Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 47

Chia sẻ: Dongthao_1 Dongthao_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 47', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 47

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 47 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 2m2 x 2 m 4 2m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m 0 . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin 2 x 4sin x 1 6 2y x m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có y xy 1 nghiệm duy nhất. 2 x 1 Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 4 . 2x 1 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC 4BM , BD 2 BN và AC 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P x y z 2 . x y z II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): log x log x 1) Giải phương trình: 2x 4 8 2 . x 1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x 2 phân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x y 4 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2 1 log2 x log4 x log8 x 0 Trang 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 m 5 x 2 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y x 3 . Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0; 2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x 4 2m 2 x 2 m 4 2m 0 ( ). 2 2 2 4 Đặt t x t 0 , ta có : t 2m t m 2m 0( ) Ta có : ' 2m 0 và S 2m2 0 với mọi m 0 . Nên PT ( ) có nghiệm dương. PT ( ) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). Câu II: 1) PT 3 sin 2 x cos2 x 4sin x 1 0 2 3 sin x cos x 2sin2 x 4sin x 0. sin x 3 cos x 2 sin x 1 2 3 cos x sin x 2 sin x 0 3 sin x 0 x k 5 x k2 6 x k 2y x m (1) 2) . y xy 1 (2) y 1 Từ (1) x 2 y m , nên (2) 2 y 2 my 1 y 1 (vì y 0) m y 2 y 1 1 Xét f y y 2 f' y 1 0 y y2 Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất m 2. 2 3 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu III: Ta có: f x . . F x C 3 2x 1 2x 1 9 2x 1 Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD. TD DD ' 1 Vẽ DD // BC, ta có: DD =BM . TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 Mà: AT  DP TC AC 3 QA AT CA 3 VA.PQN AP AQ 1 3 1 1 Nên: . . VA.PQN V (1) VA.CDN AC AD 3 5 5 10 ABCD Trang 2
VC.PMN CP CM 2 3 1 1 Và: . . VABMNP V (2). VC. ABN CA CB 3 4 2 4 ABCD 7 Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP V . 20 ABCD 7 13 Kết luận: Tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . 13 7 2 1 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 18 x 12 (1). Dấu bằng xảy ra x . x 3 2 2 Tương tự: 18y 12 (2) và 18z 12 (3). y z Mà: 17 x y z 17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 . 1 1 Dấu "=" xảy ra x y z . Vậy GTNN của P là 19 khi x y z . 3 3 Câu VI.a: 1) Điều kiện : x 0. t log2 x t log2 x x 2 PT 1 log2 x log4 x 3log2 x t 1 t 2 3t 2 0 x 4 t 2 1 2) Ta có: y 1 . Do đó: x, y Z x 2 1 x 3, x 1 x 2 Suy ra tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là A 1; 0 , B 3;2 Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là: x y 1 0. Câu VII.a: Gọi I m;2m 4 d là tâm đường tròn cần tìm. 4 Ta có: m 2m 4 m 4, m . 3 2 2 4 4 4 16 m thì phương trình đường tròn là: x y . 3 3 3 9 2 2 m 4 thì phương trình đường tròn là: x 4 y 4 16 . t Câu VI.b: 1) Điều kiện : x 0 . Đặt t log 2 x , ta có : 1 t t 0 3 4 4 1 BPT 3t 2 4t 0 t 0 log2 x 0 x 1. 3 3 23 2 2) Ta có: y ' 3x 2 2 m 5 x 5m; y " 6 x 2m 10 . 5 m 5 m y" 0 x ; y đổi dấu qua x . 3 3 3 5 m 2 m 5 5m m 5 Suy ra: U ; là điểm uốn. 3 27 3 3 3 2 m 5 3 5m m 5 5 m Để điểm uốn U nằm trên đồ thị hàm số y x thì m 5 27 3 3 Trang 3
Câu VII.b: Ta có: AB BC CA 3 2 ABC đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC là trọng tâm của nó. 5 8 8 Kết luận: I ; ; . 3 3 3 Trang 4