Đề thi thử chuẩn bị kì thi THPT quốc gia, lần 2 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên đại học sư phạm Hà Nội

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử chuẩn bị kì thi THPT quốc gia, lần 2 có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên đại học sư phạm Hà Nội" có cấu trúc gồm 9 câu hỏi trong thời gian làm bài 180 phút, mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức của mình và làm quen với dạng đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử chuẩn bị kì thi THPT quốc gia, lần 2 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên đại học sư phạm Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2 ĐHSP Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 84817 ) (2,0 điểm) Cho hàm số 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm sao cho √ Câu 2 ( ID: 84818 ) (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3 (ID: 84819 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình { √ √ √ Câu 4 (ID: 84820 ) (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ Câu 5 ( ID: 84821 ) (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và ̂ 1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C). Câu 6 ( ID: 84822 ) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 7 ( ID: 84823 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC. Câu 8 ( ID: 84824 ) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( . Câu 9 ( ID: 84825 ) (1,0 điểm). Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. -------------------- Hết ----------------------- >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2đ) 1, (1,0 điểm) Học sinh tự giải (1,0 đ) 2, (1,0 điểm) Ta có: và Khi đó: √ * (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm Câu 2 (1,0 đ) PT (0,5đ) √ [ (0,5đ) Vậy nghiệm của phương trình là [ Câu 3 (1,0 đ) Điều kiện: Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được là một nghiệm của hệ phương trình. Nếu , từ Xét Ta có , nên đồng biến trên R. Do đó . Suy ra (0,5đ) Thay vào phương trình thứ hai ta được √ √ √ Đặt √ √ Ta có { >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Phương trình (*) trở thành (0,25đ) Nếu thì √ √ Nếu thì √ √ => PT vô nghiệm. Tóm lại phương trình có các nghiệm là (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) Ta có: ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (0,5đ) Suy ra | || | | (0,5đ) Câu 5 (1đ) 1, Đặt , thì Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có ̂ . √ Suy ra ΔABC đều, nên . √ Vậy thể tích hình lăng trụ là (0,5đ) 2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C). Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂ >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
√ Trong tam giác vuông A’BH có ̂ ̂ . √ Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là . (0,5đ) Câu 6 (1đ) Xét hàm số Ta có Tam thức bậc hai có nên có hai nghiệm phân biệt (0,5đ) Ta có bảng biến thiên Vì vậy phương trình có không quá 3 nghiệm. (0,5đ) Mặt khác ta thấy và ( ) Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm và . Câu 7 (1đ) Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với Δ nên có phương trình: (0,25đ) Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình { (0,25đ) Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Khi đó trung điểm của AB là và ⃗⃗⃗⃗⃗ Suy ra đường trung trực của AB có phương trình (0,25đ) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình { Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 8 (1đ) Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S). Ta có . (0,25đ) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng và mặt phẳng khi và chỉ khi | | | ( ) ( ) (0,25đ) √ √ | | | | [ (0,25đ) Với thì Với thì (0,25đ) Câu 9 (1đ) Số phần tử của không gian mẫu . (0,25đ) Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ. Khi đó: (0,5đ) Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5