50kg. Trung ̣ ̣ ́ ̉ ̣ bình trong 1000 bao gao có 200 bao có trong lượng trong khoang ̣ ̣ ̉ (50 kg; 52 kg ). Hay ước lượng số bao gao có trong lượng trong khoang ̃ ̣ ̣ ̉ (49 kg; 50 kg) trong 750 bao gạo. Bài 2: (3 điểm) Một hôp 8 bi xanh, 4 bi đo. Lây 3 bi. Goi X là số bi đỏ và Y là số ̣ ̉ ́ ̣ bi xanh lây được. Tinh cov(X, Y) và hệ số tương quan của X,Y. ́ ́ Bài 3: (2 điểm) Khảo sát chiêu cao nam thanh niên trưởng thành ở một địa ̀ phương vào các năm 1990 và 2000 người ta được số liêu sau: ̣ ̀ Chiêu cao 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 Số người (1990) 20 25 35 15 5 Số người (2000) 15 20 40 20 5 Với mức ý nghĩa 5%, có thể kêt luân chiêu cao của nam thanh niên trưởng thành đã ́ ̣ ̀ tăng không? Bài 4: (1 điểm) Một kho hàng có 1.000.000 sản phẩm. Người ta lấy mẫu 100 sản phẩm thì thấy có 20 phế phẩm. Hãy ước lượng số phế phẩm trong kho với độ tin cậy 0,97. Bài 5: (2 điểm) Cho bang tương quan ̉ X 1 2 3 4 5 1 1 Y 2 2 3 3 3 2 2 2 1 4 1 1 1 1 Hay tim phương trinh đường hôi qui tuyên tinh mâu của Y theo X. ̃̀ ̀ ̀ ́́ ̃ 3 Bai 1.(2 điêm) Môt kiên sach có 15% số sach do nhà xuât ban A xuât ban, 30% số ̀ ̉ ̣ ̣ ́ ́ ́̉ ́̉ sách do nhà xuât ban B xuât ban, 20 % số sách do nhà xuât ban C xuât ban và 35% ́̉ ́̉ ́̉ ́̉ do nhà xuât ban D xuât ban. Tỉ lệ sach bị lôi in ân trong các sách của nhà xuất bản ́̉ ́̉ ́ ̃ ́ A là 10%, cua nhà xuât ban B là 5% , cua nhà xuât ban C là 6% và trong các sách ̉ ́̉ ̉ ́̉ cua nhà xuât ban D là 1%. Chon ngâu nhiên môt cuôn sach trong kiên hang đo. ̉ ́̉ ̣ ̃ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ́ 1. Tinh xac suât để sach chon ra là sach của nhà xuât ban A xuât ban bị lỗi. ́ ́ ́ ́ ̣ ́ ́̉ ́̉ 2. Biêt sach chon ra là sach bị lôi. Tinh xac suât để cuôn sach đó là cua nhà xuât ́́ ̣ ́ ̃ ́ ́ ́ ́ ́ ̉ ́ ̉ ban C. Bai 2.(3 điêm) Một phòng đọc chỉ có 2 mảng sách: sách về Văn học và sách về ̀ ̉ Khoa học Kỹ thuật. Mỗi người đọc vào phòng chỉ được mượn đọc tại chỗ một cuốn sách. Xác suất để một người đọc ngẫu nhiên chọn mượn sách về Khoa học kỹ thuật là 40%. 1. Có 3 người vào mượn sách ở phòng đọc. Gọi X là số người chọn mượn sách về Khoa học kỹ thuật . Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. 2
2. Giả sử có 10 người đọc vào phòng mượn sách. Tìm xác suất để trong đó có ít nhất 2 người mượn sách về Khoa học kỹ thuật. ̀ ̉ Bai 3.( 5 điêm) Giả sử thu nhập của người lao động trong cùng một ngành và ở cùng một khu vực là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên thu nhập trong năm của 100 người làm việc trong ngành G ở một vùng, ta có bảng số liệu sau: Mức thu nhập 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 ( triệu đồng/năm) Số người tương 4 13 18 27 22 13 3 ứng 1. Hãy tìm khoảng ước lượng cho thu nhập trung bình của người lao động trong ngành G với độ tin cậy 95% . 2. Nếu muốn độ chính xác ε trong ước lượng thu nhập trung bình của người lao động không quá 1 ( triệu đồng/năm) thì ta cần khảo sát bao nhiêu người nữa ? 3. Những người có thu nhập trên 50 triệu đồng / 1 năm là những người có thu nhập cao. Theo một báo cáo năm trước của ngành thì tỉ lệ những người có thu nhập cao ở vùng này là 30%. Với mức ý nghĩa 3% , hãy cho biết tỉ lệ người có thu nhập cao có phải đã thay đổi không ? 4 Bài 1 : (3 điểm) Tung một con xúc xắc 3 lần. 1. Tìm xác suất để cả 3 lần được mặt 6 chấm. 2. Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần được mặt 6 chấm. 3. Nếu tung con xúc sắc 100 lần thì xác suất để có từ 50 đ ến 90 l ần đ ược mặt 6 chấm là bao nhiêu? Bai 2. (2 điêm) Môt thung gôm 10 cuôn sach, trong đó có 3 cuôn sach Vật lý và 7 ̀ ̉ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̣ ́ ̃ ́ ́ ̀̀ ̃ ́ ̣̀ cuôn sach Toan hoc. Lây ngâu nhiên 4 cuôn sach bay lam mâu (không ban) con lai đem ra cửa hang bay ban. Hay lâp bang phân phôi xac suât cho số sach Toan hoc có ̀ ̀ ́ ̣̃ ̉ ́́ ́ ́ ́ ̣ ́̉ ̉ ̀ ́ trong cac san phâm bay ban. Bai 3.( 5 điêm) Nhà trường muôn đanh giá số giờ tự hoc cua sinh viên trong tuân. ̀ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̀ Để biêt điêu nay, người ta khảo sát ngâu nhiên 25 sinh viên và có kêt quả về số ́ ̀ ̀ ̃ ́ giờ tự học của các sinh viên này như sau: 9 8 7 6 7 8 9 4 7 6 6 2 2 6 4 11 5 4 3 7 8 8 7 8 6 1. Hãy ước lượng số giờ tự hoc trung binh cua sinh viên trong tuân với độ tin ̣ ̀ ̉ ̀ cây 95%? ( Giả thiêt số giờ tự hoc cua sinh viên trong tuân tuân theo luât ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ̣ 3
́ ̉ phân phôi chuân). 2. Môt bao cao trước đây cho răng số giờ tự hoc trung binh cua sinh viên trong ̣́ ́ ̀ ̣ ̀ ̉ tuân là 8 giờ. Với mức ý nghia 5%, hay so sanh kêt quả mới điêu tra nay với ̀ ̃ ̃ ́ ́ ̀ ̀ kêt quả trước đó ? ́ 5 Câu I: ( 3 điểm). Có 2 chuồng vịt ở cạnh nhau. Chuồng thứ I có 5 con trống và 5 con mái; chuồng thứ II có 8 con trống và 2 con mái. 1) Bắt ngẫu nhiên từ mỗi chuồng ra 1 con. Tính xác suất để trong hai con bắt ra có 1 con trống . 2) Chọn ngẫu nhiên 1 chuồng rồi từ chuồng đó bắt ra 1 con. Tính xác suất để con bắt ra là trống. 3) Có 1 con từ chuồng I chạy sang chuồng II. Người ta bắt 1 con ở chuồng II để bỏ trở lại chuồng I. Tính xác suất để con bắt ra từ chuồng II là trống. Câu II: ( 1 điểm). Một thủ kho có một chùm chìa khóa gồm 5 chìa bề ngoài giống nhau, trong đó chỉ có 1 chìa mở được cửa kho. Thủ kho thử lần l ượt ngẫu nhiên từng chìa (chìa nào mở không được thì bỏ ra) cho đến khi mở được cửa kho thì thôi. Gọi X là số lần thử. Tìm luật phân phối của X. Câu III: ( 1 điểm). Một người nuôi 50 con gà đẻ. Xác suất để một con gà đ ẻ trứng trong ngày là 70%. Tính xác suất để trong 1 ngày thu được ít nhất 40 trứng. Câu IV: ( 5 điểm) Khảo sát về thu nhập của một số người ở công ty người ta thu được số liệu sau: Thu nhập 8-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-24 24-30 (triệu đồng/năm) Số người 8 12 20 25 20 10 5 1) Những người có thu nhập trên 20 triệu đồng/năm được coi là những người có thu nhập cao. Hãy ước lượng số người có thu nhập cao ở công ty này với độ tin cậy 98% (biết tổng số người làm việc ở công ty này là 2000 người). 2) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 15,6 tri ệu đồng/ năm thì có chấp nhận được không với mức ý nghĩa 3%. 3) Nếu muốn dùng mẫu trên để ước lượng thu nhập trung bình của một người trong công ty với độ chính xác 600.000 đồng/năm thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu? 6 ̉ Câu I: ( 3 điêm) Trong moät giaûng ñöôøng coù 3 lôùp hoïc chung : lôùp A coù 25 sinh vieân trong ñoù coù 15 sinh vieân nöõ, lôùp B coù 40 sinh vieân trong ñoù coù 24 nöõ, lôùp C coù 50 sinh vieân trong ñoù coù 30 nöõ. 4
1) Goïi ngaãu nhieân moät sinh vieân trong lôùp leân giaûi baøi taäp. Tính xaùc suaát ñeå: a) Sinh vieân naøy laø nöõ sinh vieân lôùp A; b) Sinh vieân naøy laø sinh vieân lôùp A hay lớp C; 2) Goïi ngaãu nhieân 5 sinh vieân trong lôùp leân giaûi baøi taäp. Tính xaùc suaát ñeå trong 5 sinh vieân naøy coù ít nh ất 3 sinh vieân laø nöõ. ̉ Câu II: ( 2 điêm) Coù 3 maùy tự động, tæ leä saûn phaåm hoûng do 3 maùy naøy saûn xuaát ra laàn löôït laø: 2%, 3%, 5%. Cho moãi maùy saûn suaát ra 1 saûn phaåm. 1) Laäp luaät phaân phoái cuûa soá saûn phaåm hoûng trong 3 saûn phaåm thu ñöôïc. 2) Tìm soá saûn phaåm hoûng tin chaéc nhaát, soá saûn phaåm hoûng trung bình, phöông sai cuûa soá saûn phaåm hoûng trong 3 sản phẩm. ̉ Câu III: (5 điêm) Quan saùt soá gaïo baùn ra trong moät ngaøy cuûa moät cöûa haøng baùn gaïo sau moät thôøi gian, ngöôøi ta ghi ñöôïc soá lieäu sau Soá gaïo (taï) 12 13 15 16 17 18 19 Soá ngaøy 3 2 7 7 3 2 1 a) Giaû söû nhöõng ngaøy baùn ñöôïc töø 13 taï ñeán 17 taï laø nhöõng ngaøy “bình thöôøng”. Haõy öôùc löôïng tæ leä ngaøy bình thöôøng cuûa cöûa haøng ôû ñoä tin caäy 99% ? b) Sau khi tính toaùn, oâng chuû cöûa haøng noùi raèng neáu trung bình moät ngaøy baùn khoâng ñöôïc 15 taï gaïo thì chaúng thaø ñoùng cöûa coøn hôn. Döïa vaøo soá lieäu treân, baïn haõy keát luaän giuùp oâng chuû cöûa haøng xem coù neân tieáp tuïc baùn hay khoâng ôû möùc yù nghóa 0,05? (Giaû thieát raèng soá gaïo baùn ra trong ngaøy coù phaân phoái chuaån) 7 ̉ Câu 1: ( 2 điêm) Xác suất để một sản phẩm sau khi sản suất không được kiểm tra chất lượng là 20%. Tính xác suất để trong 400 sản phẩm sản suất ra có từ 70 đ ến 100 s ản phẩm không được kiểm tra. ̉ Câu 2: ( 3 điêm) Coù 2 beå caù kieång: Beå 1 coù 10 con caù maøu va øng, 6 con caù maøu xanh vaø 4 con caù maøu ñoû; Beå 2 coù 15 con caù maøu vaøng, 12 con caù maøu xanh vaø 8 con caù maøu ñoû. 1) Töø moãi beå vôùt ra moät con caù. Tìm xaùc suaát ñeå ñöôïc 5
2 con cuøng maøu. 2) Töø beå 1 vôùt ra moät con caù, töø beå 2 vôùt ra 2 con. Tìm xaùc suaát ñeå trong 3 con caù vôùt ra coù ñuùng 1 con coù maøu ñoû. 3) Vôùt moät con töø beå 1 boû qua beå 2 roài töø beå 2 vôùt ngaãu nhieân moät con. Tính xaùc suaát ñeå con caù vôùt ra töø beå 2 laø con caù maøu vaøng. ̉ Câu 3: ( 5 điêm) Một công ty sản xuất bột giặt muốn thăm dò mức độ tiêu thụ sản phẩm bột giặt trong một khu dân cư A. Công ty tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình và kết quả cho trong bảng sau: Nhu cầu 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 Kg/tháng Số hộ 21 147 192 78 34 16 12 Biết rằng khu A có 5000 hộ gia đình. 1) Hãy ước lượng nhu cầu bột giặt trung bình của khu A trong 1 năm với độ tin cậy 95%. 2) Những hộ có nhu cầu trên 2 kg trong 1 tháng được xem là những hộ có nhu cầu cao. Hãy ước lượng tỉ lệ những hộ có nhu cầu cao với độ tin cậy 95%. 3) Để ước lượng nhu cầu bột giặt trung bình của một hộ trong 1 tháng với độ chính xác 0,05kg và độ tin cậy 95% thì cần điều tra thêm bao nhiêu hộ gia đình nữa? 8 ̉ Câu 1: ( 2 điêm ) Một hộp chứa ba bi đỏ, hai bi xanh. 1) Rút ngẫu nhiên một bi lần thứ nhất . Tính xác suất để rút được bi đỏ. 2) Nếu lần thứ nhất rút được bi đỏ thì bỏ lại viên bi vào hộp và l ần th ứ hai rút từ hộp ra hai viên bi. Nếu lần thứ nhất rút được bi xanh thì ta cũng bỏ lại vào hộp và rút ra ba viên bi ở lần thứ hai. Gọi X là số bi xanh rút được trong lần thứ hai. Lập bảng phân phối của X. ̉ Câu 2: ( 2 điêm ) Một xe tải vận chuyển 9000 chai rượu vào kho. Xác suất để mỗi chai bị vỡ là 0,0015. Tính xác suất để có 15 chai bị vỡ. ̉ Câu 3: ( 3 điêm ) Điểm trung bình môn Toán của sinh viên trong năm học trước là 6,7. Năm nay, theo dõi điểm của ngẫu nhiên 50 sinh viên , ta được số liệu: Điểm 4 5 6 7 8 Số sinh viên 8 15 17 8 2 Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận điểm trung bình năm nay cao hơn năm trước không? ̉ Bài 4 ( 3 điêm ) 6
Để điều tra số cá trong hồ, người ta bắt 200 con đánh dấu rồi thả xuống hồ. Lần thứ hai bắt 300 con thấy 50 con có dấu. Hãy ước lượng số cá trong hồ với độ tin cậy 0,95 . 9 Câu 1. ( 2,5 điểm) Ba kiện hàng đều có 20 sản phẩm với số sản phẩm tốt tương ứng là 15, 12 và 10. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng (khả năng như nhau), rồi từ kiện hàng đó chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. a) Tính xác suất sản phẩm chọn ra là tốt. b) Giả sử sản phẩm chọn ra không tốt, tính xác suất sản phẩm này thuộc kiện thứ ba. Câu 2. (2,5 điểm) Tuổi thọ X (đơn vị: tháng) của một loại côn trùng nào đó là một đại l ượng ngẫu nhiên có hàm mật độ : kx 2 (4 − x) x ∈ [ 0;4] f ( x) =  x ∉ [ 0;4] 0 Tìm hệ số k và tuổi thọ trung bình của côn trùng đó. a) Tìm xác suất để côn trùng chết trước khi nó được 1 tháng tuổi. b) Câu 3. (5 điểm) Quan sát chiều cao Y (cm) và độ tuổi X (năm) của 1 số thanh thiếu niên, ta có bảng số liệu: X Y 15 17 19 21 23 145 – 150 8 150 – 155 12 11 155 – 160 16 8 6 160 – 165 2 10 15 165 – 170 12 4 7 170 – 175 10 a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của những người 21 tuổi với độ tin cậy 99%. b) Những người cao hơn 1,65m là người “khá cao”. Hãy ước lượng tỉ l ệ và chiều cao trung bình của những người “khá cao” với độ tin cậy 95%? c) Một tài liệu cũ nói rằng chiều cao trung bình của thanh thiếu niên trong độ tuổi trên là 158,5cm. Hãy cho kết luận về tài liệu này với mức ý nghĩa 5%? d) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Dự đoán xem nếu người 20 tuổi thì cao khoảng bao nhiêu? 10 Câu 1. ( 2,5 điểm) Có hai hộp bi. Hộp Một có 4 bi trắng, 3 bi xanh. Hộp Hai có 5 bi trắng 2 bi xanh. Lấy từ mỗi hộp 1 bi bỏ đi. Sau đó đổ chung số bi còn lại của 2 h ộp vào hộp trống Ba. Từ hộp Ba lấy ra một bi. Tính xác suất để lấy đ ược bi trắng t ừ hộp Ba. 7
Câu 2. ( 2,5 điểm) Một người vào cửa hàng thấy có 5 chiếc tivi giống nhau. Anh ta đ ề nghị đ ược thử lần lượt từng chiếc đến khi chọn được tivi tốt thì mua và nếu cả 5 lần thử đều xấu thì không mua. Gọi X là số lần thử. Biết xác suất 1 tivi xấu là 0,3. a) Tính xác suất người này mua được tivi; b) Lập bảng và hàm phân phối xác suất của X. Câu 3. ( 5 điểm) Để nghiên cứu sự phát triển của 1 loại cây làm giấy, người ta tiến hành đo ngẫu nhiên đường kính X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây được bảng số liệu: Y X 23 4 5 6 7 20 35 22 2 10 24 3 8 14 10 26 4 16 7 28 8 13 a) Những cây cao 6m trở lên là cây loại 1. Hãy ước lượng tỉ lệ cây loại 1 với độ tin cậy 89%. b) Hãy ước lượng đường kính trung bình của cây loại 1 với độ tin cậy 98%. c) Trước đây, chiều cao trung bình của loại cây này là 5,1m. Số liệu trên lấy ở những cây đã được áp dụng kỹ thuật chăm sóc mới. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về tác dụng của kỹ thuật mới này? d) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X. Dự đoán xem nếu cây có đường kính 25cm thì cao cỡ bao nhiêu m? 11 Câu 1. ( 3 điểm) Theo thống kê của một công ty chuyên cung cấp thực phẩm tại đ ịa phương, có 50% khách hàng lựa chọn thanh toán các hóa đơn qua dịch vụ thu tiền tại nhà, 40% khách hàng lựa chọn thanh toán qua chuyển khoản và 10% khách hàng thanh toán trực tiếp tại công ty. Tỷ lệ khách hàng thanh toán đúng hạn sau mỗi tuần đối với từng hình thức lựa chọn trên là 80%, 90% và 50%. a) Tính tỉ lệ khách hàng của công ty thanh toán đúng hạn. b) Tính xác suất trong 120 khách hàng có ít nhất 100 khách hàng thanh toán đúng hạn. c) Chọn ngẫu nhiên một khách hàng của công ty. Nếu khách hàng đã thanh toán hóa đơn đúng hạn thì xác suất khách hàng đó đang sử dụng dịch vụ thu tiền tại nhà là bao nhiêu? Câu 2. ( 2 điểm) Môt lô hang gôm 15 san phâm loai I và 25 san phâm loai II. Lây ngâu nhiên ̣ ̀ ̀ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ́ ̃ cung môt luc 4 san phâm để kiêm tra. ̀ ̣́ ̉ ̉ ̉ 1. Tinh xac suât để trong 5 san phâm lây ra có đung 3 san phâm loai I. ́ ́ ́ ̉ ̉ ́ ́ ̉ ̉ ̣ 2. Goi X là số san phâm loai II có trong 5 san phâm lây ra, hay lâp bang phân ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ́ ̃ ̣ ̉ phôi xac suât cua X, tinh E (X ), D (X ) và Mod ( X ) . ́́ ́̉ ́ 8
Câu 3. (5 điểm) Với câu hỏi “Có nên xem quảng cáo với thời gian dài quá hai phút trong các chương trình chiếu phim hay không”, có 40 người đàn ông trong một mẫu ngẫu nhiên 90 người đàn ông trả lời “nên”. Từ một mẫu ngẫu nhiên 110 người phụ nữ được chọn ra có 60 người trả lời “nên”. 1. Với mức ý nghĩa 5% có thể coi các tỷ lệ trả lời “nên” giữa hai giới đàn ông và phụ nữ là như nhau không? 2. Với độ tin cậy 90% có thể coi tỷ lệ trả lời “nên” của phụ nữ nằm trong khoảng nào? 12 Câu 1. ( 5 điểm) Một người bán hàng thực hiện phương thức bán hàng theo các bước sau: Bước 1: Giao dịch với khách hàng trên điện thoại; Bước 2: Giao dịch với khách hàng tại nhà nếu giao dịch trên điện thoại thành công. Kinh nghiệm cho thấy rằng 20% các cuộc giao dịch với khách hàng trên điện thoại ở bước 1 sẽ dẫn tới việc giao dịch với khách hàng tại nhà ở bước 2. 1. Giả sử người bán hàng thực hiện 400 cuộc giao dịch trên điện thoại, hãy tính xác suất để có từ 75 tới 85 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng. 2. Người bán hàng cần thực hiện bao nhiêu cuộc giao dịch với khách hàng trên điện thoại để với xác suất 95% có thể tin rằng sẽ có không dưới 80 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng. Câu 2. ( 5 điểm) Người ta chọn 10 ô đất để làm thí nghiệm so sánh năng suất hai giống lúa A và B. Mỗi ô được chia thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 4m 2 và được trồng một giống lúa. Kết quả sản lượng (kg) của các ô như sau: Ô số 12 3 4 5 6 7 8 9 10 Sản lượng giống 1,55 1,4 1,35 1,6 1,65 1,7 1,5 1,45 1,3 1,75 A Sản lượng giống 1,65 1,5 1,4 1,5 1,6 1,7 1,55 1,4 1,45 1,6 B Giả sử năng suất của các giống lúa tuân theo luật phân phối chuẩn. 1. Với mức ý nghĩa 5% có thể coi các giống lúa có năng suất như nhau không? 2. Tìm khoảng tin cậy 96% cho năng suất giống lúa B (tạ/ha). 13 ̉ Câu 1: ( 2 điêm ) Một hộp có 2 bi xanh, 3 bi trắng và 4 bi đỏ cùng cỡ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi ( không hoàn lại ), cho đến khi được bi đỏ thì dừng. a) Tìm xác suất có 2 bi trắng và một bi xanh được lấy ra. b) Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bi xanh đã được lấy ra. Hãy lập bảng phân phối xác suất cuả X.. 9
̉ Câu 2: ( 1,5 điêm ) Một nhân viên mỗi ngày đi chào hàng ở 5 nơi với xác suất bán được hàng ở mỗi nơi là 0,2 . Trong một tháng người ấy đi chào hàng 20 ngày. Giả s ử mỗi lần bán được hàng tại một địa điểm , người chào hàng được thưởng 150.000 đồng. Tìm số tiền trung bình mà nhân viên đó được thưởng trong một tháng. ̉ Câu 3: ( 2 điêm ) Biết tuổi thọ của một loại thiết bị điện là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng là 1500 giờ và độ lệch chuẩn là 150 giờ. a) Thời hạn bảo hành cho thiết bị là 1200 giờ. Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành. b) Một người mua lại một thiết bị điện cùng loại đã qua sử dụng 1300 giờ mà chưa phải sửa chữa gì. Hãy cho biết khả năng thiết bị đó vẫn hoạt động tốt trong 400 giờ tiếp theo là bao nhiêu ? ̉ Câu 4: ( 3 điêm ) Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân thử 50 sản phẩm , người ta có số liệu: Trọng lượng (kg) 20 21 22 23 24 Số sản phẩm 2 6 17 18 7 a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng đối xứng cho trọng lượng trung bình của sản phẩm . b) Nếu muốn khoảng ước lượng cho trọng lượng trung bình của sản phẩm có chiều dài không vượt quá 0,2 với độ tin cậy 95% thì kích thước mẫu tối thiểu phải là bao nhiêu? c) Khi trọng lượng trung bình của sản phẩm là 23 kg thì ta coi như máy hoạt động bình thường. Từ số liệu trên có thể kết luận máy hoạt động bình thường hay không với mức ý nghĩa 3% ? Câu 5: ( 1,5 điểm) Đo chiều cao Y(cm) và trọng lượng X (kg) của một số học sinh, người ta thu được số liệu cho trong bảng tương quan thực nghiệm sau: Y(cm) 150 155 160 165 170 X(kg) 40 3 6 45 5 10 10 3 50 8 12 16 1 55 7 Hãy vẽ đường hồi quy thực nghiệm Y theo X . 14 Câu I: (4 điểm) Có hai lô hàng. Mỗi lô hàng gồm có hai kiện hàng và trong mỗi kiện hàng có 10 sản phẩm các loại A, B, C như sau: Lô một: Kiện thứ nhất có 4 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 2 sản phẩm loại C; Kiện thứ hai có 3 sản phẩm loại A, 2 sản phẩm loại B và 5 sản phẩm loại C; 10
Lô hai: Kiện thứ nhất có 5 sản phẩm loại A, 3 sản phẩm loại B và 2 sản phẩm loại C; Kiện thứ hai có 3 sản phẩm loại A, 2 sản phẩm loại B và 5 sản phẩm loại C. 1. Từ kiện thứ hai của lô hai lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 3 sản phẩm khác loại; 2. Từ lô thứ nhất chọn ngẫu nhiên ra một kiện, rồi từ kiện đó lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm.Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại A. Câu II: (2 điểm) Trọng lượng của các bao bột là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá trị trung bình a = 40g và độ lệch chuẩn σ = 0,379g. Các bao bột đạt tiêu chuẩn là các bao bột có trọng lượng nằm trong khoảng từ 39,8g đến 40,2g. 1. Tính tỷ lệ các bao bột đạt tiêu chuẩn. 2. Tính xác suất để trong 100 bao bột được lấy ngẫu nhiên, có không dưới 80 bao bột đạt tiêu chuẩn. Câu III: (4 điểm) Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất thì thu được bảng số liệu như sau: Số lượng (kg/tháng) 0 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số hộ 150 33 52 127 73 35 30 Giả sử toàn thành phố có 500.000 hộ tiêu thụ loại sản phẩm này của công ty. 1. Hãy ước lượng số lượng sản phẩm của công ty được tiêu thụ tại thành phố trong một tháng, với độ tin cậy 96%. 2. Một tài liệu cũ cho rằng khối lượng sản phẩm được tiêu thụ trong toàn thành phố là 1600 tấn/1 tháng. Hỏi tài liệu này có còn phù hợp trong tình hình hiện tại hay không? Xét với mức ý nghĩa 4% ( Giả thiết rằng số hộ tiêu thụ loại sản phẩm này của công ty là không thay đổi ) . 15 Bài 1 (2 điểm): Thảy hai hạt xúc xắc. Gọi Y là hiệu của các số chấm ở mặt trên 2 con xúc xắc. (Y bằng số chấm lớn trừ số bé , nếu hai số chấm bằng nhau thì Y = 0 ). Hãy lập bảng phân phối xác suấ t của Y. Bài 2 (1 điểm): Có 4 hôp giông nhau. Có 4 thẻ lần lượt được ghi số 1, 2, 3, 4 và đ ược giâu ̣ ́ ́ ngâu nhiên trong 4 hôp đó ( không hạn chế số thẻ giấu trong mỗi hộp). ̃ ̣ Chon môt hôp. Goi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ tông các số ghi trên những ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ thẻ trong hôp đã chon ( trường hợp không có thẻ nào trong hộp đã chọn thì X ̣ ̣ nhận giá trị 0 ) . Tinh EX. ́ Bài 3 (2 điểm): Có hai may san xuât cùng môt loai san phâm. Xac suât để cac may 1 và 2 lam ́ ̉ ́ ̣ ̣̉ ̉ ́ ́ ́ ́ ̀ ra môt san phâm tôt lần lượt là 80% và 90%. Từ môt kho gôm 1/4 san phâm ̣̉ ̉ ́ ̣ ̀ ̉ ̉ cua may 1 và 3/4 san phâm cua may 2, người ta lây ra môt san phâm. ̉ ́ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ̣̉ ̉ a) Tinh xac suât để san phâm đó là loai tôt. ́ ́ ́ ̉ ̉ ̣́ b) Giả sử san phâm lây ra là tôt. Tinh xac suât để san phâm đó do may 2 san ̉ ̉ ́ ́ ́ ́ ́ ̉ ̉ ́ ̉ 11
́ suât. Bài 4 (3 điểm) Thông kê lợi nhuân môt thang cua 100 cửa hang ban lẻ ở môt quân, ta được ́ ̣ ̣ ́ ̉ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̀ X(triêu đông) 3 4 5 6 7 Số cửa hang̀ 5 15 25 35 20 a) Hãy ước lượng lợi nhuân trung binh môt thang cua môt cửa hang ban lẻ ở ̣ ̀ ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ́ quân đo, với độ tin cây 95% . ̣ ́ ̣ b) Có bao cao cho răng lợi nhuân trung binh môt thang cua môt cửa hang ban ́ ́ ̀ ̣ ̀ ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ́ lẻ trong quân là 6 triêu đông. Với mức ý nghia 3%, hãy cho biết bao cao ̣ ̣ ̀ ̃ ́ ́ trên có đang tin không ? ́ Bài 5 (2 điểm) : Có hai kho hang. Lây ngẫu nhiên 100 san phâm cua kho 1 thây có 15 phế ̀ ́ ̉ ̉ ̉ ́ phâm, lây ngẫu nhiên 150 san phâm cua kho 2 thây có 20 phế phâm. Hãy cho ̉ ́ ̉ ̉ ̉ ́ ̉ biết chât lượng hang ở hai kho có được coi là như nhau không, với mức ý ́ ̀ ̃ nghia 5% ? 16 Caâu 1: ( 2 ñieåm) Coù hai hoäpñöïngbi : - Hoäp H 1 ñöïng20 bi trongñoù coù 5 bi ñoûvaø15 bi traéng, - Hoäp H 2 ñöïng15 bi trongñoù coù 6 bi ñoûvaø9 bi traéng. Laáy 1 bi ôû hoäp H 1 , boû vaøohoäp H 2 , troänñeàuroài laáyngẫu nhieânra moätbi. a) Tính xaùc suaát nhaän ñöôïc bi ñoû . b) Tính xaùc suaát nhaän ñöôïc bi traéng . Caâu 2: ( 2 ñieåm) Trong moätloâ thuoác( coù raátnhieàuloï thuoác) vôùi xaùcsuaátnhaänñöôïc moätloï thuoáchoûnglaø p = 0,1 . Laáy ngaãunhieân3 loï ñeåkieåmtra. Tính xaùcsuaátñeå: a) caû3 loï ñeàuhoûng. b) coù 2 loï hoûngvaø1 loï toát. c) coù 1 loï hoûngvaø 2 loï toát. d) caû3 loï ñeàutoát. Caâu 3: ( 2 ñieåm) Coù hai thuøngñöïng thuoác:thuøng A vaøthuøng B; trongñoù: - thuøngA coù 20 loï goàm2 loï hoûngvaø18 loï toát, - thuøngB coù 20 loï goàm3 loï hoûngvaø 17 loï toát. Laáy ngaãunhieânôû moãi thuøng1 loï. Goïi X laø soá loï hoûng trong hai loï laáy ra. Tìm baûngphaânphoái xaùcsuaátcuûaX . Caâu 4: ( 4 ñieåm) Quan saùt soá hoa hoàng baùn ra trong moät ngaøy cuûa moät cöûa haøng baùn hoa sau moät thôøi gian, ngöôøi ta ghi ñöôïc soá lieäu sau : Soá hoa hoàng 11 15 16 17 18 19 Soá ngaøy 32 7 7 3 2 1 a) Haõy cho bieát soá hoa hoàng trung bình baùn ñöôïc trong moät ngaøy cuûa cöûa haøng baèng öôùc löôïng ñieåm. 12
b) Sau khi tính toaùn, oâng chuû cöûa haøng noùi raèng neáu trung bình moät ngaøy khoâng baùn ñöôïc 15 ñoaù hoa thì chaúng thaø ñoùng cöûa coøn hôn. Döïa vaøo soá lieäu treân, anh (chò) haõy keát luaän giuùp oâng chuû cöûa haøng xem coù neân tieáp tuïc baùn hay khoâng ôû c) Giaû söû nhöõng ngaøy baùn ñöôïc töø 13 ñeán 17 ñoaù hoàng laø nhöõng ngaøy “bình thöôøng”. Haõy öôùc löôïng tæ leä ngaøy “bình thöôøng” cuûa cöûa haøng ôû ñoä tin caäy 90%. ( Giaû thieát raèng soá M ỘT SỐ BÀI THAM KHẢO Một kho gồm 2/3 sản phẩm do máy I sản xuất và 1/3 sản phẩm do máy 2 1. sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm đối với mỗi sản phẩm do 2 máy sản xuất lần lược là 0,04 và 0,01. Rút ngẫu nhiên ( có hoàn lại sau mỗi lần rút ) 3 sản phẩm . Tìm xác suất trong 3 sản phẩm này chỉ có 2 sản phẩm tốt. 2. Một mạch điện giữa 2 điểm A, B gồm có linh kiện L1 mắc nối tiếp với cụm gồm 2 linh kiện mắc song song L2 và L3. Biết xác suất hư hỏng của mỗi linh kiện trong một thời gian T lần lượt là 0,1 ; 0,2 ; 0,3 . Tính xác suất mạch ngưng hoạt động trong khoảng thời gian T. Hộp bi I có 1 bi đỏ và 9 bi xanh. Hộp bi II có 2 bi đỏ và 8 bi xanh. Hộp bi II 3. có 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi . a) Tính xác suất 3 bi lấy ra có 2 đỏ và 1 xanh. b)Biết 3 bi lấy ra có 2 đỏ và 1 xanh. Tìm xác suất viên bi có màu xanh đ ược l ấy từ hộp II. 4. Sản phẩm của nhà máy được đóng thành rất nhiều hộp, mỗi hộp 10 sản phẩm . Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại I có trong mỗi hộp thì X có bảng phân phối như sau: X 8 9 10 P 0,3 0,5 0,2 Khách hàng kiểm tra hàng theo cách sau: từ mỗi hộp chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm để kiểm tra. Nếu cả 2 sản phẩm đều loại I thì nhận hộp đó, nếu không thì trả lại. a) Tìm xác suất một hộp sản phẩm được khách hàng nhận. b) Nếu khách hàng kiểm tra 100 hộp thì số hộp có khả năng nhất khách hàng sẽ nhận là bao nhiêu ? c) Nếu khách hàng nhận một hộp sản phẩm thì xác suất hộp đó chỉ toàn sản phẩm loại I là bao nhiêu ? 13